[PDF] STAGE OLYMPIQUE DE VALBONNE 2018

View - Download STAGE OLYMPIQUE DE VALBONNE 2018

Previous PDF

Next PDF

STAGE OLYMPIQUE DE VALBONNE 2018

du 20 au 30 août 2018

Avant-propos

Le stage olympique de Valbonne 2018 a été organisé par l"association Animath.

Son objet a été de rassembler 81 collégien-ne-s et lycéen-ne-s de quatrième à première,

de 12 à 17 ans, passioné-e-s de mathématiques sélectionnés parmi les 781 candidats à la COUPE ANIMATH, dont certains représenteront la France aux compétitions internationales : Olympiades Internationales de Mathématiques (IMO), Olympiades Balkaniques Junior de Mathématiques (JBMO), Olympiades Européennes de Filles de Mathématiques (EGMO),

Romanian Masters of Mathematics (RMM),

Mediterranean Youth Mathematical Championship (MYMC). Deux membres de l"équipe de France 2018 des Olympiades Internationales de Mathématiques sont présents à ce stage, l"un comme stagiaire, l"autre comme animateur, et un certain nombre d"autres animateurs et stagiaires ont déjà participé à l"une des compétitions ci-dessus. Nous tenons à remercier le Centre International de Valbonne pour son excellent accueil.

Les animatheurs

Martin Andler Mathieu Barré Félix Breton Thomas Budzinski Aline Cahuzac Baptiste Collet Guillaume Raphael Ducatez Conchon--KerjanPierre-Marie Héloise Gachet Pierre Godfard Cindy Hua

Esmenjaud

5 Vincent Jugé Yakob Kahane Savinien Kreczman Ilyas Lebleu Matthieu Lequesne François Lo Jacomo Frank Nguyen Martin Rakovsky van SangBaptiste Serraille Victor Vermès Lucie Wang 6

Les élèves

Solal Afota Sacha Noé Artru Elio Audusse

Arroues-PaykinEmile Averous Pierre Ayanides Alexandre Barbu Andrei Barbu Stefan Barbu Léonard Berthellemy Matthieu Bouyer Elias Caiero Justin Cahuzac Alexandre Caillot Nelly Cerf Noémie Cerrina Sylvain Chabredier Clément Chapot Michaël Chen Victor Chen 7

Étienne

Daniel Cortild Luc Dauge Auguste de Lambilly

Conchon--KerjanGaspard Delabre Yaël Dilliès Emilhan Dürrüoglu Katherine Ellison Benoît Fanton Leonardo Isidore Fontaine Théodore Fougereux FinocchiaroAurélien Fourré Sylvain Gay Théo Goix Rémi Guenet Pierre Gueugneau Adam Hamimed Lucien Hua Vladimir Ivanov 8 Gabriel Léonie Kittel Mithil Krishnan Evelyne Le Bezvoët Jimenez CallesAymeric Legros Joseph Lenormand Charles Liu Anna Luchinkova Marie Maignant Suzanne Mairesse Julien Michot Gaëtan Narozniak Roméo Nazaret Quentin Nguyen Ten Nguyen Caleb Ott Adrien Patoz Marie Peeters Jules Penot Enora Petry 9 Xavier Pigé Timothé Ringeard Timothée Rocquet Claire Rong Clément Rougeron Domitille Saliou Madison Shirazi Dorian Song Paul Stuckle Adrià Tort Jeanne Treyer Gautier Vantalon Louis Vassaux Baptiste Vibert Pierrick Vincent Matthieu Vogel Lilou Wattez Mathis Wetterwald Jingjie Yang Jean Zablocki

Emilie Zheng

10

Table des matières

I Déroulement du stage

15

II Coupe Animath de printemps 2018

19

III Groupe A23

1 Algèbre

24

1 Ensembles et calcul

24

2 Calculs algébriques

31

3 Inégalités classiques

33

2 Arithmétique

38

1 Vocabulaire de base et congruences

38

2 Nombres premiers et lemme de Gauss

38

3 Combinatoire

50

1 Raisonnements et principe des tiroirs

50

2 Récurrence

50

3 Invariants

61

4 Principe de l"extremum

64

5 Dénombrement et double comptage

68

4 Géométrie

81

1 Chasse aux angles

81

2 Points remarquables

85

3 Angles tangents et triangles semblables

88

4 Homothéties

93

5 Exercices d"entraînement

95

1 Entraînement de mi-parcours

95

2 Entraînement final

98

IV Groupe B101

1 Algèbre

102

1 Ensembles, calcul et inégalités

102

2 Fonctions et équations fonctionnelles

111

2 Arithmétique

117

1 Théorèmes de Bézout et de Gauss

117

2 Propriétés de la suite de Fibonacci

117

3 Nombres premiers et congruences

122

3 Combinatoire

123

1 Récurrence

123
11

2 Dénombrement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3 Raisonnements et principe des tiroirs

127

4 Invariants et principe de l"extremum

128

5 Suite de Thue-Morse et théorème de Van der Waerden

128

4 Géométrie

139

1 Chasse aux angles et points remarquables

139

2 Exercices divers

140

3 Puissance d"un point et axes radicaux

150

4 Nombres complexes et géométrie

156

5 Exercices d"entraînement

163

1 Entraînement de mi-parcours

163

2 Entraînement final

166

V Groupe C169

1 Algèbre

170

1 Équations fonctionnelles

170

2 Polynômes -1èrepartie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

3 Polynômes -2èmepartie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

4 Inégalités

193

2 Arithmétique

201

1 Exercices divers

201

2 Ordre multiplicatif et petit théorème de Fermat

202

3 Combinatoire

211

1 Théorie des jeux

211

2 Monovariants et invariants

216

3 Groupes

224

4 Dénombrabilité

227

4 Géométrie

228

1 Théorèmes de l"angle inscrit et du Pôle Sud, puissance d"un point

228

2 Transformations géométriques -1èrepartie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

3 Milieux et parallélogrammes

235

4 Transformations géométriques -2èmepartie. . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

5 Exercices d"entraînement

266

1 Entraînement de mi-parcours

266

2 Entraînement final

269

VI Groupe D

271

1 Algèbre

272

1 Inégalités

272

2 Exercices divers

277

3 Équations fonctionnelles

279

2 Arithmétique

289

1 Polynômes cyclotomiques

289

2 Exercices divers

289

3 Équations de Pell

quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

[PDF] livre comptabilité pour les nuls

[PDF] livre conjugaison française pdf

[PDF] livre d analyse 1ere année pdf

[PDF] livre d urbanisme pdf

[PDF] livre d'analyse 1ere année pdf

[PDF] livre d'analyse 2 pdf gratuit

[PDF] livre d'analyse mathematique

[PDF] livre d'anglais 2eme année moyenne 2017

[PDF] livre d'architecture pour étudiant

[PDF] livre d'écriture cp pdf

[PDF] livre d'invocation islam pdf

[PDF] livre de biochimie clinique gratuit pdf

[PDF] livre de biologie générale

[PDF] livre de biologie générale pdf

[PDF] livre de construction mecanique gratuit pdf