5ème : Chapitre23 Additions et soustractions de fractions
SC335. 5N207. Additionner deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où le dénominateur de l'un est un multiple du dénominateur de l'autre. 5N208
TRACE ÉCRITE DE COURS EN MATHÉMATIQUES
Témoignage 2 : Additions et soustractions de nombres en écriture fractionnaire 5ème. ÉCRITURES FRACTIONNAIRES : Addition et soustraction.
NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
Si le reste de la division euclidienne d'un entier a (ici a=65) par un entier b (ici b= 13) est nul. (65=13×5+0). • a est divisible par b • a est un
LES FRACTIONS
Exemples : Donner une écriture fractionnaire des nombres suivants : 28 ; 3 Remarque : Cette règle s'applique-t-elle à l'addition et la soustraction ?
9782210106345-0MEP.indb 1 24/06/16 10:37
24 juin 2016 Effectuer une suite d'additions et de soustractions .................... . ... Multiplier deux nombres en écriture fractionnaire .
Couverture Cours dété_sans devoirs_générique_18-séparées.indd
Opérations sur les nombres en écriture fractionnaire. • Addition et Soustraction. • Multiplication. Quatrième leçon. Triangles. • Construction de triangles.
Repères annuels de progression
5e > mathématiques > Repères annuels de progression introduite l'addition et la soustraction sont étendues aux ... fractionnaires sont présentées.
Expressions sans parenthèses
effectuées avant les additions et les soustractions. PROPRIÉTÉ l'addition et la soustraction. ... On peut écrire ce nombre en écriture fractionnaire :.
nombres-rationnels-addition-et-soustraction.pdf
Addition – Soustraction. 1) Fractions ou écritures fractionnaires ayant même dénominateur. Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs en écriture
Progression « tressée » pour la première année du cycle 4 (classe
multiplication d'un nombre en écriture fractionnaire par un décimal. - additions et soustractions de fractions (reprise de la classe de 6e).
OBJECTIF1
Expressions sans parenthèses
Dans une expression sans parenthèses,
les multiplications et les divisions doivent être effectuées avant les additions et les soustractions.PROPRIÉTÉOn dit que la multiplication et
la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.Exemples
Calcul de
A = 3 + 4 × 5
A = 3 + 4
× 5 On effectue d"abord
la multiplicationA=3+20 20
A=23Calcul de
B = 12 - 6 : 2
B = 12 - 6 : 2
On effectue d"abord
la divisionB=1233
B=9 Dans une expression sans parenthèses qui ne contient que des additions et des soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite (on dit aussi " dans le sens de lecture »).PROPRIÉTÉExemple
Calcul de
A = 10 - 6 + 3
A = 10 - 6 + 3
A = 4 + 3 = 7
Dans une expression sans parenthèses qui ne contient que des multiplica- tions et des divisions, on effectue les calculs de gauche à droite (on dit aussi " dans le sens de lecture »).PROPRIÉTÉExemple
Calcul de
B = 30 : 5 × 2
B = 30 : 5 × 2
B = 6 × 2 = 12 Dans une expression sans parenthèses qui ne contient que des additions, on peut effec- tuer les calculs dans l"ordre que l"on veut.PROPRIÉTÉ
On dit que l'addition
est commutative.Exemple
Il y a trois façons de calculer l"expression
A=12+3+8 qui conduisent toutes au même
résultat final.Première façon
A = 12
+ 3 + 8A = 15 + 8 = 23 Deuxième façon
A=12+3+8 3 + 8
A=12+11 11 = 23
Troisième façon
A1283 12 + 8 + 3 A128320 + 3 = 23 Dans une expression sans parenthèses
qui ne contient que des multiplications, on peut effectuer les calculs dans l"ordre que l"on veut.PROPRIÉTÉ
On dit que la multiplication
est commutative.Exemple
Il y a trois façons de calculer l"expression
B=1038 qui conduisent toutes au même
résultat nal.Première façon
A1283 10× 3 × 8
A1283 30× 8 = 240 Deuxième façon
A128310 × 3
× 8
A=1024
24 = 240
Troisième façon
A1283 10× 8 × 3
A128380 × 3 = 240
Thème A Nombres et calculs
2OBJECTIF2
Expressions avec parenthèses
Dans une expression contenant des parenthèses, on effectue en premier les calculs contenus dans les parenthèses.PROPRIÉTÉExemple
Calcul de
A = 8 + 3 × (10 - 2 × 3)
A = 8 + 3 × (10 - 2
× 3)
A = 8 + 3 × (10 - 6)
A = 8 + 3
× 4
A = 8 + 12
A = 20Dans l"expression entre parenthèses, c"est la multiplication qui est prioritaire. On calcule donc2×3.
Pour finir le calcul entre parenthèses, on calcule 10 6.On termine le calcul de
A en respectant les priorités
des opérations.Calcul de
B = 7 +4×2 5+3 +10B = (7 + 4 × 2) : (5 + 3) + 10
B = 7 +8 8 +10=15 10 +10B = 1,875 + 10 = 11,875Dans une expression contenant des écritures fractionnaires, il faut considérer que le numérateur et le dénominateur sont entre parenthèses.
2 3 4 =(2:3):4 2 3 4 =2:(3:4) 3OBJECTIF3
Vocabulaire
- Le résultat d"une addition s"appelle une somme et les nombres utilisés s"appellent les termes. - Le résultat d"une soustraction s"appelle une différence et les nombres utilisés s"appellent les termes. - Le résultat d"une multiplication s"appelle un produit et les nombres utilisés s"appellent les facteurs. - Le résultat d"une division s"appelle un quotientDÉFINITIONS
Exemples
L"expression 3+4×5 est une somme car la dernière opération e ectuée est une addition. L"expression (5+2)×6 est un produit car la dernière opération effectuée est un produit.18 + 13 × 9 est la somme de 18 et du produit de 13 par 9.
est le quotient de la différence entre 8 et 4 par le produit de 12 et de 3.Selon la dernière opération effectuée,
on dit que cette expression est une somme, un produit, une différence ou un quotient. 4OBJECTIF4
Quotient et fraction
Soit deux nombres
n et d (avec d 0). Le quotient de n par d est le nombre qui, multiplié par d, donne n. On peut écrire ce nombre en écriture fractionnaire : n dDÉFINITION
Exemples
Par quel nombre faut-il multiplier 4 pour obtenir 21? 4× ...=21 ?
- C"est le quotient . En effet, 4 =21. - Ce quotient a aussi une écriture décimale: = 21 : 4 = 5,25. Par quel nombre faut-il multiplier 3 pour obtenir 22? 3× ...=22 ?
- C"est le quotient . En effet, 3 =22. - En revanche, ce quotient n"a pas d"écriture décimale exacte, car la division de 22 par 3 ne se termine pas: 22 : 3 7,333333... Une fraction est une écriture fractionnaire dont le numérateur et le déno- minateur sont des nombres entiers.DÉFINITIONExemple
Parmi les écritures fractionnaires 2,5
3 , 8 5,2 7,4 4 ,8 et8 7 et 7,4 4,8 et 8 7 , seule 8 7 est une fraction.Fractions et proportions
Exemple
Dans le collège d"Arthur,
2 5 des élèves sont demi-pensionnaires; dans celui de Yaëlle, 1 3 des élèves sont demi-pensionnaires.Dans quel collège y a-t-il le plus d"élèves demi- pensionnaires sachant que les deux collèges ont le même nombre d"élèves? Pour comparer des fractions (et donc des proportions), on peut revenir à leur écriture décimale ou les placer sur une droite graduée: 2 5 .1 3 : la proportion d"élèves demi-pensionnaires est plus grande dans le collège d"Arthur. 5OBJECTIF5
Écritures fractionnaires égales
Un quotient ne change pas quand on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. a b a k bk a b a k bk ou a b a k b k a b a k bkPROPRIÉTÉ
Exemples
, la fraction 12 27=12÷3
27÷3=4
9 a été "simplifiée» par 3.
Collège d"Arthur Collège de YaëlleThème A Nombres et calculs
Un nombre
a est divisible par un nombre b lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0.DÉFINITION
" a est divisible par b » signifie : " a est dans la table de b ». Il existe des moyens simples pour savoir si un nombre est divisible par un autre sans effectuer la division euclidienne : ce sont les critères de divisibilité.Critères de divisibilité
Critère de divisibilité par 2 : un nombre est divisible par 2 s"il est pair, ce qui signifie que son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.Exemple
514 est divisible par 2 alors que 267 ne l"est pas.
Critère de divisibilité par 3 : un nombre est divisible par 3 si la somme des chiffres qui le composent est divisible par 3.Exemples
1 467 est divisible par 3, car 1
+ 4 + 6 + 7 = 18 et 18 est divisible par 3.2 368 n"est pas divisible par 3, car 2
+ 3 + 6 + 8 = 19 et 19 n"est pas divisible par 3. Critère de divisibilité par 5 : un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est0 ou 5.
Exemples
2 705 est divisible par 5, car le chiffre des unités est 5.
14 780 est divisible par 5, car le chiffre des unités est 0.
25 557 n"est pas divisible par 5, car le chiffre des unités n"est ni 0 ni 5, mais 7. n"est pas divisible par 5, car le chiffre des unités n"est ni 0 ni 5, mais 7.
Un nombre divisible par 2 se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.Un nombre divisible par 5 se termine par 0 ou 5.
6OBJECTIF6
Égalité des produits en croix
Soit quatre nombres relatifs
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