[PDF] Probabilités conditionnelles et indépendance

À la fin de ce chapitre, je dois être capable de:?Construire un arbre pondéré à partir d"un énoncé?Calculer et interpréter des probabilités conditionnelles?Utiliser la formule des probabilités totales?Discuter l"indépendance de deux évènements?Travailler avec les suites dans un contexte probabilisteQCM d"auto-évaluationPour chaque question, plusieurs réponses sont proposées. Déterminer celles qui sont correctes.Selon la FIFA, lors de la finale de la Coupe du Monde Féminine FIFA 2015 entre les États-Unis et le Japon, lesfootballeuses américaines ont réalisé 56% des tirs et 47% deceux-ci ont été cadrés.De leur côté, les joueuses japonaises n"ont cadré que 25% de leurs tirs.On considère un tir au hasard réalisé pendant ce match et on appelleAl"évènement "le tir a été réalisé par unejoueuse américaine» etCl"évènement "le tir est cadré ».1Quel arbre représente correctement la situation?aA0,56A0,44C0,53C0,47A0,44C0,53bA0,56C0,47C0,53A0,44C0,25C0,75cC0,47A0,56A0,44C0,53A0,25A0,752La probabilitéPA(C)est :a0,56b0,44c0,47d0,53e0,25f0,753La probabilité que le tir ne soit pas cadré sachant qu"il a étéréalisé par une joueuse japonaise est :a0,56b0,44c0,47d0,53e0,25f0,754La probabilité que le tir pris au hasard soit cadré est :a0,47b0,25c0,82d0,373 25La probabilité que le tir ait été réalisé par une joueuse japonaise sachant qu"il est cadré est :aPC?A?bPA(C)c0,25denviron 0,2956Les évènementsAetC:asont indépendantsbne sont pas indépendantsProbabilitésconditionnelleset indépendancehttp://lycee.lagrave.free.frProbabilités conditionnellesTS.

Vaïdeguy a pris l"habitude de laisser à manger devant chez elle pour un joli petit renard, qui vient parfois luirendre visite. On considère ainsi que :•si le renard vient un jour, il vient le lendemain avec une probabilité de13;•s"il ne vient pas un jour, il vient le lendemain avec une probabilité de1112.Aujourd"hui(le1erjour),lerenardestvenuet,pour toutentiern?1,onappellepnlaprobabilitédel"évènementRn: " le renard vient lenejour ».7La probabilitép1est :a0b1c13d11128Quel arbre représente correctement la situation?aRnpnRn+113Rn+123Rn1-pnRn+11112Rn+1112bRn13Rn+113Rn+123Rn23Rn+11112Rn+1112cRn1112Rn+113Rn+123Rn112Rn+11112Rn+11129Pour tout entiern?1,pn+1est égal à :a13cpn×13+ (1-pn)×1112b1112d1112-712pn10La suite(un)définie parun=pn-1119pour toutn?1 est géométrique de raison :a1119b1c13d1112e712f-71211La probabilité que le renard vienne rendre visite à Vaïdeguy"un jour lointain » est :anullebproche de 1cproche de1119Math le dit lui-même " je ne triche que rarement, disons 5% du temps, mais quand je triche, je gagne à coupsûr! ». Ce soir, il joue à un jeu de plateau avec quatre de ses amis et, comme ils sont tous de même niveau, onestime qu"ils ont tous une probabilité de victoire de15, si Math ne triche pas...12Math gagne une partie, quelle est la probabilité qu"il ait triché?a524b0,05c120Probabilités conditionnellesTS.