FICHE DE RÉVISION DU BAC
Notion de limite – fréquence (statistiques) – loi binomiale – loi normale centrée réduite. Plan du cours. 1. Intervalles de fluctuation.
Cours de Statistiques niveau L1-L2
07/05/2018 Loi binomiale loi normale et théorèmes limites (CC1) ... d'échantillonnage equiprobable des individus parmi la population est respecté.
Cours de Statistiques inférentielles
Son écart-type ?X est la racine positive de la variance. 1.2 Lois usuelles. 1.2.1 Loi normale ou loi de Gauss. Une variable aléatoire réelle X suit
Ch. 5 : Echantillonnage estimation
Cas particulier : approximation d'une loi binomiale par une loi normale. Si le caract`ere C ne prend que deux valeurs 1 et 0 (ou blanc/noir) en proportion p et
Exercices et problèmes de statistique et probabilités
Chapitre 2 Convergences et échantillonnage............................. 29 ... 6.2 Intervalles de confiance pour des paramètres de lois normales .
Exercices de mathématiques
Exercices de Mathématiques - Terminales S ES
Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance
Première. Avec la loi binomiale xxx. Terminale fluctuation d'échantillonnage. ... loi normale) environ 95 % des échantillons de taille n.
Fascicule dexercices
Échantillonnage. 1. Applications directes du cours. Exercice 5. Le caractère d'une population suivant une loi normale
Méthodes de Monte Carlo
3.1 Échantillonnage préférentiel (Importance Sampling) . où ? est la fonction de répartition de la loi normale N (01). L'erreur commise par la méthode ...
7 Lois de probabilité
calculer des probabilités sur la loi normale. • utiliser les propriétés de la loi normale pour effectuer des calculs de probabilité. Loi binomiale.
![Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance](https://pdfprof.com/Listes/16/35965-16fluctuconf2.pdf.pdf.jpg)
Intervalle de fluctuation
Intervalle de confiance
()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance1 / 1Intervalle de fluctuation - Intervalle de
confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenirà l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut
estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenirIntervalle de fluctuation d"unefréquence
Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1Intervalle de fluctuation - Intervalle de
confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenirà l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut
estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenirIntervalle de fluctuation d"unefréquence
Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1Intervalle de fluctuation - Intervalle de
confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenirà l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut
estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenirIntervalle de fluctuation d"unefréquence
Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1Intervalle de fluctuation - Intervalle de
confianceOn utilise unintervalle de fluctuationlorsque la proportion pdans la population est connue ou si l"on fait une hypothèse sur sa valeur (prise de décision à partir d"un échantillon). La fréquencefobservée dans un échantillon " doit » appartenirà l"intervalle de fluctuation considéré.On utilise unintervalle de confiancelorsque l"on veut
estimer une proportion inconnuepdans une population à partir de la fréquencefobservée dans un échantillon (estimation, par exemple dans le cadre d"un sondage).À retenirIntervalle de fluctuation d"unefréquence
Intervalle de confiance d"uneproportion()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance2 / 1Intervalle de fluctuation - Intervalle de
confiance La notion d"intervalle de fluctuation est un "fil rouge" des programmes de lycée. Intervalle de fluctuation, intervalle de confiance dans les programmes (résumé) :Interv. de fluctuationInterv. de confianceSecondeh
p1pn ;p+1pn iSensibilisationPremièreAvec la loi binomialexxx
Terminale
pupp(1p)pn ;p+upp(1p)pn h f1pn ;f+1pn i ()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance3 / 1Intervalle de fluctuation
Dans le sens commun (sondages par exemple), un
échantillonest un sous-ensemble obtenu par prélèvement aléatoire dans une population.Dans le programme (seconde) :
unéchantillon de taillenest constitué des résultats denrépétitions indépendantes de la même expérience.La fréquencefdes individus possédant le caractère dans
l"échantillon varie d"un échantillon à l"autre : c"est la fluctuation d"échantillonnage. Les fluctuations diminuent lorsque la taille des échantillons augmente. ()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance4 / 1Intervalle de fluctuation
Dans le sens commun (sondages par exemple), un
échantillonest un sous-ensemble obtenu par prélèvement aléatoire dans une population.Dans le programme (seconde) :
unéchantillon de taillenest constitué des résultats denrépétitions indépendantes de la même expérience.La fréquencefdes individus possédant le caractère dans
l"échantillon varie d"un échantillon à l"autre : c"est la fluctuation d"échantillonnage. Les fluctuations diminuent lorsque la taille des échantillons augmente. ()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance4 / 1Intervalle de fluctuation
Définition(programme de seconde)
Intervalle de fluctuation au seuil de 95 %: centré autour dep(proportion du caractère dans la population), contient, avec une probabilité (au moins) égale à 0,95, lafréquence observée dans un échantillon de taillen.Il existe, pour un même seuil,plusieurs intervalles de
fluctuation. On peut vérifier que, pour une même valeur dep, cesintervalles sont de plus en plus proches lorsquenaugmente.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance5 / 1
Intervalle de fluctuation
Définition(programme de seconde)
Intervalle de fluctuation au seuil de 95 %: centré autour dep(proportion du caractère dans la population), contient, avec une probabilité (au moins) égale à 0,95, lafréquence observée dans un échantillon de taillen.Il existe, pour un même seuil,plusieurs intervalles de
fluctuation. On peut vérifier que, pour une même valeur dep, cesintervalles sont de plus en plus proches lorsquenaugmente.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance5 / 1
Intervalle de fluctuation
En fonction de l"appartenance ou non defà l"intervalle de fluctuation à 0,95 que l"on a déterminé, on prendunedécisionconcernant la conformité de l"échantillon :sifn"appartient pas à l"intervalle,on rejette, au
risque d"erreur de 5 %, l"hypothèse que l"échantillon est compatible avec le modèle;dans le cas contraire,on ne peut pas rejeter l"hypothèse.(d.r. 2nde pages 14 à 18)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance6 / 1Intervalle de fluctuation
En fonction de l"appartenance ou non defà l"intervalle de fluctuation à 0,95 que l"on a déterminé, on prendunedécisionconcernant la conformité de l"échantillon :sifn"appartient pas à l"intervalle,on rejette, au
risque d"erreur de 5 %, l"hypothèse que l"échantillon est compatible avec le modèle;dans le cas contraire,on ne peut pas rejeter l"hypothèse.(d.r. 2nde pages 14 à 18)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance6 / 1Intervalle de fluctuation
En fonction de l"appartenance ou non defà l"intervalle de fluctuation à 0,95 que l"on a déterminé, on prendunedécisionconcernant la conformité de l"échantillon :sifn"appartient pas à l"intervalle,on rejette, au
risque d"erreur de 5 %, l"hypothèse que l"échantillon est compatible avec le modèle;dans le cas contraire,on ne peut pas rejeter l"hypothèse.(d.r. 2nde pages 14 à 18)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance6 / 1Intervalle de fluctuation vu en seconde
D"après le théorème de Moivre-Laplace (approximation par la loi normale), environ 95 % des échantillons de taillen fournissent une fréquencefappartenant à l"intervalle p1;96rp(1p)n ;p+1;96rp(1p)n :En seconde, on majore 1;96pp(1p)par 1; l"intervalle p1pn ;p+1pn contient l"intervalle précédent. (d.r. collège page 24)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance7 / 1Intervalle de fluctuation vu en seconde
D"après le théorème de Moivre-Laplace (approximation par la loi normale), environ 95 % des échantillons de taillen fournissent une fréquencefappartenant à l"intervalle p1;96rp(1p)n ;p+1;96rp(1p)n :En seconde, on majore 1;96pp(1p)par 1; l"intervalle p1pn ;p+1pn contient l"intervalle précédent. (d.r. collège page 24)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance7 / 1Intervalle de fluctuation - Loi binomiale
(première) Avec la notion de variable aléatoire et la loi binomiale, il n"est plus nécessaire d"approximer par la loi normale. L"intervalle de fluctuation à 95 % d"une fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire, d"une variable aléatoireXde loiB(n;p)est l"intervalle an ;bn défini par :aest le plus petit entier tel queP(X6a)>0;025;best le plus petit entier tel queP(X6b)>0;975.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance8 / 1
Intervalle de fluctuation - Loi binomiale
(première) Avec la notion de variable aléatoire et la loi binomiale, il n"est plus nécessaire d"approximer par la loi normale. L"intervalle de fluctuation à 95 % d"une fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire, d"une variable aléatoireXde loiB(n;p)est l"intervalle an ;bn défini par :aest le plus petit entier tel queP(X6a)>0;025;best le plus petit entier tel queP(X6b)>0;975.()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance8 / 1
Intervalle de fluctuation - Terminale
F n= variable aléatoire qui, à tout échantillon de taillen, associe la fréquence d"apparition du caractère dans cetéchantillon.
pupp(1p)pn ;p+upp(1p)pn =intervalle de fluctuation asymptotiqueau seuil 1deFn. Il contientFnavec une probabilité d"autant plus proche de1quenest grand.
En terminale ES/L, STI2D, STL, STMG :
=0;05; 1=0;95;u=1;96. (seuil 95 %).()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance9 / 1Intervalle de confiance
Estimation d"une proportion inconnuepgrâce à unéchantillon aléatoire
Soitfla fréquence observée dans un échantillon de taillen.On peut faire uneestimation ponctuelleen posantp=f.
Cette estimation varie d"un échantillon à l"autre du fait de la fluctuation d"échantillonnage.Mieux : On cherche unintervalle de confiance de la proportionp(c"est-à-dire un intervalle contenant " très vraisemblablement »p) à partir de la fréquencef.(d.r. 3ème p.25, 2nde p.18, terminale p.30 ...)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance10 / 1
Intervalle de confiance
Estimation d"une proportion inconnuepgrâce à unéchantillon aléatoire
Soitfla fréquence observée dans un échantillon de taillen.On peut faire uneestimation ponctuelleen posantp=f.
Cette estimation varie d"un échantillon à l"autre du fait de la fluctuation d"échantillonnage.Mieux : On cherche unintervalle de confiance de la proportionp(c"est-à-dire un intervalle contenant " très vraisemblablement »p) à partir de la fréquencef.(d.r. 3ème p.25, 2nde p.18, terminale p.30 ...)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance10 / 1
Intervalle de confiance
Estimation d"une proportion inconnuepgrâce à unéchantillon aléatoire
Soitfla fréquence observée dans un échantillon de taillen.On peut faire uneestimation ponctuelleen posantp=f.
Cette estimation varie d"un échantillon à l"autre du fait de la fluctuation d"échantillonnage.Mieux : On cherche unintervalle de confiance de la proportionp(c"est-à-dire un intervalle contenant " très vraisemblablement »p) à partir de la fréquencef.(d.r. 3ème p.25, 2nde p.18, terminale p.30 ...)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance10 / 1
Intervalle de confiance
Sin>30 et sinf>5 etn(1f)>5, unintervalle de
confiancedepau niveau de confiance 0,95 est f1pn ;f+1pn Parmi tous les échantillons de taillenpossibles, 95 % des intervalles associés f1pn ;f+1pn contiennentp. Une fois l"échantillon tiré, l"intervalle de confiance associé est entièrement fixé, il n"y a plus d"aléatoire à ce stade. Il est donc incorrect de dire quepa une probabilité 0,95 d"appartenir à cet intervalle (pest inconnu mais pas aléatoire). (document ressource 2nde, pages 18 et 19)()Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance11 / 1quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] EXERCICES : MANAGEMENT DE LA QUALITÉ
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