[PDF] VALEURS MOYENNE / EFFICACE 16 mai 2019 5. On


VALEURS MOYENNE / EFFICACE


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Signal sinusoïdal I. Signal périodique quelconque Signal sinusoïdal I. Signal périodique quelconque

→ la valeur moyenne d'un sinus (ou d'un cosinus) est nulle. II.3. Valeur e cace d'un signal sinusoïdal a) Valeur moyenne d'un cos2 ou d 



Valeurs moyenne & efficace de signaux usuels

Valeurs moyenne et efficace. Analyse des Signaux ver 1.0. Définitions. La valeur moyenne d'un signal périodique est la moyenne des valeurs instantanées 



3 3 2 2

Valeurs moyenne et efficace des signaux périodiques simples : Signal carré alternatif : Signal triangulaire alternatif : Signal alternatif sinusoïdal : UMAX.



Notion valeur moyenne et efficace Notion valeur moyenne et efficace

d Valeur moyenne d'un signal periodique : Cela correspond à l'aire moyenne On calcul la racine carre de la valeur moyenne du signale au carré : Dans ...



Décomposition en séries de Fourier dun signal périodique

4) On utilise maintenant une tension d'entrée carrée de fréquence tJ et de valeur maximale 0



Exercices sur la valeur moyenne la valeur efficace et la puissance

Association de dipôles. Réponses : RMS= Root Mean Square (Racine-Moyenne-Carré): Racine carrée de la valeur Moyenne du signal 



Calcul des valeurs moyennes et efficaces sur les convertisseurs d

prendre en considération n'est la valeur moyenne mais la valeur R.M.S des signaux. 1.6 Signal rectangulaire ou carré. Le calcul intégral est bien sur inutile ...



Chapitre 9 Valeur moyenne des signaux périodiques.

Objectifs : Détermination de la valeur moyenne d'un signal périodique. Méthode de série avec une inductance L la tension carrée d'amplitude « E » et de ...



Fiche de référence Thème II : ANALYSE DU SIGNAL

Remarque 1 : Un signal ayant une valeur moyenne nulle est dit alternatif. Cette valeur efficace est dénommée RMS (Root Mean Square) soit Racine carrée de la ...



Chapitre 02 Valeurs moyenne et efficace de signaux périodiques

Définir la valeur efficace pour un signal sinusoïdal. • Énoncer qu'un signal périodique peut-être décomposé comme la somme d'une composante continue.



Signal sinusoïdal I. Signal périodique quelconque

Valeur moyenne d'un signal périodique racine carrée de la valeur quadratique moyenne. On définit ainsi la valeur efficace seff sur signal par :.



I. Signal périodique

× aire sous la courbe sur une période. Applications : Déterminer la valeur moyenne des signaux suivants : 3. Cas particulier du signal sinusoïdal. Sur 



Calcul des valeurs moyennes et efficaces sur les convertisseurs d

carré du courant moyen sur une période T du signal. Ce problème un peu difficile à décoder 3(b) On calcule la valeur moyenne du courant obtenu:< I2.



Fiche Pratique : http ://poujouly

Valeurs moyenne et efficace. Analyse des Signaux ver 1.0. Définitions. La valeur moyenne d'un signal périodique est la moyenne des valeurs.



Exercices sur la valeur moyenne la valeur efficace et la puissance

Association de dipôles. Réponses : RMS= Root Mean Square (Racine-Moyenne-Carré): Racine carrée de la valeur Moyenne du signal 



VALEURS MOYENNE / EFFICACE

16 mai 2019 Application calcul valeur efficace signal rectangulaire. ... Le signal est carré je peux utiliser la méthode des aires.



Décomposition en séries de Fourier dun signal périodique

On remarque que a0 est la valeur moyenne de la fonction f(t) : <>est donc triangulaire que pour le signal carré ce qui est naturel puisque le signal ...



Chapitre 9 Valeur moyenne des signaux périodiques.

Détermination de la valeur moyenne d'un signal périodique. Méthode de travail : Les signaux périodiques série avec une inductance L la tension carrée.



Notion valeur moyenne et efficace

Notion de valeur moyenne. 1.1. Eléments de cours Surface d'un carré : ... 1.1.c Période fréquence et valeur moyenne d'un signal électrique.

Sciences Appliquées - chap 10.1

VALEURS MOYENNE / EFFICACE

1 -Valeur moyenne d'un signal périodique...................................................................2

2 -Valeur efficace (vraie) d'un signal périodique.........................................................2

3 -Calcul d'intégrales en mathématiques.......................................................................3

3.1 -Les simplifications pour le calcul des valeurs moyenne et efficace.........................3

4 -Utilisation de la Méthode des aires............................................................................4

4.1 -Calcul de la valeur moyenne..........................................................................................4

Application méthode des aires - signal rectangulaire...................................................................4

Valeur moyenne Signal triangulaire.................................................................................................5

4.2 -Calcul de la valeur efficace.............................................................................................6

Application calcul valeur efficace signal rectangulaire.................................................................6

5 -Utilisation du Calcul d'intégrales...............................................................................7

5.1 -Méthode de calcul avec les intégrales...........................................................................7

5.2 -Primitives utilisées...........................................................................................................7

Application : signal sinusoïdal...............................................................................................8

Gradateur ou PD2 - portion de sinus...................................................................................9

Valeur moyenne...................................................................................................................................9

Valeur efficace.......................................................................................................................................9

PD3 - portion de cosinus.......................................................................................................10

Valeur moyenne.................................................................................................................................10

Valeur efficace.....................................................................................................................................10

Sciences Appliquées - chap 10.1

Formulaire valeurs moyenne / efficaceFormulaire valeurs moyenne / efficace

1 -VALEUR MOYENNE D'UN SIGNAL PÉRIODIQUE.On s'intéresse à un signal périodiques(t)de périodeT.

➢notations de sa valeur moyenne :

̄S, , SDC

➢définition mathématique : SDC=1 TS ∫t0 t0TS stdt➢mesure avec un appareil en position DC.

2 -VALEUR EFFICACE (VRAIE) D'UN SIGNAL PÉRIODIQUE.On s'intéresse à un signal périodiques(t)de période

T. ➢Notations de sa valeur efficace : S,

SAC+DC➢définition :SACDC=

1

TS∫t0t0TS

s2tdt ➢mesure avec un appareil de type TRMS uniquement en position AC+DC En anglais on parle de valeur " True Root Mean Square » : la valeur efficace est la racine carrée : de la valeur moyenne :1

TS∫t0t0+TS

[XXX]dt" MEAN » du carré du signal : [s(t)]2" SQUARE ». on calcule la Vraie /Racine carrée / de la Moyenne / du Carré du signal. Un appareil RMS calcule la valeur efficace de l'ondulation du signal (position AC). Alors qu'un appareil TRMS (" True » = vraie ») veut dire qu'on prend tout le signal s(t).

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16/05/19S.DERAMOND BTS ET 2020

-S.DERAMOND BTS ET 2020-2/10

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Formulaire valeurs moyenne / efficaceFormulaire valeurs moyenne / efficace

3 -CALCUL D'INTÉGRALES EN MATHÉMATIQUES.

On souhaite calculer l'intégrale :I=∫a

b fxdx : ➢xest " la variable d'intégration » = l'abscisse que l'on utilise, aetbsont les " bornes d'intégration », ce sont des abscisses, ➢fest une fonction mathématique qui dépend de la variablex. ➢Le résultatIest un nombre ➢qui dépend de la valeur des bornes aetb, ➢qui ne dépend plus de la variablex. xf(x) ab

I=∫a

b fxdxI=∫a b f(x)dxL'intégraleId'une fonctionf(x)entre 2 bornes x=aetx=breprésente la surface balayée par la fonction entre les bornesaet b.

3.1 -LES SIMPLIFICATIONS POUR LE CALCUL DES VALEURS MOYENNE ET EFFICACE

Les valeurs moyenne ou efficace sont des intégrales de la forme S? ?=1 Ts ∫t0 t0+Ts [s?]dt.

➢On sait qu'une intégrale représente la surface balayée par la fonction entre les 2 bornes

d'intégration.

Si le signal a une forme géométrique simple (rectangle, carré) on va utiliser la méthode des aires (on

va faire un calcul de surface).

➢Ce sont toutes les deux des " valeurs moyennes » or la valeur moyenne est indépendante du temps t.

On ne fait le calcul que sur une période.

On va choisir l'abscisse la plus simple :

" carreaux » pour la méthode des aires, " phase » pour le calcul d'un sinus ou cosinus.

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-S.DERAMOND BTS ET 2020-3/10

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Formulaire valeurs moyenne / efficaceFormulaire valeurs moyenne / efficace

4 -UTILISATION DE LA MÉTHODE DES AIRES.

4.1 -CALCUL DE LA VALEUR MOYENNE.A

s(t) T SDC=1

T∫t0

t0+T s(t)dtD'après la signification d'une intégrale : SDC=A T

A: surface décrite par s(t) sur une période

TMéthode

calcul

SDCméthode des

aires.1.On utilise la méthode des aires pour les signaux de forme simple : carré/rectangle, et triangle.

2.On trace le chronogramme.

3.On choisit l'unité des abscisses "carreaux » - on mesure la période avec cette unité

4.On calcule la surface.

5.On calcule la valeur moyenne.

APPLICATION MÉTHODE DES AIRES - SIGNAL RECTANGULAIRE. Le signal est carré, je peux utiliser la méthode des aires.

Je trace le chronogramme de V1.

Période 10carreaux6c à +4V

4c à (-1V)

Je choisis comme unité des abscisses le carreau.

La période est de 10 carreaux

pendant 6 carreaux le signal vaut 4V → surface 4*6c pendant 4 carreau le signal vaut -1V→ surface (-1)*4c. Donc

V1DC=6c×4+4c×(-1)

10c=20c

10c=2Vdonc la valeur moyenne vaut

V1DC=2VC101_VmoyVeff

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Formulaire valeurs moyenne / efficaceFormulaire valeurs moyenne / efficace

VALEUR MOYENNE SIGNAL TRIANGULAIRE.

PériodeTvaleur maximale +Vp

valeur minimale Vn durée de la phase montante : α×Tα est la proportion de la période où le signal est croissant. durée de la phase descendante :

β×T

βest la proportion de la période où le signal est décroissant.

α+β=1

J'utilise la méthode des aires sur s(t).

SDC=A1+A2+A3

T

A1=T×VnA2=½×αT×(Vp-Vn)

A3=½×βT×(Vp-Vn)

je me rappelle que α+β=1... La valeur moyenne d'un signal triangulaire est à la moitié de ses extrema : SDC=Vp+Vn 2

Pour la valeur efficace, c'est trop compliqué.

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-S.DERAMOND BTS ET 2020-5/10Vp Vn

TαTβTs(t)

t Vp Vn

TαTβTs(t)

tA1A2A3

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Formulaire valeurs moyenne / efficaceFormulaire valeurs moyenne / efficace

4.2 -CALCUL DE LA VALEUR EFFICACE.B

s2(t) T

T∫t0

t0+T s2(t)dtOn trace le chronogramme de s²

SAC+DC=

T B : surface décrite pars2(t)sur une périodeT

Méthode calcul

SAC+DCméthode des

aires.On utilise la méthode des aires pour les signaux carré/rectangle seulement

1.On trace le chronogramme de s²2.On choisit l'unité des abscisses "carreaux » - on mesure la période avec cette unité.

3.On calcule la surface.

4.On calcule la valeur moyenne et on prend la racine

APPLICATION CALCUL VALEUR EFFICACE SIGNAL RECTANGULAIRE. Le signal est rectangulaire, j'utilise la méthode des aires. il faut que je trace chronogramme dev12.

6c à (4)²=16V1²

4c à (-1)²=1

Je choisis comme unité des abscisses le carreau.

La période est de 10 carreaux

pendant 6 carreaux le signal vaut 16V² → surface 6c*16 pendant 4 carreaux le signal vaut 1V² → surface 4c*1

Donc V12=6c×16+4c×1

10c=100c

10c=10V2

donc la valeur efficace vaut

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Formulaire valeurs moyenne / efficaceFormulaire valeurs moyenne / efficace

5 -UTILISATION DU CALCUL D'INTÉGRALES.

5.1 -MÉTHODE DE CALCUL AVEC LES INTÉGRALES.

Méthode

calcul SDCintégraleOn utilise le calcul intégral avec les signaux de forme sinus.

1.On trace le chronogramme.

2.On choisit l'unité des abscisses " phase » en radian (en fait on fait un changement de

variable θ=ωt )

2.1.on mesure la période avec cette unité

2.2.on écrit les bornes avec cette unité

2.3.on écrit l'équation du signal avec cette unité

3.On recherche la primitive.

4.On termine le calcul de l'intégrale.

5.2 -PRIMITIVES UTILISÉES.

Fonctionf(x)

kxsin(x)cos(x)Primitive

Fx=-1

F(x)=1

2×(x-1

2×sin(2x))F(x)=1

2×(x+1

2×sin(2x))C101_VmoyVeff

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-S.DERAMOND BTS ET 2020-7/10

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Formulaire valeurs moyenne / efficaceFormulaire valeurs moyenne / efficace Calculer la valeur moyenne de la tension ci dessous. graphiquement je vois que le signal est alternatif donc la valeur moyenne est nulle. La tension est sinusoïdale, je choisis donc d'utiliser la phaseθcomme abscisse.

La période vaut

2πsur une période, entre

θ=0etθ=2π, l'équation de la tension estV4=100sinθ la valeur moyenne se calcule donc avecV4DC=1

2π∫02π

100sinθdθ

je sort les termes constants de l'intégrale :

V4DC=100

2π∫0

2π sinθdθla fonction à intégrer est f(θ)=sinθla variable est θla primitive de la fonction f(θ)=sinθ estF(θ)=-cosθ

V4DC=100

2π [-cosθ]02π

V4DC=100

donc

V4DC=100

2π[-cos0-(-cos2π)]=0la valeur moyenne vaut

V4DC=0VC101_VmoyVeff

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Formulaire valeurs moyenne / efficaceFormulaire valeurs moyenne / efficace

GRADATEUR OU PD2 - PORTION DE SINUS.

Tension en sortie Redressement monophasé PD2 à diode et/ou thyristor - lissage inductif - conduction continue tension en sortie gradateur monophasé à angle de phase - conduction continue

θ=ωtθ1

θ2 périodeπs(t) v(t)Motif de base : v(t)=VMaxsin(ωt)Changement de variable : t→θ=ωt

θexprimé en radian

période de s : π

équation de s :

de θ1àθ2le signal s recopie le motif de base v : s(θ)=VMaxsin(θ) sur le reste de sa période s(θ)=0VALEUR MOYENNE.

SDC=1π∫θ1θ2

VMaxsinθdθ=>SDC=VMax

π∫θ1θ2

sinθdθ=>

SDC=VMax

π[-cosθ]θ1

θ2SDC=VMax

[-cosθ2+cosθ1]VALEUR EFFICACE θ2 (Vmaxsinθ)2dθ<=> SAC+DC

2=1π∫θ1

θ2 (Vmaxsinθ)2dθ<=> SAC+DC2=Vmax2

π∫θ1θ2

sin2θdθ=>SAC+DC2=Vmax2 [1

2×(θ-1

2×sin(2θ))]θ1θ2

SAC+DC2=Vmax2

2π [(θ2-θ1)-sin2θ2-sin2θ1

2]SAC+DC=Vmax

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Formulaire valeurs moyenne / efficaceFormulaire valeurs moyenne / efficace

PD3 - PORTION DE COSINUS.

Tension en sortie Redressement triphasé PD3 à diodes ou tout thyristor - lissage inductif - conduction continue. u(t) s(t) périodeπ/3θ1θ2Motif de base : u(t)=UMaxcos(ωt)

Changement de variable :

t→θ=ωt

θexprimé en radian

période de s : π/3

équation de s :

de θ1à θ2le signal s recopie le motif de base u : s(θ)=UMaxcos(θ)sur le reste de sa période s(θ)=0VALEUR MOYENNE SDC=1

π/3∫θ1θ2

UMaxcosθdθ=>

SDC=3UMax

π[sinθ]θ1

θ2

SDC=3UMax

π[sinθ2-sinθ1]VALEUR EFFICACE

SAC+DC=

π/3∫θ1θ2

(Umaxcosθ)2 dθ<=> SAC+DC2=1

SAC+DC2=3Umax2

π∫θ1θ2

cos2θdθ=> SAC+DC2=3Umax2 [1

2×(θ+1

2×sin(2θ))]θ1θ2

SAC+DC2=3Umax2

2π [(θ2-θ1)+sin2θ2-sin2θ1 2]

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