Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos. Bolet´?n 1. Leyes de Kepler y Ley de gravitación universal. Ejercicio 1. Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una
FÍSICA II. Apuntes para 1er Periodo de Evaluación Temas • Leyes
Rozamiento. • Ley de Gravitación Universal Ejemplos sobre la segunda ley de Newton ... Ejemplos resueltos de rozamiento y la segunda. Ley de Newton.
GUIA N° 9 d mm F ? ? d mm GF ? ? =
Recuerda que la Ley de gravitación universal de Newton puede enunciarse así: “Toda partícula de materia en el universo atrae a todas las demás partículas
Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos. Bolet´?n 2. Campo gravitatorio y movimiento de satélites. Ejercicio 1. En el punto A(20) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
2) Ley de la gravitación universal. 3) Concepto de campo. ? Dos problemas resueltos ... En módulo su valor es según la ley de gravitación universal.
EJERCICIOS 1. Sabiendo que la distancia media de la Tierra al Sol
Para calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y el balón o lo que es lo mismo
Fuerza de gravedad. Campo gravitatorio Problemas resueltos 1 1
Problemas resueltos. Gravedad. 2. (Oviedo. 2020-2021. Julio. b) Partiendo de la tercera ley de Kepler y teniendo en cuenta que la masa que aparece en la.
Algunos ejercicios de Física General I Marco Vinicio López Gamboa
Gravitación universal (Algunas soluciones) Se aplica la segunda ley de Newton para determinar la aceleración del sistema con la fuerza.
F´?sica General
12 feb 2003 1. Distribución de este documento. 15. II Teor´?a esquemas para la resolución de problemas y ejercicios resueltos. 17. 2. Introducción.
Ejercicios de la ley de Hooke y gravitación
Ejercicios de la ley de Hooke y gravitación. 1. Un muelle se alarga 20 cm cuando ejercemos sobre él una fuerza de 24 N. Calcula:.
Ejercicios resueltos
Bolet´ın 2
Campo gravitatorio y movimiento de sat´elites
Ejercicio 1
En el punto A(2,0) se sit´ua una masa de 2 kg y en el punto B(5,0)se coloca otra masa de 4 kg. Calcula la fuerza resultante que act´ua sobre una tercera masa de 5 kg cuando se coloca en el origen de coordenadas y cuando se sit´ua en el punto C(2,4).Soluci´on 1
En una distribuci´on de masas la fuerza resultante que act´ua sobre una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas con las que act´uan las dem´as masas sobre ella. a) Al colocar la masa dem= 5 kg en O (0,0). Las masasm1= 2 kg ym2= 4 kg interaccionan con la masam= 5 kg con unas fuerzas que tienen de direcci´on el eje X y sentido hacia las masasm1ym2. m = 2 kg1m = 4 kg2F 1F 2O(0, 0)A(2, 0) B(5, 0)Y
XAplicando la ley de gravitaci´on universal:
F=?F1+?F2=G·m1·m
iSustituyendo:
F= 6,67·10-11·5?2
22+452??i= 2,20·10-10?iN
b) Al colocar la masam= 5 kg en C(2,4). Las fuerzas que act´uan sobre la masam tienen de direcci´on las rectas que unen la citada masa con las otras dos y por sentido hacia las masasm1ym2.F1=G·m1·m
r21(-?j) =-6,67·10-11·2·542?j=-4,17·10-11?jN El m´odulo de la fuerza con la que act´ua la masam2= 4 kg es: F2=G·m2·m
r22=6,67·10-11·4·5(⎷32+ 42)2= 5,34·10-11N 1 F2x F 2F2y F 1 m = 2 kg1A(2, 0)m = 4 kg2B(5, 0)C(2, 4)
?Y X O De la figura se deduce que cos?= 4/5 y sin?= 3/5 por lo que las componentes de la fuerza que ejerce la masam2son:F2x=F2·sin??i= 5,34·10-11·3
5?i= 3,20·10-11?iN
F2y=F2·cos?(-?j) =-5,34·10-11·4
5?j=-4,27·10-11?jN
La fuerza resultante que act´ua sobre la part´ıcula de masamtiene de componentes:Fx=?F2x= 3,20·10-11?iN
Su m´odulo es:
?F|=? F2x+F2y=?(3,20·10-11)2+ (8,44·10-11)2= 9,03·10-11NEjercicio 2
Calcula el m´odulo del campo gravitatorio terrestre a una distancia de 100 km sobre la superficie de la Tierra. Datos:MT= 5,98·1024kg,RT= 6370 kmSoluci´on 2
Aplicando la definici´on de intensidad del campo gravitatorio y como la Tierra se com- porta como una part´ıcula con su masa concentrada en su centro, se tiene: g=G·MT r2=G·MT(RT+h)2Sustituyendo:
g=6,67·10-11·5,98·1024 (6,37·106+ 105)2= 9,53 N/kg 2Ejercicio 3
Una part´ıcula de masam1= 2 kg est´a situada en el origen de un sistema de referencia y otra part´ıcula de masam2= 4 kg est´a colocada en el punto A(6,0). Calcula el campo gravitatorio en los puntos de coordenadas B(3,0) y C(3,4) y la fuerza que act´ua sobre una part´ıcula de 3 kg de masa situada en el punto C.Soluci´on 3
Aplicando el principio de superposici´on, el campo gravitatorio en un punto es igual a la suma vectorial de los campos individuales que act´uan en ese punto.1m = 2 kgO(0, 0)
2 m = 4 kgA(6, 0)u r1ur2g1g2 Y XB(3, 0)
a) Campo gravitatorio en el punto B(3,0). ?g1=-Gm1
r21?u r1=-G232?i=-G29?i ?g2=-Gm2
r22?u r2=-G432(-?i) =G49?iSumando:
?gB=?g1+?g2=-G2
9?i+G49?i=G29?i= 1,48·10-11?iN/kg
b) Campo gravitatorio en el punto C(3,4). El punto C est´a situado a la misma distancia de cada una de las part´ıculas, aplicando el teorema de Pit´agoras:d= 5 m. Los m´odulos de los campos creados por cada una de las part´ıculas son: g 1=Gm1 r21=G252=G225 g 2=Gm2 r22=G452=G425 Teniendo en cuenta la figura para determinar las relaciones trigonom´etricas de los respectivos ´angulos y aplicando el principio de superposici´on, se tiene: ?g1x=?g1·sin?1·(-?i) =-G2
2535?i=-G6125?i
?g2x=?g2·sin?2·?i=G4
2535?i=G12125?i
?g x=G6 125?i3 m = 4 kg2B(6, 0)g 2x m = 2 kg 1g 2g2yg 1g 1x u r1u r2?
1?2g1y
Y XA(3, 0)C(3, 4)
O ?g1y=?g1·cos?1·(-?j) =-G22545?j=-G8125?j ?g2y=?g2·cos?2·(-?j) =-G4
2545?j=-G16125?j
?g y=-G24 125?jSustituyendo:
?gC=?gx+?gy= (3,20·10-12?i-12,8·10-12?j) N/kg
|?gC|=? g2x+g2y=?(3,20·10-12)2+ (12,8·10-12)2= 1,32·10-11N/kg c) La fuerza que act´ua sobre la part´ıcula colocada en el punto C es: F=m·?gC= 3·(3,20·10-12?i-12,8·10-12?j) = 9,6·10-12?i-38,4·10-12?jN/kg ?F|=m· |?gC|= 3·1,32·10-11= 3,96·10-11NEjercicio 4
Demuestra la validez de la expresi´onm·g·hpara la variaci´on de energ´ıa potencial gravitatoria en puntos pr´oximos a la superficie terrestre.Soluci´on 4
La variaci´on de la energ´ıa potencial al trasladar un objeto de masamdesde la superficie de la Tierra hasta un punto situado a una alturah, conh << RTierra, es:ΔEp=Ep,h-Ep,T=-G·MT·m
RT+h-?
-G·MT·mRT? =G·MT·m?1RT-1RT+h? 4Operando, y comog0=G·MTR2T, se tiene:
ΔEp=g0·m·R2Th
RT(RT+h)
Si la distanciahes mucho menor que el radio de la Tierra, entonces se puede realizar la aproximaci´onRT·(RT+h)≈R2Ty por tanto: ΔEp=m·g·hEjercicio 5
Dos part´ıculas de masasm1= 4 kg ym2= 0,5 kg que est´an situadas a una distancia de 20 cm se separan hasta una distancia de 40 cm. calcula la energ´ıa potencial asociada a las dos posiciones relativas y el trabajo realizado durante el proceso.Soluci´on 5
a) La energ´ıa potencial asociada a las dos posiciones relativas es: E p,inicial=-G·M·m E p,final=-G·M·m b) Aplicando la ley de la energ´ıa potencial, el trabajo realizado por la fuerza gravita- toria es: W Fg=-ΔEp=-(Ep,final-Ep,inicial) =-(-3,35·10-10-(-6,67·10-10)) =-3,335·10-10J El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria tiene el signonegativo, como corresponde auna transformaci´on no espont´anea, aumentando la energ´ıa potencial de la distribuci´on.
Ejercicio 6
La gr´afica adjunta representa la energ´ıa potencial gravitatoria asociada a la posici´on
de una masa de 1 kg en puntos pr´oximos a la superficie de un planeta de 5000 km de radio. Determina la intensidad del campo gravitatorio en susuperficie.Soluci´on 6
Si se elige como origen del sistema de referencia la superficie del planeta, entonces parapuntos pr´oximos a dicha superficie la energ´ıa potencial gravitatoria asociada a la posici´on
de un objeto de masamesEp=m·g·h El valor de la pendiente de la representaci´on gr´afica es igual al productom·g. Por tanto: pendiente=100 J25 m= 4 N =m·g= 1·g
Despejando:
g= 4 N/kg 5E (J)p
5 10 15 20 25 h(m)20406080100
Ejercicio 7
Una part´ıcula de masam1= 2 kg est´a situada en el origen de un sistema de referencia y otra part´ıcula de masam2= 4 kg est´a colocada en el punto A(6,0). Calcula el potencial gravitatorio en los puntos de coordenadas B(3,0) y C(3,4). ¿Qu´e trabajo se realiza al transportar una masa de 5 kg desde el punto B hasta el punto C?Soluci´on 7
aplicando el teorema de Pit´agoras, el punto C est´a situadoa 5 m de cada una de las dos masas. a) El potencial gravitatorio en un punto es igual a la suma de los potenciales creados por cada una de las masas. VB=V1+V2=-G·m1
r1-G·m2r2=-G?23+45? =-1,334·10-10J/kg VC=V1+V2=-G·m1
r1-G·m2r2=-G?25+45? =-8,004·10-11J/kgb) Aplicando la relaci´on entre el trabajo de la fuerza conservativa y la energ´ıa potencial:
WB→C=-ΔEp=-m·ΔU=-m·(VC-VB) =
=-5·(-8,004·10-11-(-1,334·10-10)) =-2,668·10-10J El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria tiene el signonegativo por lo que el proceso no es espont´aneo, ya que el sistema evoluciona hacia una situaci´on de mayor energ´ıaquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] ley de ordenamiento territorial 2015
[PDF] ley de ordenamiento territorial 2016
[PDF] ley de ordenamiento territorial 388
[PDF] ley de ordenamiento territorial pdf
[PDF] ley de transito y transporte terrestre 2016
[PDF] ley organica de ordenamiento territorial definicion
[PDF] ley organica de ordenamiento territorial resumen
[PDF] ley organica del territorio
[PDF] leyes de kepler ejercicios
[PDF] leyes de kepler formulas
[PDF] leyes de kepler tesis
[PDF] lfpr
[PDF] lfpr pdf
[PDF] lfus