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Affirmation 3: Un cube une pyramide à base carrée et un pavé droit totalisent 17 faces. Une pyramide régulière de sommet S a pour base le carré ABCD.
(SO) hauteur de la pyramide de base ABCD donc (SO
On considère la pyramide régulière SABCD de sommet S constituée de la base carrée. ABCD et de triangles équilatéraux représentés ci-dessous.
? ? ? ? ? ? ? ?
Pour chaque cône de révolution nomme : • son sommet ;. Pour le ? : S 4 Pyramide régulière à base carrée ... pyramide. Sommet : S Base : ABCD.
Correction du DC2 Fév 2015
2 févr. 2015 Exercice 6 :/ 55 points. La pyramide régulière SABCD a pour sommet. S et sa base ABCD est carrée. On donne AB = 6 cm et SB = 5 cm.
Corrigé du brevet des collèges Centres étrangers 17 juin 2014
17 juin 2014 Cette pyramide régulière a : • pour base un carré ABCD de côté 35 mètres ;. • pour hauteur le segment [SO] de longueur 22 mètres.
Sujet et corrigé du bac en mathématiques série S
https://www.freemaths.fr/annales-mathematiques/bac-s-mathematiques-amerique-du-nord-2016-obligatoire-corrige-exercice-4-geometrie-dans-l-espace.pdf
Thème 14-Espace - corrigé
Remarque : Pour les solides 3 5
TS Exercices sur droites et plans de lespace
25 Soit SABCD une pyramide régulière de sommet S dont la base ABCD est un carré. Déterminer la droite d'intersection ? des plans (SAB) et (SCD). a b c.
^C-ll) o /
Sa base est le carré ABCD tel que AB = 5 cm et AE = 85 cm. Nom du sommet ... Une pyramide régulière de hasteur 7 cm a pour base un carré de 5cm de côté ...
Fiche dexercices n° : Pyramides et cônes
Nom du sommet Sa base est le carré ABCD tel que AB = 5 cm et AE = 85 cm. ... Une pyramide régulière de hauteur 7 cm a pour base un carré de 5cm de côté ...
(5 points) La hauteur [SI] de la pyramide a pour longueur SI
SABCD est une pyramide régulière dont la base est le carré ABCD de côté 5 cm et de centre I La hauteur [SI] de la pyramide a pour longueur SI = 3 cm 1) Calculer le volume de la pyramide 2) Soit M le milieu de l'arête [BC] Démontrer que la longueur IM = 25 cm 3) On admet que le triangle SIM est rectangle en I a) Calculer tan M SI)
Comment représenter la base d'une pyramide ?
SABCD est une pyramide régulière de sommet S qui repose sur sa base telle que AB = 3 cm et la hauteur [SO] mesure 2 cm. On a déjà représenté en perspective la base ABCD de cette pyramide : 1) Marquer le centre de gravité O du carré ABCD. 2) Placer alors le sommet S de la pyramide puis terminer la représentation en perspective de cette pyramide.
Comment faire une pyramide régulière ?
1) Marquer le centre de gravité O du carré ABCD. 2) Placer alors le sommet S de la pyramide puis terminer la représentation en perspective de cette pyramide. Compléter les dessins en repassant en trait continu les arêtes visibles. SABCD est une pyramide régulière. 1) Quelle est la nature de la base ABCD ? 2) Quelle est la nature du triangle ABC ?
Quelle est la hauteur d'une pyramide à base carrée?
EXERCICE 22 - VOLUME D'UNE PYRAMIDE À BASE CARRÉE Sur la ?gure ci-dessous, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SA = 12 cm. Le triangle SAB est rectangle en A.
Quelle est la hauteur d’une pyramide régulière ?
Une pyramide régulière a pour base un carré de côté 5 cm et pour hauteur 6 cm. b) Combien ce solide possède-t-il d’arêtes ? De faces ? De sommets : . a) De quel solide a-t-on commencé le patron ? b) Combien ce solide possède-t-il d’arêtes ? de faces ? de sommets ? c) Que faut-il construire pour terminer ce patron ?
Correction du Devoir commun de
Mathématiques en 4ème
Exercice 1 : / 6 points
Pierre fait une partie de paintball. ( le paintball est une activité sportive) L"objectif est de récupérer un drapeau situé au sommet d"une tour artificielle. Pierre est actuellement allongé dans l"herbe, en embuscade, à 36 mètres de cette tour.Sa tête est au niveau du sol .
Entre lui et la tour se trouve un buisson d"une hauteur de 90 cm. La distance qui sépare Pierre du buisson est de 3 mètres. On estime que la position de Pierre est alignée avec le sommet du buisson et celui de la tour.La tour et le buisson sont chacun perpendiculaires au sol.1) Modéliser cette situation par un schéma.
Schématisons la situation :
2) Quelle sera la distance que Pierre devra parcourir pour récupérer le drapeau quand il
arrive le premier au pied de la tour ?Comme (AB) ڀڀڀڀ
(DT) ڀڀڀڀAlors (AB) // (DT)
De plus, A Î (PD) et B Î (PT).
Alors, d"après le théorème de Thalès, on a : PAPD = PB
PT = AB
DT soit PAPD = 3
36 = 0,9
DT avec AB = 90 cm = 0,9 m
Calcul de DT :
336 = 0,9
DT DT =36 x 0,9
3 = 32,4
3 = 10,8 m
Pierre devra parcourir 10,8 m pour récupérer le drapeau lorsqu"il arrivera le premier au pied de la tour.Exercice 2 : / 6 points
En détaillant le calcul, donner les résultats : A = (-9) x 7 + 42 ¸ (-6) B = 21 + (-6) + (-17) C = 4 - 4 (7x3 - 6) D = 4 - 8 x (- 5) A = - 63 - 7 B = 21 - 6 - 17 C = 4 - 4 x (21 - 6) D = 4 - (- 40) A = - 70 B = 21 - 23 C = 4 - 4 x 15 D = 4 + 40B = - 2 C = 4 - 60 D = 44
C = - 56
Exercice 3 :/ 4,5 points
Une entreprise propose un tarif pour la location d"un ordinateur.Ce tarif est donné par le tableau ci-dessous :
Nombre de jours de location 1 2 5
Prix payé (en €) 15 30 75
1°)Le prix payé est-il proportionnel à la durée de location ?
Comme ୖ = 15 alors le prix payé est proportionnel à la durée de location avec le tarif proposé et le coefficient est 15.2°)Sur la feuille annexe page 6, tracer un repère orthogonal, en prenant :
· 1 cm pour 1 jour sur l"axe des abscisses.
· 1 cm pour 10 € sur l"axe des ordonnées. Placer les points correspondants à la situation. Que remarquez-vous concernant la position des points dans le repère ? Justifier.On remarque que les points sont alignés avec l"origine. C"est dû au fait qu"il s"agit d"une
situation de proportionnalité.Exercice 4 :/ 7 points
L"ancienne route reliant Aubac à Elvire est représentée en pointillés sur le schéma ci-
dessous. La nouvelle route, récemment construite, y figure en trait plein.Combien de kilomètres gagne-t-on en allant d"Aubac à Elvire par la nouvelle route plutôt que
par l"ancienne ? Pour connaître le nombre de kilomètres gagnés en passant par la nouvelle route, nous devons calculer le nombre de kilomètres parcourus en passant par l"ancienne route, le nombre de kilomètres parcourus en passant par la nouvelle route et faire la différence. On nomme : E - Elvire ; D - Doumet ; C - Croix ; B - Bastion ; A - Aubiac. On a : CD = 120 km ; BC = 30 km ; AB = 40 km ; AC = ED = ? et CE = ? De plus ABC est rectangle en B et CDE est rectangle en D.Calculons AC :
Dans le triangle ABC rectangle en B, on peut utiliser le théorème de Pythagore. AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 402 + 302
AC2 = 1 600 + 900
AC2 = 2 500
AC =AC = 50 donc AC = ED = 50 km
Calculons CE :
Dans le triangle CDE rectangle en D, on peut utiliser le théorème de Pythagore. CE2 = CD2 + ED2
CE2 = 1202 + 502
CE2 = 14 400 + 2 500
CE2 = 16 900
CE =CE = 130 donc CE = 130 km
Nombre de kilomètres parcourus en passant par l"ancienne route :ED + DC + CB + BA = 50 + 120 + 30 + 40 = 240 km
Nombre de kilomètres parcourus en passant par la nouvelle route :EC + CA = 130 + 50 = 180 km
Différence :
240 - 180 = 60 km En passant par la nouvelle route, on gagne 60 km.
Exercice 5 :/ 4 points
1) Supprimer les parenthèses, puis réduire l"expression suivante :
A = 5x + 3 - (7x - 6) + (-4x - 8)
A = 5x + 3 - 7x+ 6 - 4x - 8
A = 5 x - 7 x - 4 x+ 3 + 6 - 8
A = - 6 x + 1
2) a)Développer puis réduire l"expression suivante :
B = 3x(6 - 2x) +x² - 12
B = 3 xx 6 - 3 xx 2 x + x2 - 12
B = 18 x - 6 x2 + x2 - 12
B = - 6 x2 + x2 + 18 x - 12
B = - 5 x2 + 18 x - 12
b)Calculer B pour x = -1B = - 5 x2 + 18 x - 12
B = - 5 x (- 1)2 + 18 x (- 1) - 12
B = - 5 x 1 - 18 - 12
B = - 5 - 18 - 12
B = - 35
On peut vérifier avec l"expression de départ :B = 3x(6 - 2x) +x² - 12
B = 3 x (- 1) x (6 - 2 x (- 1)) + (- 1)2 - 12
B = - 3 x (6 + 2) + 1 - 12
B = - 3 x 8 + 1 - 12
B = - 24 + 1 - 12
B = - 23 - 12
B = - 35
Exercice 6 :/ 5,5 points
La pyramide régulière SABCD a pour sommet
S et sa base ABCD est carrée.
On donne AB = 6 cm et SB = 5 cm.
La hauteur de la pyramide est [SH].
Pour chaque construction, vous laisserez les
traces de constructions et vos calculs si vous jugez utile d"en faire.La figure ci-dessous n"est pas dessinée en
vraie grandeur1) Sur la feuille annexe à rendre
ABCD de la pyramide et placer précisément le point H sur votre dessin. La base ABCD est un carré de côté AB = BC = CD = AD = 6 cm. H est le centre du carré.2) Sur la même feuille annexe,
Méthode 1 :A l"aide du carré précédent et du compas SBH est un triangle rectangle en H et que SB = 5 cm. triangle sur le carré. ou alors à rendre page 5, au verso, tracer, en vraie grandeur, la base ABCD de la pyramide et placer précisément le point H sur votre dessin. La base ABCD est un carré de côté AB = BC = CD = AD = 6 cm. H est le centre du carré. Sur la même feuille annexe, tracer, en vraie grandeur, le triangle SHB rectangle en H. A l"aide du carré précédent et du compas, on reporte la longueur HB sachant que SBH est un triangle rectangle en H et que SB = 5 cm. Ou alors, on construit directement le , tracer, en vraie grandeur, la base ABCD de la pyramide et placer précisément le point H sur votre dessin. La base ABCD est un carré de côté AB = BC = CD = AD = 6 cm. H est le centre du carré. tracer, en vraie grandeur, le triangle SHB rectangle en H. , on reporte la longueur HB sachant queOu alors, on construit directement le
Méthode 2 :On peut calculer la longueur BH
diagonales d"un carré sont égales et se coupent en leur milieu. Le triangle ABD est rectangle en A. D"après le théorème de Pythagore, onBD2 = AB2 + AD2
BD2 = 62 + 62
BD2 = 36+ 36
BD2 = 72
BD = BD» 8,5 cm et donc BH
3) Sur la même feuille annexe, tracer, en vraie grandeur, le triangle SBC.
La pyramide de sommet S est régulière donc les faces latérales isocèles en S. Et on a : SB = SC = 5 cm et BC = 6 cm. calculer la longueur BH car BH est la moitié de BD et on sait que les diagonales d"un carré sont égales et se coupent en leur milieu. Le triangle ABD est rectangle en A. D"après le théorème de Pythagore, on et donc BH » 8,5 : 2 = 4,3 cm Sur la même feuille annexe, tracer, en vraie grandeur, le triangle SBC. La pyramide de sommet S est régulière donc les faces latérales : SB = SC = 5 cm et BC = 6 cm. car BH est la moitié de BD et on sait que les Le triangle ABD est rectangle en A. D"après le théorème de Pythagore, on a : Sur la même feuille annexe, tracer, en vraie grandeur, le triangle SBC.La pyramide de sommet S est régulière donc les faces latérales sont des triangles
Exercice 7:/ 3 points
Pour apprendre son métier, un apprenti maçon a monté un mur en brique de 0,90 m de hauteur. Son patron arrive pour vérifier son travail : il marque un point B sur le mur à 80 cm du sol et un point A à 60 cm du pied du mur C. Il mesure alors la distance entre les points A et B et il obtient 1 m. L"apprenti a-t-il bien construit son mur perpendiculairement au sol ? Justifier. Le mur est perpendiculaire au sol si le triangle ABC est rectangle en C.Vérifions.
On a AB = 1 m ; BC = 80 cm = 0,80 m et AC = 60 cm = 0,60 m. AB2 = 12 = 1 et BC2 + AC2 = 0,802 + 0,602 = 0,64 + 0,36 = 1
Comme AB
2 = BC2 + AC2 alors d"après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC
est rectangle en C.Donc le mur est bien perpendiculaire au sol.
Annexe à rendre( 5 points)
Indiquer les réponses sur cette feuille en inscrivant pour chaque ligne, la lettre (A, B ou C) correspondant à la réponse dans la colonne " Réponses ». Pour chaque question, il existe une et une seule bonne réponse.(1 point par bonne réponse et - 0,5 point par réponse fausse, aucun point pour une absence de réponse.)
Propositions Réponses
Questions A B
C1 L"inverse de 3 est ... -3 0,3 3
1 C2 Le nombre x vérifie
l"égalité : 3x3 Le nombre y vérifie
l"égalité : 4La figure ci-dessus
représente-t-elle un patron de pyramide ? 5Les faces latérales d"une
pyramide régulière sont des triangles ...Clémentines
Masse (en kg) 2,4 3
Prix (en €) 5,16 x
x = 2,4 x 5,16 5,16x = 3 x 2,4 2,4xCitrons
Masse (en kg) Y 0,35
Prix (en €) 1,92 1,12
oui Non On ne peut pas quelconques isocèles équilatéraux x = 3 x 5,16 CEgalité des
produits en croix dans une situation de proportion- nalité BEgalité des
quotients dans une situation de proportion- nalitéOn ne peut pas
savoir BCar les
longueurs des arêtes latérales ne correspon- dent paséquilatéraux B
quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] sabcd est une pyramide régulière ? base carrée de hauteur 8 cm
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