Les équations du premier degré - Lycée dAdultes
6 de set. de 2014 La factorisation est une opération qui permet de mettre une expression algébrique sous forme de produits de facteurs. C'est l'opération inverse ...
Les équations du premier degré
10 de set. de 2010 La factorisation est une opération qui permet de mettre une expression algébrique sous forme de produits de facteurs. C'est l'opération inverse ...
ÉQUATIONS RÉDUCTIBLES AU PREMIER DEGRÉ
équations au premier degré en appliquant la factorisation vue précédemment (sans Si le produit est composé de 3 facteurs il y aura 3 solutions : a . b ...
Premier degré et systèmes
Un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul. ? Inéquations du premier degré. Même technique et on exprime la solution.
Exercices équations du premier degré et équations produit …
L'équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 2. ? et 12. ? . Page 2. b). (. )( ) 2 1. 12 0 x x. ?. ?. = . Un produit de facteurs est nul si et
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
Si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins des facteurs est nul. Méthode : Résoudre une inéquation du premier degré.
Décomposition dun trinôme du second degré en facteurs du
du premier degré. 192. Soit un trinôme du second degré x^ + px + q x peut est égal au produit de deux facteurs du premier degré
Des sujets de Mathématiques du D.E.F
b) Mets h(x) sous la forme d'un produit de facteur du 1er degré. c) Calcule. 2. 1 . On considère un repère orthonormé ;; et les points A
Première S - Polynomes du second degré - ChingAtome
est strictement positive. Exercice réservé 2246. 1. Factoriser chacune des expressions suivantes en produit de facteurs du premier degré: a. 4x2 - 81.
Équations Résumé de cours et méthodes
se ramener à 0 en transposant tout dans le premier membre. • factoriser le premier membre afin de le transformer en produit de facteurs du premier degré.
Les tableaux de signe - SFR
Le tableau de signe d’une expression algébrique est utilisé pour : • Résoudre des inéquations autres que celles du premier degré • Et surtout établir le tableau du signe de la dérivée pour en déduire les variations d’une fonction 1) Signe d’une expression du 2èmedegré
Les Facteurs Premiers de 1 à 1000 - apprendre 5 minutes
Équation produit Lorsque l’équation est de degré supérieur à 1 on an-nule le second membre Si le premier membre peut se factoriser en facteurs du 1er degré on applique l’intégrité de la multiplication : ab =0 ? a =0 ou b =0 En cas d’égalité de deux carrés on applique la règle a2 =b2 ? a =b ou a =?b Équations et
Les Equations du premier degré - Plus de bonnes notes
DU PREMIER DEGRE Chapitre 2 Les équations du premier degré Ce cours contient à la fois tous les rappels de collège et TOUT ce qu’il y a à savoir sur la résolution des équations du premier degré pour une bonne entame du lycée
chapitre 1 rappels sur les Equations - pagesperso-orangefr
Intégrité numérique: Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul L’idée consiste à essayer de ramener par factorisation l’équation à une équation faisant intervenir un produit de facteurs du premier degré selon l’algorithme de résolution suivant : Les identités remarquables : Remarque: Cet algorithme
Quelle est la table des facteurs premiers ?
Table des facteurs premiers de 1 à 1000. La table des facteurs premiers contient la décomposition en produit de facteurs premiers des entiers naturels positifs de 2 à 1000. La table des facteurs premiers de de 1 à 1000 commence à 2 car le nombre 1 n’est pas considéré comme un nombre premier.
Comment calculer les produits de facteurs premiers ?
1) Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers : 2) Écris chacun des produits suivants sous forme d'un produit de facteurs premiers. 1) Détermine le PPCM de 14 et 15 ; de 24 et 48 ; de 36 et 84. a) A = 27 × 32 × 5 × 7 et B = 25 × 3 × 52. b) A = 23 × 3 × 52 × 7 et B = 2 × 32 × 5 × 11.
Quels sont les facteurs du produit?
Les facteurs du produit, et, simplement, les facteurs, le multiplicande et le multiplicateur. Par extension, ce nom s'applique à tout nombre qui est multiplié ou qui multiplie. 2 est trois fois facteur dans 8. Fig. Chacun des éléments qui concourent à un résultat. Le travail et le capital sont les deux facteurs de la richesse publique. 4.
Comment trouver les facteurs premiers ?
Une façon simple de trouver les facteurs premiers est d’utiliser la méthode de l’arbre des facteurs. Trouver deux nombres qui, en se multipliant, donnent le nombre composé. Exemple : 360 = 36 x 10. Si un des deux nombres est premier, alors vous avez terminé cette branche. 360 = 180 x 2. 2 étant un nombre premier, nous avons terminé cette branche.
TABLE DES MATIÈRES 1
Les équations du premier degré
Paul Milan
LMA Seconde le 10 septembre 2010
Table des matières
1 Définition
12 Résolution d"une équation du premier degré
22.1 Règles de base
22.2 Exemples de résolution
42.3 Equations particulières
82.4 Conclusion
93 Développement et factorisation
93.1 Développement d"une quantité algébrique
93.1.1 Par la distributivité
93.1.2 Par une identité remarquable
113.2 Factorisation des quantités algébriques
123.2.1 Avec un facteur commun
123.2.2 Avec une identité remarquable
154 Équations se ramenant au premier degré
164.1 Produit de facteurs nul
164.2 Égalité de deux carrés
184.3 Équations rationnelles se ramenant au premier degré
205 Mise en équation
215.1 Introduction
215.2 Règles de bases
225.3 Un exemple
221 Définition
La notion d"équation est liée à la notion d"inconnue souvent nomméex. Cependant pourqu"il yaitéquationcela nesutpas. Ilfautavoir enplusuneégalité etsurtoutqu"ellene soit pas toujours vérifiée. On peut donner la définition suivante :Définition 1On appelle équation à une inconnue, une égalité qui n"est vérifiée que
pour certaine(s) valeur(s) d"une quantité x appelée inconnue. 2 ConséquenceÉcrire une équation revient donc à se poser la question : pour quelle(s) valeur(s) dexl"égalité est-elle vérifiée?:::::::::::ExemplesTrois propositions :
7x+3 Ce n"est pas une équation, mais une expression algébrique. Il n"y a pas d"égalité.2(2x+3)=4x+6
Ce n"est pas une équation, mais une égalité qui est toujours vérifiée.2x+5=7
C"est une équation car seule la valeurx=1 vérifie l"égalité.Définition 2Une équation du premier degré est une équation où l"inconnue x n"ap-
paraît qu"à la puissance1.:::::::::::Exemples2x+3=7x+5
est une équation du premier degré.2x2+5x7=0
est une équation du second degré.7x+12x+3=5
est une équation rationnelle1qui peut se ramener au premier
degré.2 Résolution d"une équation du premier degré
2.1 Règles de base
Il n"y a que deux règles de base pour résoudre une équation du premier degré. Cettegrande simplicité de résolution explique son succès auprès des élèves.Règle 1On ne change pas une équation si l"on ajoute ou retranche un même nombre
de chaque côté de l"égalité.1Une équation rationnelle est une équation où l"inconnue apparaît au dénominateurpaul milan10 septembre 2010lma seconde
2.1 R `egles de base3::::::::::ExempleSoit l"équation :
2x+3=5
Ajoutons (3) de chaque côté de l"égalité, on a donc :2x+33=53
2x=2:::::::::::::
RemarquesNous pouvons faire deux remarques
1. Dans la pratique on retiendra le raccourci, que tout le monde on le change de signe : de 2x+3=5 on fait passer le 3 de l"autre côté donc 2x=53 2. Cette règle permet de laisser l"inconnue à g auchede l"ég a- lité. On dit qu"elle permet d"isoler l"inconnue.::::::::::ExempleSoit l"équation :
5x+7=3+2x
On isole l"inconnue en déplaçant le 7 et le 2x, on obtient :5x2x=73
On regroupe les termes :
3x=10Règle 2On ne change pas une équation si l"on multiplie ou divise par un même
nombre non nul chaque terme de l"égalité.:::::::::::ExemplesSoit les équations :
2x=1 et 3x=10
Ondivisepar 2lapremièreetpar3la seconde,onobtientalors: x=12 etx=103 paul milan10 septembre 2010lma seconde2.2 Exemples de r´esolution4::::::::::::
RemarqueDans cette deuxième règle, on ne change pas le signe. En eet, on ne dit pas "dans l"équation2x=1le2passe de l"autre côté donc il change de signe". On divise tout simplement. Cette deuxième règle permet de déterminer l"inconnue une fois celle-ci isolée.2.2 Exemples de résolution
Voici quelques exemples typiques de résolution d"équation du premier degré. Chaqueexemple permet de traiter les principales configurations rencontrées dans ces équations.::::::::::::
Exemple 1tout simple
3x5=x+2
On isole l"inconnue :
3x+x=5+2
On regroupe les termes :
4x=7On divise par 4 donc : :
x=74 On conclut par l"ensemble solution que l"on appelle habituelle- mentS: S=(74 )paul milan10 septembre 2010lma seconde2.2 Exemples de r´esolution5::::::::::::
Exemple 2avec des parenth
`eses7(x+4)3(x+2)=3(x1)(x+7)On enlève les parenthèses :
7x+283x6=3x3x7
On isole l"inconnue :
7x3x3x+x=28+637
On regroupe les termes :
2x=32On divise par 2 :
x=16On conclut par l"ensemble solution :
S=f16gpaul milan10 septembre 2010lma seconde
2.2 Exemples de r´esolution6::::::::::::
Exemple 3avec des fractions
2 3 x+18 =x(1)On reduit au même dénominateur :
16x+324
=24x24 (2)On multiplie par 24 :
16x+3=24x(3)
On isole l"inconnue :
16x24x=3
On regroupe les termes :
8x=3On divise par (8) :
x=38On simplifie les signes :
x=38On conclut par l"ensemble solution :
S=(38 RemarqueDans la pratique, on passe tout de suite de la ligne (1) à la ligne (3) en multipliant par le dénominateur commun, soit : 23x+18 =x (24) 16x+3=24xpaul milan10 septembre 2010lma seconde
2.2 Exemples de r´esolution7::::::::::::
Exemple 4´
egalit´e entre deux fractionsx35 =4+5x3 On eectue un produit en croix (voir chapitre 1), on a donc :3(x3)=5(4+5x)
On enlève les parenthèses et on isole l"inconnue :3x9=20+25x
3x25x=9+20
On regroupe les termes et on divise par (22) :
22x=29
x=2922On conclut par l"ensemble solution :
S=( 2922Exemple 5des fractions et des parenth
`esesx+233(x2)4
=7x+212 +2 (12) 4(x+2)9(x2)=7x+2+24 On enlève les parenthèses et on isole l"inconnue :4x+89x+18=7x+2+24
4x9x+7x=818+2+24
On regroupe les termes et on divise par 2 :
2x=0 x=0On conclut par l"ensemble solution :
S=f0gpaul milan10 septembre 2010lma seconde
2.3 Equations particuli`eres82.3 Equations particulières
Ce sont des équations qui, après réduction, sont de la forme : 0x=b. Nous sommesalors dans un cas particulier que nous allons traiter à l"aide des deux exemples ci-dessous.::::::::::::
Exemple 1une
´equation impossible2(x+4)+15x=3(1x)+7
On enlève les parenthèses :
2x+8+15x=33x+7
On isole l"inconnue :
2x5x+3x=81+3+7
Si on eectue les regroupements desxà gauche, on s"aperçoit qu"il n"y en a plus. On devrait mettre alors 0, mais comme on cherche la valeur dex, par convention on écrira 0x. On obtient donc : 0x=1 ce qui n"est manifestement jamais vérifiée. L"équation n"a donc aucune solution. On conclut par l"ensemble solution : S=?où?est le symbole de l"ensemble vide::::::::::::Exemple 2une infinit
´e de solution3(2x+4)2x=142(12x)
On enlève les parenthèses :
6x+122x=142+4x
On isole l"inconnue :
6x2x4x=12+142
On regroupe les termes :
0x=0quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] exercices numération cm2 grands nombres
[PDF] exercices numération cm2 grands nombres
[PDF] ecrire une fraction sous forme d'un entier et d'une fraction inférieure ? 1
[PDF] ecrire une fraction sous forme dun entier et dune fraction inférieure ? 1
[PDF] exercice fraction cm2 a imprimer
[PDF] exercice fraction cm2 a imprimer
[PDF] arrondir un nombre exercices ? imprimer
[PDF] arrondir un nombre exercices ? imprimer
[PDF] arrondir un nombre entier cm2
[PDF] partie entière d'une fraction
[PDF] partie entière dune fraction
[PDF] sinus plongée douleur
[PDF] oreille bouchée après plongée
[PDF] barotraumatisme oreille traitement
