FONCTION EXPONENTIELLE
Cette fonction f est définie par : f(x) = a × exp(kx) pour tout x ? IR . Exercice 01. On considère un partage de l'intervalle [0 ; 1] en n intervalles de même
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Exercice 01– Évaluation de la fonction exponentielle obtenue par simulation avec la méthode d'Euler (avec 1000 pas sur l'intervalle 0 ? x ? 1).
Fonction exponentielle et fonction logarithmique
Pour. Euler ce nombre semblait “transcender la puissance des méthodes algébriques de son temps”. Le nombre e est la base par excellence utilisée en sciences.
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Exercice 11 Équations de Bernoulli et Riccatti le second membre est le produit d'une fonction exponentielle par une fonction polynomiale de degré.
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Cette limite s'appelle la constante d'Euler. Exercice 7 Étudier la nature des séries suivantes : ? n?1. (.
Analyse Numérique
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Puissances Racines Exponentielles et Logarithmes 2MStand/Renf
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62 122.06 Fonction exponentielle complexe En utilisant les formules d'Euler linéariser (ou transformer de produit en ... Exercice 818 Centrale MP 2004.
9n◦2N:8nn◦;an+1
a nbn+1 b n: n1un???? u n=1 n (lnn): ??? ??????? ?? ??? >1? ?? ?????? ??? ??????? ?? ??? <1? f (t) =1 t(lnt): ??? ??????? ?? ??? <1? n11 q n?????q2R? ??∑ n11 n(n+ 1): n11 n!;∑ n11 n n;∑ n1n! n n;∑ n1n n (2n)!: n1a n n!;∑ n1a n n a n= 1 +1 2 ++1 n lnn: n1( nln( 1 +1 n 2n2n+ 1)
n21 nlnn!;∑ n2n (lnn!)2;∑ n1(n!)c (2n)!????c >0: n2(1)n n2+ (1)n;∑
n11 + (1)np n n n2(1)np nln(n+ 1 n1) n2ln(1 +(1)n
n n1sin((1)n n u n:=(1)n p n ??vn:=(1)n p n+ (1)n ?? ???? ??? ?? ???? ??????? ???? ???unvn? u n:=an2p n 2 p n +bn: n2Nun???? u n:= ln( cos1 2 n) sin (1 2 n1) = 2sin(1 2 n) cos(1 2 n) ?? ????n? ?????? a n+1=anan+1 a nMbnbn+1 b n=Mbn+1; N n=0a n=n ◦1∑ n=0a n+N∑ n ◦a n+MN∑ n=n◦b n+M1∑ n=n◦b n; ??:=∑n◦1 n=0an) N n=0b n=n ◦1∑ n=0b n+N∑ n ◦b n+1 M N n=n◦a n; ??:=∑n◦1 n=0bn? ??????? ?? ?????(∑N n=0an) n=0bn)N???? ????? ????
??? ?? >1? ????? = (1 +)=2>1? ?? ? ? n 1 n (lnn)=1 n (lnn)=1 n (1)=2(lnn)!0???????n! 1; 1 n (lnn)1 ?? ?? ?????∑un???? ?? ???? ??? ?? <1? ?????1 >0? ?? ? ? n 1 n (lnn)=n1 (lnn)=! 1???????n! 1; ????? ????n????? ??????1 n (lnn)>1 n ????? ?? ?? ?????∑un???? ?? ???? f ′(t) =(lnt)1 t2(lnt)2(lnt+):
n ◦>maxf2;eg?∑ n21 n(lnn)??∫ 1 n ◦f (t)dt ????? ??= 1? ????? 1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 tlntdt= limA!1[ln(lnt)]A n ◦= limA!1(ln(lnA)ln(lnn◦))=1: ????? ?? >1? ????? 1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 t(lnt)dt= limA!1[ (lnt)1 1] A n ◦=1 (1)(lnn◦)12R: ????? ?? <1? ?????∫1 n ◦f (t)dt=∫ 1 n ◦1 t(lnt)dt= limA!1[ (lnt)1 1] A n ◦=1: n n=11 q n=n∑ n=01 q n1 =11q11 =1
q1: 1 n(n+ 1)=1 n 1 n+ 1; N n=11 n(n+ 1)=(1 1 1 2 +(1 2 1 3 ++(1 N11 N +(1 N 1 N+ 1) = 11N+ 1!1
???????N! 1? ?? ????? ?? ?? ????? ???? ???? ?? ??????vn:= 1=n!? ?? ? ? v n+1 v n=n! (n+ 1)!=1 n+ 1!0???????n! 1: ??????wn:= 1=nn? ?? ? ? w n+1 w n=nn (n+ 1)n+1=1 n+ 1( n n+ 1) n !0???????n! 1: lim n!1n! p 2n(n e 2 n(n e n: ??????xn=n1=2en? ?? ? ? x n+1 x n=(n+ 1 n1=2e(n+1)
e n=( 1 +1 n 1=2 e 1!1 e <1???????n! 1: (2n)!p 4n(2n e 2n nn (2n)!1 p 4n( e 2 2nnn n 2n=1 p 4n( e 2 2n1 n n=:yn: y n+1 y n=p 4n4(n+ 1)(
e 22(n+1)2nnn
n n+ 1( e 2 2(n n+ 1) n1 n+ 1!1 e <1 ??????vn:=jajn=n!? ?? ? ? v n+1 v n=jaj n+ 1!0???????n! 1: ??????vn:=jajn=n? ?? ? ? v n+1 v n=jaj(n n+ 1) ! jaj???????n! 1: ln jajn n =nlnjaj lnn! 1;????jajn n ! 1???????n! 1; u n=1 n + lnnln(n+ 1) =1 n [lnt]n+1 n=1 n n+1 n1 t dt: 1 n n+1 n1 t dt1 n+ 1;???? ???0un1 n 1 n+ 1=1 n(n+ 1): n11 n(n+ 1) 1 n=1u n= limN!1N n=1u n = lim N!1(1 + ln1ln2)
+(1 2 + ln2ln3) ++(1 N + lnNln(N+ 1)) = lim N!1( 1 +1 2 ++1 N lnN+ lnN N+ 1) = lim N!1(quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] Introduction a l 'electronique analogique - Cours et exercices corriges
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