Analyse Numérique
Un des buts de l'analyse numérique consiste justement à évaluer ces erreurs de discrétisation pour chaque algorithme mis en place.
Chapitre 1 : Introduction à LAnalyse Numérique
Plan du cours. 1. Introduction à l'analyse numérique. 2. Interpolation et approximation. 3. Intégration numérique. 4. Résolution de systèmes linéaires.
Analyse Numérique
2 déc. 2014 chapitre consacrés à l'analyse numérique matri- cielle ne sont sans doute que des esquisses. Les exercices donneront aux lecteurs ...
Analyse numérique
Le but de ce cours et s'initier aux bases de l'analyse numérique en espérant 1.6 Méthodes numériques de calcul de valeurs propres et vecteurs propres .
Analyse Numérique
analyse numérique. Le but de ce chapitre est d'étudier des méthodes de résolution numérique d'un linéaire Ax = b o`u A est une matrice carrée inversible.
ANALYSE NUMÉRIQUE ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
de techniques fondamentales de l'Analyse Numérique : interpolation polynomiale intégration numérique
Méthode danalyse numérique.
12 sept. 2006 Ce cours est une introduction aux méthodes d'analyse numérique tr`es lar- gement utilisées en physique afin de résoudre les équations ...
Analyse Numérique
Algorithme de substitution rétrograde x1 = x2 = x3 = 1. 8. Thomas Cluzeau (Univ. de Limoges - ENSIL). Analyse Numérique. Page 46. Point de vue numérique :
ANALYSE NUMERIQUE Mazen SAAD
Devoir surveillé d'Analyse Numérique (2010) et son corrigé. Algorithme numérique méthodes numériques pour la résolution de syst`emes linéaires.
Méthodes et Analyse Numériques
18 janv. 2011 Méthodes et Analyse Numériques. ... METHODES ANALYSE ET CALCULS. NUMERIQUES ... La stabilité numérique d'une méthode de calcul.
StatistiquedesSystµemesComplexes"
PascalViot
4,PlaceJussieu,75252ParisCedex05
Email:viot@lptl.jussieu.fr
17janvier2003
chimiquesoubiologiques. 2Chapitre1
discrµetesContenu
1.1Introduction.......................3
1.2.2Simpson..........................5
1.1Introduction
3 cacementpossible. I=Z b a f(x)dx:(1.1) discrµetesurunnombre¯nidepoints. I N=NX i=1a if(xi)(1.2) limN!1IN=I(1.3) que jf0(x)j2(fi+fi+1)+O(h3f00):(1.7)
Surl'intervalle[a;b],ona
Z b a f(x)=hN¡1X i=1f i+h (1.8)1.2.2Simpson
Z xi+2 x if(x)dx=hµ1 +O(h5f(4)):(1.9) Z xi+3 x if(x)dx=hµ3 +O(h5f(4)):(1.10) Z b a f(x)=h 324f0+fN+2N=2¡1X
i=1(2f2i¡1+f2i)35+Oµ1
(1.11) 5 S=43S2N¡13SN(1.12)
estlasuivante S k+1(h)=Sk(h)+(Sk(h)¡Sk(2h)) (4k¡1)(1.13)Romberg.
hS1(h)S2(h)S3(h)S4(h)2hS1(2h)S2(2h)S3(2h)
4hS1(4h)S2(4h)
8hS1(8h)
Tab.1.1{TabledeRomberg
6 Z b aW(x)f(x)dx=NX
i=1w ifi(1.14) Wpar:W(x)f(x)g(x)dx(1.15)
soienttousorthogonaux. p¡1(x)=0(1.16)
p0(x)=1(1.17)
p a i=N(xi)(1.22)
dN dN¡1N(xi)(1.23)
queChapitre2
Contenu
2.1Introduction.......................11
2.3FonctionGamma.....................12
2.7Conclusion........................20
2.1Introduction
112.2Fonctionstranscendantessimples
cycleuniversitaire.2.3FonctionGamma
¡(z)=Z
1 0 tz¡1e¡tdt(2.1) desp^oles:¡(z)=limn!1n!nz
z(z+1):::(z+n)(2.2)¡(z+1)=z¡(z)(2.3)
¡(n+1)=n!(2.4)
¡(1¡z)=¼
¡(z)sin(¼z)(2.5)
122.3FonctionGamma
0246810x05101520
ln(G(x)¡(z+1)=µ
z+°+1 z+12e¡(z+°+1
2) p2¼·
c0+c1z+1+c2z+2+:::+cNz+N+²¸
(2.6) 1302468101214x00.20.40.60.81
P(a,x)
a=10a=3 a=11;3;10).
°(a;x)=Z
x 0 ta¡1e¡tdt(2.7)P(a;x)=°(a;x)
¡(a)(2.8)
l'ordredep a(voir¯gure2.2). 142.4FonctionsdeBessel
delafonctionGamma2:ª(x)=dln(¡(x))
dx(2.10) valeursentiµeres,onaª(n)=¡°+n¡1X
i=11 i(2.11) parlarelation:B(z;w)=¡(z)¡(w)
¡(z+w)(2.12)
2.4FonctionsdeBessel
x2y00+xy0+(x2¡º2)y=0(2.13)
Y sin(º¼)(2.14) secondeespµeceestlesuivant Jº(x)'r
2 Yº(x)'r
2 x2y00+xy0¡(x2¡º2)y=0(2.17)
gammaª(n;x)=dnª(x)
dxn(2.9) 150246810x-2-1.5-1-0.500.51
Y n (x),J n (x) J0 J1 J2 J3 Y0 Y1 Y2 Y3 suivante: Kº(x)=¼(Iº(¡x)¡Iº(x))
2sin(º¼)(2.18)
vant: Iº(x)'ez
p2¼x(2.19) Kº(x)'r
2xe¡z(2.20)
16024x00.511.522.533.54
K n (x),I n (x) I0 I1 I2 I3 K0 K1 K2 K3 H1;º(x)=Jº(x)+iYº(x)(2.21)
H2;º(x)=Jº(x)¡iYº(x)(2.22)
oµua,betcsontdesconstantes. est 17F(a;b;c;z)´2F1(a;b;c;z)
¡(c)
¡(a)¡(b)1
X n=0¡(a+n)¡(b+n)¡(c+n)z nn!(2.25) vante:soitlerapport pFq·a1;a2;:::;ap
b1;b2;:::;bq;z¸ =1X k=0(a1)k(a2)k:::(ap)k (b1)k(b2)k:::(bq)kx kk!(2.26) (a)k=¡(a+k)¡(a)(2.27)
erf(x)=2 p¼Z x 0 e¡t2dt(2.28) erfc(x)=1¡erf(x) 2 p¼Z 1 x e¡t2dt(2.29) programmation.Ei(x)=¡Z
1¡xe
¡t tdt(2.30) Z x¡1e
t t(2.31)Ei(x)=°+ln(x)+1X
n=1x n nn!(2.32) 1801234x01234
E n (x) E1 E2 E3 E4 E unlogicielgraphiquecommexmgrace.Ei(x)'ex
xµ (2.33) E n(z)=Z 1 1e¡zt
tndt(2.34) E1(x)=¡(°+ln(x))+1X
n=1(¡1)nxn nn!(2.35) ona E i(x)=¡Ei(1;¡x)(2.36) tion°parlarelation E n(x)=xn¡1°(1¡n;x)(2.37) 192.7Conclusion
plusperformantes. 20Chapitre3
Contenu
3.1Introduction.......................21
3.2Dichotomie........................22
3.5Newton-Raphson.....................25
3.1Introduction
f(x)=0(3.1) f(x)=0(3.2) 21racinesdepolyn^omes
3.2Dichotomie
oncalculef(a0+b0 2). {Sif(a0+b0 lecouple(a1;b1)telque a1=a0(3.3)
b1=a0+b0
2:(3.4)
{Sif(a0+b0 parlecouple(a1;b1)telque a1=a0+b0
2(3.5)
b1=b0:(3.6)
n+1=²n2(3.7)
n=ln2µjb0¡a0j (3.8) 22que10¡14. onobtientfacilementque c=f(b0)¡f(a0) b0¡a0(3.9) d=b0f(a0)¡a0f(b0) b0¡a0(3.10) cx+d=0,cequidonne x=¡d c(3.11) b0f(a0)¡a0f(b0) f(b0)¡f(a0)(3.12) soitencore x=a0¡(b0¡a0)f(a0) f(b0)¡f(a0)(3.13) =b0+(b0¡a0)f(b0) f(b0)¡f(a0)(3.14) alors a
1=x(3.15)
b1=b0(3.16)
sinon a1=a0(3.17)
b1=x(3.18)
La¯gure
2300.511.522.53
-202412 3 4 f(a0)¡2f(x)z+f(b0)z2=0(3.19) z=f(x)+sgn(f(x))p f(x)2¡f(a0)f(b0) f(b0)(3.20) x x4=x+(x¡a0)sgn(f(a0)¡f(b0))f(x)
pf(x)2¡f(a0)f(b0)(3.21) 24x=(y¡f(a))(y¡f(b))c (f(c)¡f(a))(f(c)¡f(b)) (y¡f(b))(y¡f(c))a x=b+P
Q(3.23)
Q=(T¡1)(R¡1)(S¡1)(3.25)
oµuR,SetTs'exprimentcommeR=f(b)
f(c)(3.26)S=f(b)
f(a)(3.27)T=f(a)
f(c)(3.28)Qunepetitecorrec-
tion.QuandQ!0lavaleurdeP3.5Newton-Raphson
f(x+±)=f(x)+f0(x)±+f00(x)2±2+:::(3.29)
25±=¡f(x)
f0(x)(3.30) quiconvergedemaniµerequadratique. par x i+1=xi¡f(xi) f0(xi)(3.31) i+1=²i¡f(xi) f0(xi)(3.32) onobtient i+1=¡²2 if00(xi)2f0(xi)(3.33)
ment f0(x)'f(x+¢x)¡f(x)
¢x(3.34)
quadratique.3.6RacinesdePolyn^omes
P n(x)=(x¡x1)Pn¡1(x)(3.35) 263.6RacinesdePolyn^omes
complexe, P n(x)=nY i=1(x¡xi)(3.36) (3.36),onobtient ln(jPn(x)j)=nX i=1ln(jx¡xij)(3.37) dln(jPn(x)j) dx=nX i=11x¡xiP0n(x)
Pn(x)(3.38)
=G(3.39) d2ln(jPn(x)j) dx2=nX i=11(x¡xi)2·P0n(x)
Pn(x)¸
2¡P00n(x)Pn(x)
=H(3.40) x¡x1=a(3.41) x¡xi=bi2[2;n](3.42) 1 a+n¡1b=G(3.43)quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] SERIE D 'EXERCICES N° 3 - THEORIE DU CONSOMMATEUR
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