[PDF] GÉOMÉTRIE PLANE M et M' sont symé





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Exercices de 5ème – Chapitre 2 – Symétrie centrale

Exercices de 5ème – Chapitre 2 – Symétrie centrale – Fiche B. Énoncés. Exercice 5 a] On a réalisé le pavage ci-contre à partir du quadrilatère grisé.



Application de la symétrie centrale aux pavages Application de la symétrie centrale aux pavages

Application de la symétrie centrale aux pavages. Niveau 5ème. LC 2007 Vous savez qu'un pavage est le remplissage d'une surface (ici ce sera votre feuille.



série 1 : reconnaître des points ou figures symétriques série 1 : reconnaître des points ou figures symétriques

5 Entoure ou colorie ce qui ne va pas sur la figure de droite pour que les deux figures soient symétriques par rapport à un point. SYMÉTRIE CENTRALE : CHAPITRE 



EPI 5ème – Les pavages de lAlhambra - Histoire EPI 5ème – Les pavages de lAlhambra - Histoire

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Un pavage hors norme A. Introduction

Projet réalisé en. 5e (symétrie centrale) en collaboration avec le professeur d'arts plastiques : 4. Page 5. — Pavage collaboratif réalisé par les élèves de 6e 



DM n°02 - Symétrie centrale & pavages

DM n°02 - Symétrie centrale & pavages.docx. 1/1. D3 – 1639. Sur une copie simple à gros carreaux. Devoir à la maison n°2 à rendre le …. octobre 2016. 1. Trouve 



MATHÉMATIQUES

Le paral- lélogramme déjà introduit au cycle 3



Énoncés Exercice 1 1. On a réalisé le pavage ci-contre à partir du

O. ×. Page 4. Classe de 5e – 02 La symétrie centrale – 04 Image d'une figure par une symétrie centrale. Exercice 5. Chrodegang a commencé à tracer le symétrique 



Exercices de 5ème – Chapitre 2 – Symétrie centrale – Fiche A

Exercices de 5ème – Chapitre 2 – Symétrie centrale – Fiche A. Exercice 3. 1. Observer le pavage ci-contre puis compléter le tableau suivant : La pièce n°. 3. 26.



La symétrie centrale

Nous allons composer un pavage à partir d'un motif. 1) Découper dans une feuille de papier canson un rectangle de. 5 cm sur 6 cm. 2) Plier le 



Exercices de 5ème – Chapitre 2 – Symétrie centrale – Fiche B

Exercices de 5ème – Chapitre 2 – Symétrie centrale – Fiche B. Énoncés. Exercice 5 a] On a réalisé le pavage ci-contre à partir du quadrilatère grisé.





GÉOMÉTRIE PLANE

M et M' sont symétrique par rapport à la droite (d) Deux figures symétriques par symétrie centrale se ... Le pavage ne présente aucun espace libre.



série 1 : reconnaître des points ou figures symétriques

5 Entoure ou colorie ce qui ne va pas sur la figure de droite pour que les deux figures soient symétriques par rapport à un point. SYMÉTRIE CENTRALE : CHAPITRE 



Énoncés Exercice 1 Pour chaque figure indiquer la position du

Exercices de 5ème – Chapitre 2 – Symétrie centrale – Fiche A. Exercice 3. 1. Observer le pavage ci-contre puis compléter le tableau suivant : La pièce n°.



La symétrie centrale

Comprendre l'effet d'une symétrie centrale sur une figure Identifier des symétries dans des pavages. ... 5ème - Chapitre 16: La symétrie centrale.



Chapitre 6 : Transformations de figures.

2) La symétrie centrale (5ème). Transformer une figure par symétrie centrale c'est créer l'image de cette figure par IV- Frise



Activité mathématiques sur TBI pour la classe de 5

Présentation de la construction du pavage par symétrie centrale par une animation est en relation direct avec le programme d'arts plastiques de 5ème.



EPI 5ème – Les pavages de lAlhambra - Histoire – Mathématiques

Ouvrir un des fichiers Pavage 1 Pavage 2 ou Pavage 3 dans Devoirs/Maths. 2. Tracer le symétrique du polygone par symétrie centrale par rapport aux points 



Leçon 13 : Transformations du plan. Frises et pavages.

2) Symétrie axiale. 3) Rotation. 4) Symétrie centrale. 5) Translation. 6) Propriétés. II) Pavages. 1) Définitions. 2) Applications. III) Frises.



Cours de mathématique Classe de 5ème

La symétrie centrale Page 122 33 Comparer les deux symétries On a étudié la symétrie axiale en classe de sixième et on aborde ici la symétrie centrale Il est nécessaire de bien voir tout de suite en quoi elles se ressemblent et pourquoi elles sont différentes



La symétrie centrale

Exercices de 5ème – Chapitre 2 – Symétrie centrale – Fiche B Énoncés Exercice 5 a] On a réalisé le pavage ci-contre à partir du quadrilatère grisé Expliquer comment réaliser un tel pavage en utilisant uniquement des symétries centrales b] En suivant le même programme de tracé construire un pavage en prenant comme figure de



La symétrie centrale

Pavage du plan rectangulaire Un pavage du plan est uneportion de plan sur laquelleunmotifdebase se répètepar isométrie(transformation du plan qui conserve les longueurs) tel que les motifs ne se recouvrent pas et ne laissent pas de «trous» La symétrie centrale est une isométrie Nous allons composer un pavage à partir d’un motif



AP 5ème : La symétrie centrale

La symétrie centrale 1 AP 5ème: La symétrie centrale Quelques propriétés rappels L’image d’une droite par une symétrie centrale est une droiteparallèle L’image d’un segment par une symétrie centrale est un segmentparallèleetdemêmelongueur L’image d’un cercle par une symétrie centrale est un cercledemêmerayon



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I Symétrie centrale : définition et vocabulaire Une symétrie centrale est un demi-tour autour d’un point appelé centre de symétrie Exemple On dit que A’ est le symétrique de A par rapport au point O ou encore que les points B et B’ sont symétriques par rapport au point O

Comment identifier des symétries dans des pavages ?

Identi?er des symétries dans des pavages. Le but de l’activité est de découvrir la symétrie centrale comme demi-tour à partir de la com-posée de deux symétries axiales d’axes perpendiculaires. Objectifs : transformer une ?gure par symétrie axiale ; observer l’effet de deux symétriesaxiales. Phasesà partir de la ?cheLE BONHOMME INVERSÉ.

Quelle est la différence entre un pavage du plan et une symétriecentrale ?

Un pavage du plan est une portion de plan sur laquelle un motifde base se répète par isométrie (transformation duplan qui conserve les longueurs) tel que les motifs ne se recouvrent pas et ne laissent pas de « trous ». La symétriecentrale est une isométrie. Nous allons composer un pavage àpartir d’un motif.

Qu'est-ce que la symétrie centrale ?

La symétrie centrale Transformer une ?gure par symétrie centrale. gueurs, des angles). Identi?er des symétries dans des pavages. Le but de l’activité est de découvrir la symétrie centrale comme demi-tour à partir de la com-posée de deux symétries axiales d’axes perpendiculaires.

Quels sont les différents types d’images par la symétrie centrale ?

L’image d’un cercle par une symétrie centrale est un cercledemêmerayon. L’image d’un angle par une symétrie centrale est un angledemêmemesure. Deux figures images l’une de l’autre par une symétrie centrale ont le mêmepérimètre et la mêmeaire. Les images par la symétrie centrale de deuxdroitesparallèlessontdeuxdroitesparallèles. Exercices

GÉOMÉTRIE PLANE 1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

GÉOMÉTRIE PLANE

- Uniquement STD2A -

Partie 1 : Polygones réguliers

Le mot " polygone » vient de " poly » pour signifier " plusieurs » et gonia " angle, coin ». On retrouve ce dernier dans

" genou » mais aussi dans les villes côtières de Gênes ou Genève très proches de côtes formant un angle.

Définition : Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle dont tous les côtés

ont la même longueur.

Triangle équilatéral Carré Pentagone régulier Hexagone régulier Octogone régulier

Les angles marqués sur les polygones sont appelés " angle au centre ».

Propriété : Si un polygone régulier possède n côtés alors ses angles au centre sont tous égaux et

mesurent

Partie 2 : Transformations du plan

1) Symétrie axiale

Vidéo https://youtu.be/sRcgsiPeIq4

Une symétrie axiale transforme une figure par effet miroir par rapport à l'axe de symétrie. M' est l'image de M par la symétrie d'axe (d) : - [MM'] est perpendiculaire à (d), - M et M' sont à égale distance de (d).

Remarque : (d) est la médiatrice de [MM'].

O 120° O 90° O 72° O 45° O 60°

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

2) Symétrie centrale

Vidéo https://youtu.be/gQZIWxzOfaE

Une symétrie centrale fait tourner une figure autour d'un point en effectuant un demi-tour. M' est l'image de M par la symétrie de centre O : - M, O et M' sont alignés, - MO = OM'.

Remarque : O est le milieu de [MM'].

3) Translation

Vidéo https://youtu.be/YzG5ZP9Kp6k

Vidéo https://youtu.be/chYUBSVEoFo

Une translation fait glisser une figure selon une flèche. Cette flèche définie une direction, un sens et une longueur. M' est l'image de M par la translation qui envoie A en B.

Remarque : ABM'M est un parallélogramme.

4) Rotation

Une rotation fait tourner une figure autour

d'un point selon un angle. M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle

60° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre :

- MOM =60° - MO = OM'

Remarques :

• Appliquer une rotation sur une figure, c'est faire tourner la figure autour d'un centre selon un angle donné et dans un sens donné. 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr • Une rotation d'angle 180° est une symétrie centrale. • L'image du point O par une rotation de centre O est le point O lui-même. Méthode : Construire l'image d'une figure par une rotation

Vidéo https://youtu.be/xd_-KzMmjwI

Vidéo https://youtu.be/_lr-qTQVtCg

Construire l'image du triangle ABC par la rotation de centre O et d'angle 60° dans le sens des aiguilles d'une montre.

Correction

On commence par construire l'image du

point A :

Pour cela, on trace un angle de sommet O

et de mesure 60° en partant de [OA] et en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre.

Le point A' est tel que OA = OA'.

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

On refait de même pour tracer les

images des points B et C :

On obtient ainsi l'image A'B'C' du triangle

ABC par la rotation :

5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Partie 3 : Règles classiques de géométrie

1) Formules d'aire

2) Trigonométrie dans le triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, on a :

cos(í µí µí µí µí µ)= sin(í µí µí µí µí µ)= tan(í µí µí µí µí µ)= 6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

Petit truc pour mémoriser les formules :

3) Configuration de Pythagore

Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés

des deux autres côtés.

4) Configuration de Thalès

Dans les configurations suivantes où (B'C')//(BC) on a :

B' C' A B C

CAH SOH TOA* M. Trigo te dit : * Casse-toi !

7 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr

5) Tangente à un cercle

Vient du latin " tangere » = toucher

C'est une droite qui " touche » le cercle en un point et un seul.

Propriété :

La tangente en M au cercle C est perpendiculaire

au rayon en ce point.

Partie 4 : Frises et pavages

1) Frises

Définition : Une frise est formée de la répétition d'une même figure par translation.

Exemple :

2) Pavages

Définition : Un pavage est formé de la répétition d'une même figure par translation, rotation ou

symétrie.

Le pavage ne présente aucun espace libre.

Les figures ne se chevauchent pas.

Exemples :

M O C M

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Les 14 pavages connus par pentagones

Et voici un bel exemple de pavage...

pâtissier !

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