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TOUT-EN UN

Physique

tout-en-un MPSI PTSI

Sous la direction de BERNARD ALAMITO

dAMIEN URINE

STÉPHANE ARDINI

mARIE-NOËLLE ANZ

Avec la collaboration de :

EMMANUEL NGOT

aNNE-EMMANUELLE ADEL

FRANÇOIS LAUSSET

P0I-IV-9782100600779.indd 329/07/2013 10:53:22

© Dunod, Paris, 2013

ISBN 978-2-10-070310-

4 Conception et création de couverture : Atelier 3+ Les photos du chapitre 5 ont été réalisées par Pierre Canaguier. P0I-IV-9782100600779.indd 429/07/2013 10:53:22

ISignauxphysiques21

1Oscillateurharmonique23

1 Un oscillateur harmonique mécanique . ....................23

1.3 Dénition d'un oscillateur harmonique ................24

1.5 Conservation de l'énergie mécanique . ................27

2.1 Dénition du signal sinusoïdal . ....................30

2.2 Phase instantanée, phase initiale ....................30

2Propagationd'unsignal47

1 Signaux physiques, spectre...........................47

1.1 Ondes et signaux physiques . . ....................47

1.3 Cas d'un signal périodique de forme quelconque . . .........50

1.6 Exemple : analyse de signaux sonores . ................55

TABLE DES MATIÈRES

1 Interférences entre deux ondes de même fréquence . . . . . .........79

2 Ondes stationnaires et modes propres . . ....................88

2.1 Superposition de deux ondes progressives de même amplitude....88

2.2 Onde stationnaire ............................88

4Ondelumineuse119

1 L"onde lumineuse . . . . ............................119

1.1 Existence et nature de l'onde lumineuse ................119

1.2 Célérité de l'onde lumineuse . . ....................119

1.3 Longueursd'onde et fréquences optiques...............120

2 Récepteurs lumineux, éclairement.......................122

2.1 Comparaison avec les récepteurs d'onde sonore . . . .........122

2.2 Exemples de récepteurs d'onde lumineuse...............123

3.3 Faisceau laser . . ............................126

4 Rayon lumineux et source ponctuelle . . ....................126

4.2 Dénition d'un rayon lumineux ....................127

4.3 Propagation rectiligne . ........................127

4.4 Modèle de la source ponctuelle et monochromatique .........128

5.2 Universalité du phénomène de diffraction...............131

2

TABLE DES MATIÈRES

5Optiquegéométrique149

2.1 Lois de Descartes pour la réexion...................150

2.2 Lois de Descartes pour la réfraction . . ................151

5 Lentilles minces . . . . . ............................159

5.1 Présentation des lentilles ........................159

6 Applications des lentilles ............................168

6.3 La lunette de Galilée . . ........................173

6.4 La lunette astronomique ........................174

8 Approche documentaire : inuence des réglages sur l'image produite par un

appareil photographiquenumérique . . ....................177

6Introductionaumondequantique207

1 La dualité onde-particule de la lumière . ....................207

1.1 Introduction . . . ............................207

1.2 Historique de la découverte du photon . ................208

1.3 Le photon . . . . ............................210

3

TABLE DES MATIÈRES

1.4 Une expérience avec des photons uniques...............212

1.5 Franges d'interférences et photons...................213

2 La dualité onde-particule de la matière . ....................215

2.1 La longueur d'onde de de Broglie...................215

3 Fonction d'onde etprobabilités . ........................221

3.2 Notion de fonction d'onde et probabilité de détection .........223

3.3 Interprétation de l'expérience des fentes de Young . .........223

4 L'inégalité de Heisenberg (PTSI) ........................224

4.3 L'indétermination position-quantité de mouvement . .........225

7Circuitsélectriquesdansl'ARQS243

2.1 Analogie hydraulique . . ........................248

2.7 Additivité des tensions, loi des mailles . ................252

4

TABLE DES MATIÈRES

3.4 Convention générateur, convention récepteur . . . . .........254

3.5 L'approximationdes régimes quasi-stationnaires . . .........255

4.1 Dénition . . . . ............................256

7 Point de fonctionnementd'un circuit . . ....................263

8.4 Énergie stockée dans un condensateur ou une bobine .........266

8Circuitlinéairedupremierordre285

2.2 Équation différentielle suru

C (t)....................287 5

TABLE DES MATIÈRES

3.1 Réponse à un signal créneau . . ....................292

4 Étude de la tensionu

R (t)............................294

4.2 Équation différentielle suru

R (t)....................295

5 Exemple de circuit inductif...........................298

5.2 Équation différentielle suri(t).....................299

9Circuitlinéairedusecondordre313

2 Équation différentielle sur la tension aux bornes du condensateur . . .....316

2.2 Forme canonique de l'équation différentielle . . . . .........317

2.3 Conditions initiales...........................318

4.1 Dénition du temps de réponseT

R ...................322

5 Réponse à un signal créneaux . . ........................324

6

TABLE DES MATIÈRES

10Régimesinusoïdal337

2.1 Observation à l'oscilloscope . . ....................338

3.1 Méthode des vecteurs de Fresnel (MPSI)...............340

3.2 Méthode complexe...........................341

5.1 Étude expérimentale deu

R .......................348

5.3 Complément : interprétation graphique du facteur de qualité .....350

5.5 Étude deu

C ...............................351

6.2 Lien entre équation différentielle et transmittance . . .........355

6.3 Lien avec la transmittance de Laplace . ................356

7 Complément:déphasageetrapportdesamplitudesdansunsystèmedudeuxième

7.1 Position du problème . . ........................357

7.2 Méthode des vecteurs de Fresnel (MPSI)...............358

7.3 Méthode complexe...........................359

7

TABLE DES MATIÈRES

2.1 Filtres du premier ordre ........................382

2.2 Filtres du deuxième ordre.......................389

2.3 Récapitulatif . . ............................397

12Filtragelinéaire409

1 Réponse d"un système linéaire en régime permanent . . . . . .........409

1.1 Légitimité de l'étude harmonique...................409

2.1 Décomposition de Fourier.......................412

3 Valeur efcace..................................417

3.1 Dénition . . . . ............................417

4 Filtrage linéaire d'un signal non sinusoïdal...................419

4.1 Position du problème . . ........................419

4.2 Filtrage passe-bas ............................419

4.4 Filtrage passe-haut...........................421

4.5 Filtrage passe-bande . . ........................423

5 Réponse indicielle et contenu spectral . ....................424

5.1 Possibilité de discontinuité, valeur moyenne . . . . . .........424

5.2 Complément : lien avec le théorème de la valeur initiale . . .....427

6 Approche documentaire : accéléromètre ....................427

8

TABLE DES MATIÈRES

IIMécanique1453

13Cinématiquedupoint455

1 Notion de point en physique . . ........................455

1.1 Dénition d'un solide . ........................455

1.2 Dénition d'un point . . ........................455

2.1 Intérêt d'avoir plusieurs systèmes de coordonnées . .........456

4.2 Vecteurs position, déplacement, vitesse et accélération........468

5 Utilisation des différents systèmes de coordonnées . . . . . .........470

5.1 Coordonnéescartésiennes.......................470

5.2 Coordonnéescylindro-polaire . ....................472

5.3 Coordonnéessphériques ........................477

6 Exemples de mouvements étudiés en coordonnéescartésiennes........479

6.1 Mouvements rectilignes ........................479

6.2 Mouvements à vecteur accélération constante . . . . .........482

6.3 Mouvement rectiligne sinusoïdal : mouvement harmonique . .....484

7.2 Généralisation : mouvement circulaire quelconque . .........486

8 Interprétation du vecteur accélération . ....................487

8.2 Vecteur accélération et variation de la norme de la vitesse . . .....488

8.3 Vecteur accélération et courbure de la trajectoire . . .........489

9.1 Généralités . . . ............................490

9.2 Étude expérimentale en coordonnéescartésiennes . . .........491

9.3 Étude expérimentale en coordonnéespolaires . . . . .........495

9

TABLE DES MATIÈRES

14Cinématiquedusolide509

1.1 Dénition d'un solide . ........................509

2.1 Dénition . . . . ............................510

3.1 Dénition . . . . ............................512

15Principesdeladynamiquenewtonienne521

1.2 Quantité de mouvement ........................522

2.3 Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques . .....526

3 Limite de validité de la mécanique classique . . ................527

3.2 Les hypothèses de la mécanique classique...............527

3.3 Les limites de la mécanique classique . ................527

4.1 Détermination dynamique d'une force : mesure deg.........528

5.1 Les quatre interactions fondamentales . ................530

6 Résolution d'un problème de mécanique du point...............538

10

TABLE DES MATIÈRES

7.3 Chute libre avec frottements proportionnelsà la vitesse........541

7.4 Chute libre avec frottements proportionnelsau carré de la vitesse...543

8 Tir d'un projectile dans le champ de pesanteur . ................545

9 Le pendule simple . . . . ............................551

9.4 Cas des oscillations de faibles amplitudes...............553

1.1 Introduction et notations ........................577

1.4 Travail d'une force au cours d'un déplacement . . . .........579

3.1 Dénition de l'énergie cinétique ....................581

3.3 Utilisation du théorème de l'énergie cinétique . . . . .........583

5 Énergie mécanique . . . ............................589

5.1 Dénition de l'énergie mécanique...................589

5.2 Conservation de l'énergie mécanique . ................589

5.3 Cas général : non conservation de l'énergie mécanique........590

6 Étude qualitative des mouvements et des équilibres . . . . . .........591

11

TABLE DES MATIÈRES

6.1 Exemple introductif . . ........................591

6.2 Position du problème . . ........................591

6.4 Analyse des équilibres à l'aide d'un graphe énergétique........593

7.2 Exemple introductif . . ........................597

17Mouvementdansunpuitsdepotentiel615

1.2 Mouvementdans un puits de potentiel quelconque . .........618

1.2 Différencefondamentaleentre la composante électrique et la compo-

2.3 Accélération d'une particule chargée par un champ électrique....656

12

TABLE DES MATIÈRES

IIIMécanique2683

1.1 Exemples introductifs . ........................685

2.1 Dénition du moment cinétique ....................686

3.2 Cas d'un solide en rotation par rapport à un axe . . . .........690

4.1 Moment d'une force par rapport à un pointO.............692

4.2 Moment d'une force par rapport à un axe orientéΔ..........693

5 Loi du moment cinétique pour un point matériel ................695

5.1 Loi du moment cinétique par rapport à un point xe . .........695

5.3 Loi du moment cinétique par rapport à un axe xe . .........696

6 Loi du moment cinétique pour un solide en rotation . . . . . .........697

6.1 Loi scalaire du moment cinétique pour un solide . . .........697

6.3 Couples . . . . . ............................698

7 Application aux dispositifs rotatifs.......................699

7.1 Liaison pivot d'axe(Oz)........................700

8 Pendule pesant . . . . . ............................702

8.1 Position du problème et équation du mouvement . . .........702

8.2 Oscillations de faible amplitude ....................703

8.3 Intégrale première du mouvement et étude qualitative .........703

9.3 Loi de l'énergie cinétique pour un solide indéformable........708

13

TABLE DES MATIÈRES

2 Généralités sur les forces centrales conservatives...............721

3 Cas particulier de l'attraction gravitationnelle . ................725

3.1 Position du problème . . ........................725

3.2 Étude qualitative du mouvement radial ................726

4.1 Position du problème . . ........................727

4.2 Étude à partir du principe fondamental de la dynamique . . .....728

4.3 Application aux satellites géostationnaires...............730

IVThermodynamique753

1.4 Le point de vue de la thermodynamique ................757

2 Système thermodynamique,variables d'état . . ................758

2.1 Système thermodynamique.......................758

3 Équilibre thermodynamique . . ........................762

3.1 Dénition . . . . ............................762

3.2 Équilibre thermodynamiquelocal...................762

3.3 Conditions d'équilibre . ........................762

4.1 Dénition . . . . ............................764

4.3 Équation d'état d'une phase condensée idéale . . . . .........766

5.1 L'énergie interneU...........................767

14

TABLE DES MATIÈRES

5.2 La capacité thermique à volume constantC

V .............768

5.4 Cas d'une phase condensée incompressible . . . . . .........769

6.1 Dénition . . . . ............................770

7 Corps pur diphasé en équilibre . ........................772

7.1 Changements d'état physique . ....................772

7.2 Diagramme de phases (P,T)......................772

8 Étude de l'équilibre liquide-gaz . ........................777

8.2 Variation deP

sat avecT.........................778

8.3 Température d'ébullition ........................778

8.5 Composition du mélange liquide-gaz . ................780

1 Transformation thermodynamique.......................795

1.1 Transformation, état initial, état nal . . ................795

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