[PDF] Somme et différence de nombres relatifs

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NOMBRES &

CALCULS

17Somme et différencede nombres relatifs

Connaissances et compétences associées

§Somme et différence de nombres décimaux. §Résoudre des problèmes faisant intervenir des nombresdécimaux relatifs.

ACTIVITÉ1La pêche à la ligne

Objectif :effectuer des additions et des soustractions avec des nombres entiers relatifs. Phasesà partir de la ficheLa pêche à la ligne.

1)Les élèves doivent comptabiliser les points d"un jeu de pêche dans lequel les objets pêchés

ont des valeurs positives ou négatives.

2)Selon les objets pêchés, ils obtiennent une somme qu"il fautdéterminer, et donc choisir les

procédures adéquates.

3)Un bilan est fait à la fin de l"activité afin d"expliciter ces procédures et de définir les règles

de calcul avec les nombres relatifs. Source : La pêche à la ligne, Nathalie Bernard, IREM de Lille.

DÉBAT2Vidéo sur les nombres négatifs

Épisode des Petits contes mathématiques sur les nombres négatifs. 1

Trace écrite

A.Additionner deux nombres relatifs

MÉTHODE 1Somme de deux nombres décimaux

"La somme de deux nombres relatifs ayantle même signes"obtient en ajoutant les dis- tances à 0 et en mettant le même signe que les nombres. "La somme de deux nombres relatifs n"ayantpas le même signes"obtient en calculant la différence entre les distances à 0 et en mettant le signe du terme ayant la plus grande distance à 0.

Exercice d"applicationMême signe :

A" p`3q ` p`7q

B" p´12q ` p´5q

CorrectionLe signe devant 3 et 7 est`, on addi-

tionne donc 3 et 7 et on met le signe`:A" `10.

On peut écrireA" `p3`7q "10.

Le signe devant 12 et 5 est´, on additionne donc

12 et 5 et on met le signe´:B" ´17.

On peut écrireB" ´p12`5q " ´17.

Exercice d"applicationSignes différents :

C" p´7q ` p`3q

D" p`12q ` p´5q

CorrectionLe signe devant 7 est´et celui devant

3 est`, on effectue donc la différence entre 3 et 7

et on met le signe´:C" ´4. Le signe devant 12 est`et celui devant 5 est´, on effectue donc la différence entre 5 et 12 et on met le signe`:D" `7.

PROPRIÉTÉ :Somme de deux nombres opposés

La somme de deux nombres opposés vaut 0.

ExempleE" p`2019q ` p´2019q " p´2019q ` p`2019q "2019´2019"0.

B.Soustraire deux nombres relatifs

PROPRIÉTÉ :Soustraction

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé :a´b"a` p´bq.

Exemple

CalculerF" p`15,3q ´ p´5,1q

etG" p`2,4q ´ p`1,3q

Correction

F" p`15,3q ` p`5,1q " `p15,3`5,1q " `20,4

G" p`2,4q ` p´1,3q " `p2,4´1,3q " `1,1

MÉTHODE 2Simplification d"expressions

Poursimplifierles écritures dans les opérations : "on transforme chaque soustraction en addition de l"opposé; "on écrit l"expression en enlevant les parenthèses et les signes`devant les nombres; "on peut éventuellementregrouper les termesde même signe afin de les calculer ensemble. Exercice d"applicationH" p`1,2q ` p`3,4q ` p´1,5q ´ p`2,7q ´ p´5,7q. CorrectionH" p`1,2q ` p`3,4q ` p´1,5q ` p´2,7q ` p`5,7q

H"1,2`3,4´1,5´2,7`5,7

H" p1,2`3,4`5,7q ´ p1,5`2,7q

H"10,3´4,2"6,1.

2

5ème- Chapitre 17: Somme et différence de nombres relatifsN. DAVAL

Entraînement

Additions et/ou soustractions

1Effectuer les calculs suivants :

1)A" p´12q ` p´15q6)F" p`13q ` p`7q

2)B" p´20q ` p`18q7)G" p`2,1q ` p`0,8q

3)C" p`21q ` p´21q8)H" p´1,52q ` p´0,14q

4)D" p`10q ` p´13q9)I" p`0,3q ` p´1q

5)E" p´3q ` p`16q10)J" p´1,17q ` p`1,17q

2Pour chaque cas, transformer la soustraction en

addition puis effectuer le calcul.

1)A" p´12q ´ p`15q5)E" p´1,4q ´ p´2,3q

2)B" p´45q ´ p´41q6)F" p´3,7q ´ p`5,7q

3)C" p`32q ´ p`27q7)G" p´4,5q ´ p´6,7q

4)D" p´2,6q ´ p`2,7q8)H" p´2,4q ´ p`3,7q

3Effectuer les calculs suivants en simplifiant.

1)A" p`12q ` p´11q ` p`25q ` p´17q

2)B" p´2,1q ` p´9q ` p`6,4q ` p´8,3q

3)C" p`14q ` p´7q ` p`2q ` p´3,75q ` p´5,25q

4)D" p`13,5q ` p´8,1q ` p´6,9q ` p´5,5q

5)E" p´7q ` p`1q ´ p´10q

6)F" p`9q ´ p´9q ´ p`20q

7)G" p`10q ` p´8q ´ p´3q ` p`4q ´ p`2q

8)H" p´108q ´ p`97q ` p´31q ´ p´129q ´ p`61q

4Pour chaque expression, regrouper astucieuse-

ment puis calculer.

1)A" ´14`5´2

2)B" ´2´23`33

3)C"18´7`9´18´9`7

4)D"6,4`11,95´3,4`0,05

5)E"13,36`4`6´3,36

6)F"108,23`4,6´0,6`1,77

Problèmes et défis

par rapport à l"heure universelle (UT). Paris est à UT, New York est à UT´6 et New Delhi est à UT + 4 h 30.

1)François, qui est à Paris, appelle à New York à 20 h ettéléphonependant troisquarts d"heure.Quelleheureest-il à New York à la fin de l"appel?

2)Après ce coup de téléphone, François peut-il raison-nablement appeler à New Delhi?

6Dans un QCM de dix questions, une réponse juste

rapporte 4points,uneabsencederéponse 0pointetune mauvaise réponse enlève 3 points.

1)Fayrouz a 2 bonnes réponses et 8 mauvaises. Quelleest sa note?

2)Quelle est la plus mauvaise note qu"il est possibled"obtenir à ce QCM? La meilleure note?

3)Christophe a obtenu 14 points. Donne une combinai-son possible pour obtenir ce résultat.

7Voici un programme de calcul :

Choisis un nombre.

Ajoute´3.

Retire´1,5.

Donne l"opposé du résultat.

1)Applique ce programme au nombre´2,25 puis 0.

2)Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 6?

3)Soitxle nombre de départ, donner l"expression fi-

nale en fonction dex.

8Compléter les pyramides suivantes sachant que

chaque nombre est la somme des nombres se trouvant dans les deux cases juste en dessous.

´1,23´4,9´5,36,3´5,2

7,2

´3,1

D"après Les cahiers Sésamath 5e. Magnard-Sesamath 2017

N. DAVAL

5ème- Chapitre 17: Somme et différence de nombres relatifs3

Récréation, énigmes

Décryptage.

Décrypter les codes suivants utilisé par l"agent Zérozérossette : chaque dessin correspond à un nombre entier relatif

et où la somme de chaque ligne et chaque colonne est indiquée. 16 9 18 14 17

12?`?`?"

´3 ´3 6 6 0 ´6 2 9 ´7 3 7 ´1

´5?`?`?`?"

´158

´19

´86

´32

´162

´37

´32

45ème- Chapitre 17: Somme et différence de nombres relatifsN. DAVAL

Prénom .....................................................................quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43

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