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CALCUL LITTÉRAL - Chapitre 1/2
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Calcul littéral : notion de variable, développer et factoriser I) Notion de variable
1) Définition
Une expression littérale est une expression mathématique dans laquelle figure une ou plusieurs lettres, où chaque lettre représente un nombre variable.Exemple :
2x + 5 est une expression littérale (x représente un nombre variable)
I·MLUH G·XQ GLVTXH HVP GRQQpH SMU : A =
²r où r représente le rayon du disque. I·MLUH GX UHŃPMQJOH $%FG HQ IRQŃPLRQ GH VM ORQJXHXU x et de sa largeur 5cm est5 × x cm²
2) Simplifier des écritures
Pour simplifier les écritures des expressions littérales, on utilise les conventions suivantes :On peut supprimer le signe
Devant une lettre ou entre deux lettres :
x7V·pŃULP :
x7 et yxV·pŃULP
xy Devant une parenthèse ou entre deux parenthèses : )1(7uxV·pŃULP
)1(7x et )5)(2()5()2( uxxxx00;1;1u u uxxxxx
3) ([HPSOHV GH ŃMOŃXOV GH YMOHXUV G·H[SUHVVLRQV OLPPpUMOHV
23² xxA
; calculer A pour32 xetx
Pour 2,xA22 ² 3 × 2 + 2 = 4 ² 6 +2 = 0
Pour 3,xA (-3)2 ² 3 × (-3) +2 = 9 + 9 + 2 = 20II) Développer et factoriser
1) La distributivité
k, a et b désignent des nombres relatifs. k a b k a k b2) Développer une expression
Quand on transforme un produit en une somme ou différence RQ GLP TX·RQ développe.Exemples :
2( 3) 2 2 3 2 6x x x
5( 2) 5 5 2 5 10y y y
2 3 2 3 2 6 2 ² 2 ² 6
7 2 3 7 2 7 3 14 21
x x x x x x x x x x x x u u3) Factoriser une expression
4XMQG RQ PUMQVIRUPH XQH VRPPH RX XQH GLIIpUHQŃH HQ XQ SURGXLP RQ GLP TX·RQ
factorise.Exemples :
2 2 2x y x y
5 10 5 5 2 5 2x x x
7 7 7 1 7 7 1x x x
III) Réduire une expression littérale
1) Réduire une expression
Réduire XQH H[SUHVVLRQ OLPPpUMOH Ń·HVP O·pŃULUH MYHŃ OH PRLQV GH PHUPHV possible.2) Exemples :
xxxxA13)67(67 dans la pratique on réduit directement : xxx1367On compte les x, ce sont les termes en x.
²2²)108(²10²8xxxxB
On compte les x², ce sont les termes en x².
Attention !
I·H[SUHVVLRQ
75 xCne peut pas être réduite !
3) Autres exemples :
74²9142²47²512 xxxxxx
On rassemble les termes en x², puis en x, SXLV OHV PHUPHV ŃRQVPMQPV TXL Q·RQP pas de partie littérale)quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] Subordonnée circonstancielle de cause, de conséquence et de but
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