[PDF] LUMIERE - MILIEUX DE PROPAGATION

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Chapitre1

LUMIERE -MILIEUX DE

PROPAGATION

1.1 Ondeélectromagnétique

On appelleondeélectromagnétique (OEM)le phénomènerésultan tde lapro- pagation dedeux grandeursvibratoires :le champ électrique ?Eet lec hamp magnétique ?B. On représentecetteonde entout poin tM del"espace qu"elleatteint,àl"instant t , parle couple( ?E(M,t);?B(M,t)).

1.2 Ondelumineuse -Source delumière

La lumièrep eutêtreconsidéréecomme étant l"agent physique indispensableà la vision.Elle aun doubleasp ect: a- Unasp ectondulatoire:c"est unep erturbationde l"espaceasso ciéeà la présence d"unc hampélectromagnétiquequiv ariedans l"espaceet dansle temps, lalumière faitdonc partiedes ondesélectromagnétiques. b- Unasp ectcorpusculaire:c"est unflux departicules nomméesphotons. En optiquegéométrique, aucunasp ectn"est considéré.Enoptiqueph ysique, c"est l"aspectondulatoirequi estpris encompte.

La lumièreest émisepar unesource dite:

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16Chapitre 1.LUMIERE -MILIEUX DEPR OPA GATION

•Primaire

C"est uncorps quipro duitla lumièrequ"ilémet.Comme exemple,on peutciter lesoleil ouune bougie allumée. •SecondaireC"est unob jetquinepro duitpas delumière, maisquirenv oiela lumière qu"il reçoit.On ditque c"estun corpsdiffusan t.C"est lecas dela lune

éclairée parle soleil.

En optique,on distinguetrois typ esde sourcesdelumière: •Lampeà décharge oulampesp ectrale: lalumière estpro duite lorsqu"on exciteun gazou unev apeur métallique,sous hauteoubasse pression, parune décharge électrique.Lesatomesdu gazne restent pas indéfinimentdans lesétats excités,mais sedésexciten tsp ontanémen ten émettantde lalumière àdes fréquencescaractéristiques dugaz conten u dans lalamp e.Onobserve unsp ectrediscontinu, ditsp ectrederaies(on obtientun spectre debandesdansle casde molécules). Comme exemple,on peut citerlalampe spectrale aumercure. Ellepro- duit unelumière quis"appro che dubleu-vert.Lorsquecettelumière tra- verseun milieudisp ersif,un réseauparexemple,on obtient unsp ectre discontinuconstituéde raiescolorées :doublet jauneà 0,5791μmet

0,5770μm, vertà0,5461 μm, bleuà 0,4916μm, indigoà 0,4358μmet

violet à0,4047 μm. •Lampeà incandescence: lalumière estémise lorsqu"unfilamen tmé- tallique estp ortéàunetemp ératureélev ée.Le spectredansce casest continu,ilest conformeau spectre d"émissiond"un corpsnoir. C"estlecas de lalamp eàincandescenceclassique quipro duitune lumièreblanc he en portantàincandescenceun filament entungstène. •Laser(Lightamplification by stimulatedemissionof radiation):c"est un milieuamplificateur delumière placédans uneca vitéoptique (dite cavitérésonan te)etdont lerôle estdefournirune lumièrecohéren teet quasi-monochromatiqueparémission stimulée (ouémission induite).On peutciter lelaser He-Ne(Fig. 1.1). C"est unesource quiémet unelumière rougeà 0,6328μm(puissance :

0,5mW). Lemilieu amplificateurest unmélange degaz Héliumet Néon.

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1.3. Milieude propagation17

Fig. 1.1- Schémade principe d"unLaserHélium-Néon On l"utilisedans denom breuxlab oratoiresscientifiques,en particulier en travauxpratiquesd"optique,en raisonde sacohérence, samono chro- macité etde safaible ouverture (diamètre: 0,6mm).

1.3 Milieude propagation

L"onde lumineusep eutsepropagerdans lesmilieux suivan ts:

•Milieu homogène: c"estun milieudon tles propriétésph ysiquessontles mêmes entout poin tdecemilieu.

•Milieu transparent:il laissepasser lalumière etau trav ersduquel lesobjetsson tnettementvisibles (eaupure,verre, .. .).

•Milieu translucide: illaisse passerla lumièreet autra vers duquelles objetsne sont pasnettementvisibles (papiercalque, verredépoli, .. .).

•Milieu isotrope:les propriétésph ysiquesde cemilieu nedépendent pasdes directionsde propagationde lalumière.

Un MHTIest unmilieu homogène,transparen tet isotrope.

1.4 Equationsde Maxwell

Ce sontquatreéquations, auxdériv éespartielles, dupremier ordre,quiex- primentdes relationsen treles variationsspatialeset temporelles deschamps Eet?B. Elless"écriv entdanslevideparfait (enl"absence detoute charge et de toutcouran t): div ?E=0 (1.1)

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18Chapitre 1.LUMIERE -MILIEUX DEPR OPA GATION

div?B=0 (1.2) rot?E=- ∂?B t (1.3) rot ?B= 1 c 2 ∂?E t (1.4) c estla céléritéde lalumière ;c =2,99792458 x10 8 m/s.

1.5 Equationde propagationd"une OEM

Pourétablir l"équationv érifiéepar lechamp?Eseul, onélimine ?Ben calculant:-→rot-→rot?E=div(--→grad?E)-Δ?E. Onobtien tl"équationdepropagation duc hamp

électrique :

?E- 1 c 2 2?E t 2 =0 (1.5) étantleLaplacien. De lamême façon,le calculde -→rot-→rot?Bconduit àl"équation depropagation du champmagnétique: ?B-1 c 2 2 ?B t 2 = 0(1.6) Si, àl"instan ttet aup ointM(x,y,z) d"untrièdre direct(O, ?i,?j,?k),s(M,t) désigne l"unedes composan tesduchampélectromagnétique,on montre que: s(M,t)-1 c 2 2 s(M,t) ∂t 2 = 0(1.7)

On remarqueque

?E,?Bets(M,t) vérifientlamêmeéquation diteéquation de propagationdes ondesélectromagnétiques outout simplement :équation d"onde.

1.6 Surfaced"onde

On appellesurfaced"onde Σ

t l"ensembledes poin tsdel"espacereprésentant le même étatph ysiqueàuninstan ttdonné, lec hampélectromagnétiqueétant le mêmesur cettesurface.

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1.7. Ondeplane progressive 19

1.7 OndePlane Progressive (OPP)

Une ondeélectromagnétique estqualifiée deplane lorsqueses surfacesd"onde sontà toutinstan ttdes plans.C"est lecas lorsqueles coordonnées spatiales du champélectromagnétiquene dépenden tque d"unseulparamètre,zpar exemple :l"onde sepropage alorsselon l"axedes z. Appliquéeà uneonde plane sepropagean tseloncetaxe, l"équationde propagationdevien t: 2 s z,t) ∂z 2 -1 c 2 2 s z,t) ∂t 2 = 0(1.8) Cherchonsla solutiongénérale decette équationdifféren tielle.On pose :

α=z-ct;β=z+ct(1.9)

Exprimons lesdériv éespartiellesenfonction desnouv ellesv ariablesen écri- vant:∂ z=∂z+∂z et∂ t=∂t+∂t

L"équation différentielledevient :

2 s(α,β) ∂α∂β= 0(1.10) La solutiongénérale s"obtient aisémentenin tégrantsuccessivemen tpar rap- portaux nouvelles variables: s(z,t)=f(z-ct)+g(z+ct) (1.11) fetgétantdeux fonctionsarbitraires. La fonctionf(z-ct) représenteuneonde planedite progressive, c"est-à-dire se propageantsansdéformation dansun sensdonné quiest dansnotre casle sens deszcroissants. La fonctiong(z+ct) correspondàune ondeplane progressive dansle sensdes zdécroissants.La solutiongénérale del"équation d"ondeà unedimension est donc unesup erpositiondedeuxondesplanes progressives ensens inv erses.

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20Chapitre 1.LUMIERE -MILIEUX DEPR OPA GATION

Fig. 1.2- Surface d"ondeplane

Si ladirection depropagation estdéfinie parle vecteur ?u(Fig. 1.2)et sila vitesse depropagation estv, lasolution générales"écrit : s(M,t)=f(?r.?u-vt)+g(?r.?u+vt)(1.12) ?r=--→OM. t est définiepar l"équation:

OH=?r.?u=Cste.(1.13)

1.8 OndeSphérique Progressive (OSP)

Dans cecas, l"ensemble despoints del"espace représentantlemêmeétat physique,à l"instant t, setrouv esurunesurface sphériquede ray onr (Fig. 1.3).

Fig. 1.3- Surface d"ondesphérique

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1.9. Structured"une ondeplane progressive 21

Les solutionsde l"équationd"onde sont dela forme: s M,t)= 1quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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