Géométrie vectorielle et analytique Exercices Corrigés
Question de cours (c). Démontrer que si les deux vecteurs ( ; ) ux y et ( '; '). v x y sont colinéaires alors leur déterminant est nul. Correction.
Géométrie vectorielle dans le plan exercices avec corrigés
Matières. Opérations vectorielles repères et bases
Chapitre 4: Géométrie analytique dans lespace
Prérequis: Géom. vectorielle dans V3 géom. analytique dans le plan Exercice 4.2 : Une droite d est définie par un point A(2 ; 4 ; 5) et un.
Géométrie analytique (affine ou euclidienne)
Exercice 3 **T. Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de R3 autour de (12
ESD 2012 – 04 : Géométrie analytique
Eléments de correction. Cet exercice propose à la sagacité d'élèves de niveau seconde un problème d'incidence. En imposant que ABCD soit un carré
Chapitre 3 : Équation du cercle dans le plan
3Mstand/renf géométrie analytique. Exercice Exercice 3.2: Déterminer l'équation du cercle défini par les conditions ... 2ème démarche (vectorielle): ...
Géométrie analytique dans lespace exercices avec corrigés
Exercices avec corrigés au moyen d'un calculateur pour la géométrie analytique. Liens hypertextes vers des supports de cours de mathématiques :.
Géométrie Vectorielle
#— b. #— c. Page 9. CHAPITRE 1. VECTEURS COMPOSANTES - POINTS
Fonctions de plusieurs variables & géométrie analytique
Solutions des exercices sur fonctions vectorielles et courbes para- métrées . Pour la démonstration de ce théorème voir l'exercice 1.4
Corrigés des exercices du cours de géométrie Exercice 2.1 : Parmi
Cet exercice donne un exemple de l'utilité de la géométrie analytique 5.1 Déterminez une équation vectorielle de la droite D de l'exemple du graphique ...
GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 35
__________________________JtJ - 2019
Chapitre 4: Géométrie analytique dans l'espacePrérequis: Géom. vectorielle dans V
3 , géom. analytique dans le plan Requis pour: Algèbre linéaire , examen de maturité. § 4.1 Équation paramétrique de la droite dans l'espaceConvention
Dans tout ce chapitre de géométrie analytique dans l'espace, nous travaillerons dans l'espace V
3 , muni d'un repère orthonormé direct.Définition
Équation paramétrique d'une droite
dans l'espaceSystème d'équations paramétriques
d'une droite dans l'espaceUne droite est définie par un de ses points et par un vecteur directeur donnant la direction de la droite. On trouve tous les points de la droite en faisant varier le
paramètre k • Soit la droite d passant par le point A(a 1 a 2 a 3 ) et de vecteur directeur v =v 1 v 2 v 3 . Alors M x y z d AM=k v k IROM=OA+k
v k IR x y z =a 1 a 2 a3 +kv 1 v 2 v 3 k IR x=a 1 +kv 1 y=a 2 +kv 2 z=a 3 +kv 3 k IRExemple
Soit la droite (d): x=3k+1
y=2k z=5k+2 Donner deux équations paramétriques différentes de cette droite d.36 CHAPITRE 4
__________________________2 - 3M
renf géométrie analytiqueExercice 4.1 :
Soit le point A(2 ; 0 ; 3). Donner un système d'équations paramétriques des droites suivantes: a) d 1 passant par A et B (1 ; 4 ; 5). b) d 2 passant par A et parallèle à la droite (g): x=2k1 y=3k z=5k+2 c) d 3 passant par A et parallèle à l'axe Oy.Exercice 4.2 :
Une droite d est définie par un point A(2 ; 4 ; 5) et un vecteur directeur v =1 4 2 a) Le point P(5 ; -8 ; 12) appartient-il à la droite d ? b) Le point Q(x ; y ; ) appartient à d. Compléter les 2 premières coordonnées de Q en fonction de .Exercice 4.3 :
Préciser la position particulière des droites d ci-dessous : a) d passe par A(2 ; 1 ; 3) et B(0 ; -1 ; 3)
b) d passe par A(2 ; 3 ; -1) et de vecteur directeur v =3 0 1 c) d passe par A(0 ; 0 ; 1) et B(0 ; 1 ; -2) d) d passe par A(1 ; -2 ; 1) et de vecteur directeur v =2 5 0Exemple
Calculer le point d'intersection des 2 droites suivantes : d x y z =2 1 0 +k3 1 1 et ( e x y z =7 3 1 +n1 4 1GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 37
__________________________JtJ - 2019
Exercice 4.4 :
Calculer le point d'intersection des deux droites sécantes suivantes: a) (d): x=13+5k y=32k z=5+3k (e): x=n y=2n+7 z=1 b) La droite d passant par A(1 ; 2 ; -3) et B(-2 ; 3 ; -1) et la droite e passant par C(-3 ; 0 ; -15) et D(-1 ; -4 ; -31). c) (d): x=5k y=7k z=1+2k (e): x=4+n y=73n z=2+nDéfinition
On appelle traces d'une droite les points d'intersection de cette droite avec les plans de référence Oxy, Oxz et Oyz. La plupart du temps, la trace est un point, mais cela peut aussi être une droite.
T (... ; ... ; 0) , T (0 ; ... ; ...) , T (... ; 0 ; ...) Il peut aussi ne pas y avoir de trace sur un plan de référence.
Exercice 4.5 :
Déterminer les traces T , T et T des droites suivantes: a) x y z =1 4 2 +k1 2 2 b) x y z =3 9/2 1 +k0 3 2 c) x y z =3 4 4 +k0 0 2 Dans chaque cas, représentez la situation dans un système d'axes.Exercice 4.6 :
Soit la droite d passant par les points A(6 ; 2 ; 1) et B (-3 ; 8 ; -2). a)Déterminer les trois traces de d.
b) Représenter la situation dans un système d'axes. c) Construire sur votre figure les projections de d sur les trois plans.38 CHAPITRE 4
__________________________2 - 3M
renf géométrie analytique § 4.2 Équations cartésiennes de la droite dans l'espaceDéfinition
Dans le cas où les composantes v
1 , v 2 et v 3 du vecteur directeur v sont toutes trois non nulles, la droite d peut être caractérisée par la double égalité : (d):xa 1 v 1 =ya 2 v 2 =za 3 v 3 v 1 v 2 v 3 0Appelées équations cartésiennes de d.
Exemple
Déterminer les équations cartésiennes de la droite: x y z =1 3 3 +k1 1 3Exercice 4.7 :
Déterminer les équations cartésiennes des droites suivantes: a) x=43k y=6k z=85k b) x=3+2k y=52k z=1+k c) x2y=13 x+ z=2 d) 3x+2yz=4 x y+ z=2Exercice 4.8 :
Donner une équation paramétrique de la droite : x2 3 =y1 7=z3 2GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE 39
__________________________JtJ - 2019
Exercice 4.9 :
Montrer que les systèmes d'équations suivants déterminent la même droite. a) d x=3+2k y=52k z=1+k (g): x=5+2r y=32r z=2+r (h): x=1+s y=9s z=1+0,5s b) d16x2y11z=0
14x y10z=3 (g):
x2 3 =y5 2=z2 4Exercice 4.10 :
Souvenirs, souvenirs... de 1
ère
année :Dans chacun des cas suivants, les droites AB et CD sont-elles gauches, strictement parallèles, confondues ou sécantes ? Si elles sont sécantes, déterminer leur point d'intersection.
a)A(6 ; 4 ; -4) B(4 ; 0 ; -2)
C(7 ; 0 ; -2) D(11 ; -4 ; 0)
b)A(-4 ; 2 ; 1) B(-1 ; 1 ; 3)
C(0 ; 5 ; -2) D(9 ; 2 ; 4)
c)A(8 ; 0 ; 3) B(-2 ; 4 ; 1)
C(8 ; 3 ; -2) D(0 ; 0 ; 5)
d)A(2 ; -3 ; 1) B(3 ; -2 ; 3)
C(0 ; -5 ; -3) D(5 ; 0 ; 7)
Exercice 4.11 :
On considère la droite d
1 , passant par le point A(2 ; 1 ; 1), de vecteur directeur v ainsi que la droite d 2 passant par le point B (-5 ; 2 ; -7), de vecteur w , où v =1 m m1 et w =2m 3 2 m IR . Étudier, selon les valeurs de m, les positions des droites d 1 et d 2Exercice 4.12 :
On donne deux droites
g et h par leur représentation paramétrique: (g): x y z =0 1 0 +k2 1 3 et (h): x y z =1 1 1quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24[PDF] LA GESTION DE PROJETS
[PDF] Gestion des risques - Rémi Bachelet
[PDF] Gestion des ressources humaines - Dunod
[PDF] Chapitre 3 Eléments de corrigé indicatif Exercice 1 - AUNEGE
[PDF] Langue Vivante Anglais Exercices de Grammaire - Université
[PDF] Exercices des synthèses - Le Petit Journal des Profs
[PDF] Module Lire, prélever des informations - Evaluation SVT
[PDF] graphisme
[PDF] Exercice 4 : Transmission des groupes sanguins (différentes aides
[PDF] exercices groupes sanguins - AC3P
[PDF] Ces quelques propositions d 'exercices couvrent une grande partie
[PDF] Exercice 1 Hacheur quatre quadrants
[PDF] 1 L 'organisation de la Montée de Balle Thème de séance
[PDF] Exercice 11 Ricardo Exercice 12 Exercice 21 Le modèle factoriel