[PDF] Statistiques Exercice 4 : d'après

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Classe de Troisième Mme Ourthiague

Statistiques

Exercice 1 : Brevet Guyane Antilles Septembre 2003

8 7 8 4 13 13 13 10 4 17 18 4 13 11 9 15 5 7 11 18 6 9 2 19 12 12 6 15

1) Compléter le tableau suivant en rangeant les notes par ordre croissant :

Note 2 4 5

Effectif 1 3

2) Quel est ?

3) Quelle est la moyenne de cette classe ? Arrondir à 0,1 près.

4) Donner la médiane de ces notes.

Exercice 2 : Brevet Groupement Sud - 2005

(sur 5 points) dans une classe.

1) Compléter le tableau suivant :

NOTE 0 1 2 3 4 5

EFFECTIF

ECC

2) Quelle est l'étendue de cette série ?

3) Donner la signification du nombre situé dans la case grise.

4) Quelle est la fréquence (en pourcentage) correspondant à la note 2 ? Donner la

signification de cette fréquence.

5) Déterminer la médiane de cette série de notes, puis donner sa signification.

Exercice 3 : Brevet Polynésie 2007

Le tableau ci-dessous montre la répartition des notes lors d'un contrôle pour 26 élèves d'une classe de 3eme.

Note 3 5 7 8 10 11 13 14 17

Effectif 1 2 1 4 6 1 6 3 2

e.c.c

1) Calculer M, la note moyenne. Arrondir à l'unité.

2) Déterminer m, la médiane de cette série. Que signifie cette médiane?

3) Calculer le pourcentage d'élèves ayant eu une note inférieure ou égale à 11 ? Arrondir au dixième.

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Exercice 4 : Brevet Pondichéry 2013

eux. Le professeur donne un protocole expérimental à suivre.

Mettre en culture sur du coton dans une boîte placée dans une pièce éclairée, de température entre 20°C et 25°C.

Arroser une fois par jour.

Il est possible de couvrir les graines avec un film tra

Le tableau ci-dessous donne les tailles des plantules (petites plantes) des 29 élèves à 10 jours après la mise en germination.

1) Combien de plantules ont eu taille qui mesure au plus 12 cm ?

2)

3) Calculer la moyenne de cette série. Arrondir au dixième près.

4) Déterminer la médiane de cette série et interpréter le résultat.

5) jours est supérieure ou égale à 14 cm.

Quel pourcentage des élèves de la classe a bien respecté le protocole ?

6) Le professeur a fait lui-même la même expérience en suivant le même protocole. Il a relevé la taille obtenue à 10 jours de

germination. Prouver que, si on ajoute la donnée du professeur à cette série, la médiane ne changera pas.

Exercice 5 : Brevet Amérique du Nord - 2012

Deux classes du collège ont répondu à la question suivante : " Combien de livres avez-vous emprunté durant les 12 derniers mois ? » Les deux classes ont communiqué les réponses de deux façons différentes :

1) Comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaque classe.

2) Un " grand lecteur » est un élève qui a emprunté 5 livres ou plus. Quelle classe compte le plus de " grands lecteurs » ?

3) ?

Exercice 6 : Brevet Amérique du Nord - 2015

su de la 18ème étape du tour de France cycliste 2014, les coureurs ont parcouru 3 260,5 km depuis le départ. Le

classement général des 9 premiers coureurs est le suivant : On considère la série statistique des temps de course.

1) Calculer la différence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de Vincenzo Nibali.

2) Que représente la différence calculée au 1) pour la série statistique ?

3) Quelle est la médiane de cette série statistique ?

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Statistiques

CORRECTION

Exercice 1 : Brevet Guyane Antilles Septembre 2003 1)

Note 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 17 18 19

Effectif 1 3 1 2 2 2 2 1 2 2 4 2 1 2 1

ecc 1 4 5 7 9 11 13 14 16 18 22 24 25 27 28

14 élèves ont eu

10 ou moins

16 élèves ont eu

11 ou moins

2) est 28

3) M = (2 + 4 × 3 + 5 + 6 × 2 + 7 × 2 + 8 × 2 + 9 × 2 + 10 + 11 × 2 + 12 × 2 + 13 × 4 + 15 × 2 + 17 + 18 × 2 + 19 ) ÷ 28

M = (2 + 12 + 5 + 12 + 14 + 16 + 18 + 10 + 22 + 24 + 52 + 30 + 17 + 36 + 19 ) ÷ 28

M = 289 ÷ 28

M

10,3 arrondi au dixième

La moyenne de cette classe est environ 10,3 (arrondie à 0,1 près).

4) L'effectif total de la série est 28. C'est un nombre pair.

28 ÷ 2 = 14

Tout nombre compris entre la 14e et la 15e valeur de la série ordonnée peut être considéré comme médiane.

e valeur est 10, et la 15e valeur est 11. Donc, toute valeur comprise entre 10 et 11 peut être considérée comme une médiane.

Par convention, on prend :

m = 10 + 11 2 m = 10,5

Exercice 2 : Brevet Groupement Sud - 2005

1)

NOTE 0 1 2 3 4 5

EFFECTIF 1 2 4 3 7 8

ECC 1 3 7 10 17 25

10 élèves ont eu

3 ou moins

17 élèves ont eu

4 ou moins

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2) 5 0 = 5

L'étendue de cette série est 5.

3) Le nombre situé dans la case grise signifie que 10 élèves ont eu 3 ou moins.

4) 4

25 × 100 = 16

La fréquence correspondant à la note 2 est 16 %. Cela signifie que 16% des élèves de cette classe ont eu 2.

5) L'effectif total de la série est 25. C'est un nombre impair.

25 + 1

2 = 13

La médiane de cette série correspond donc à la 13e valeur de la série ordonnée.

13e valeur de la série ordonnée est : 4.

Donc m = 4

Cela signifie quau moins la moitié des élèves ont eu 4 ou moins, et au moins la moitié des élèves ont eu 4 ou plus.

(Il y a donc autant de délèves qui ont eu 4 ou moins, que qui ont eu 4 ou plus.)

Exercice 3 : Brevet Polynésie 2007

Note 3 5 7 8 10 11 13 14 17

Effectif 1 2 1 4 6 1 6 3 2

e.c.c 1 3 4 8 14 15 21 24 26

8 élèves ont eu

8 ou moins

14 élèves ont eu

10 ou moins

1) M = (3 + 5 × 2 + 7 + 8 × 4 + 10 × 6 + 11 + 13 × 6 + 14 × 3 + 17 × 2) ÷ 26

M = (3 + 10 + 7 + 32 + 60 + 11 + 78 + 52 + 34 ) ÷ 26

M = 287 ÷ 26

M 11 La moyenne de cette classe est environ 11 (arrondie à ).

2) L'effectif total de la série est 26. C'est un nombre pair.

26 ÷ 2 = 13

Tout nombre compris entre la 13e et la 14e valeur de la série ordonnée peut être considéré comme médiane.

3e valeur est 10, et la 14e valeur est 10, également.

Donc, m = 10

3) 15

26 × 100

57,7 arrondi au dixième

Le pourcentage d'élèves ayant eu une note inférieure ou égale à 11 est environ 57,7 % (arrondi au dixième.)

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Exercice 4 : Brevet Pondichéry 2013

1) 1 + 2 + 2 = 5

Il y a 5 plantules qui mesurent au plus 12 cm.

2) 22 0 = 22

22.

3) M = ( 8 × 2 + 12 × 2 + 14 × 4 + 16 × 2 + 17 × 2 + 18 × 3 + 19 × 3 + 20 × 4 + 21 × 4 + 22 × 2) ÷ 29

M = (16 + 24 + 56 + 32 + 34 + 54 + 57 + 80 + 84 + 44 ) ÷ 29

M = 481 ÷ 29

M

16,6 arrondi au dixième

La moyenne de cette série est environ 16,6 (arrondie au dixième).

4).L'effectif total est 29. C'est un nombre impair.

29 + 1

2 = 15

Donc la médiane est la 15e valeur de la série ordonnée.

On range les valeurs par ordre croissant :

0 8 8 12 12 14 14 14 14 16 16 17 17 18 18

15e valeur

Donc : m = 18 Cela signifie que au moins la moitié des plantules mesurent 18 cm ou moins, et au moins la moitié des

plantules mesurent 18 cm ou plus.

(Il y a donc autant de plantules qui mesurent 18 cm ou moins, que de plantules qui mesurent 18 cm ou plus.)

5) 4 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 2 = 24

24 élèves ont bien respecté le protocole.

24

29 × 100

Environ 83 % des élèves de la classe ont bien respecté le protocole. 6)

30 ÷ 2 = 15

Tout nombre compris entre la 15e et la 16e valeur de la série ordonnée peut être considéré comme médiane.

Données rangées par ordre croissant :

0 8 8 12 12 14 14 14 14 16 16 17 17 18 18

15e valeur

Comme les 14e, 15e et 16e valeurs sont égales à 18, peut importe la valeur du professeur, les 15e et 16e valeurs seront toujours

Autre calcul possible :

29 (1 + 2 + 2 ) = 29 5 = 24

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égales à 18.* Donc la médiane ne changera pas : m = 18. * Explications : Š Si la valeur du professeur est inférieure à 18 :

0 8 8 10 12 12 14 14 14 14 16 16 17 17 18 18

15e valeur

16e valeur

Š Si la valeur du professeur est égale à 18 :

0 8 8 12 12 14 14 14 14 16 16 17 17 18 18 18

15e valeur

16e valeur

Š Si la valeur du professeur est supérieure à 18 :

0 8 8 12 12 14 14 14 14 16 16 17 17 18 18 18 19 19 19 20

15e valeur

16e valeur

Exercice 5 : Brevet Amérique du Nord - 2012

1) La moyenne de la classe 2 est 4.

M = ( 1 + 2 × 4 + 3 × 8 + 6 × 5 + 7 × 3) ÷ 21

M = (1 + 8 + 24 + 30 + 21) ÷ 21

M = 84 ÷ 21

M = 4

La moyenne de la classe 1 est égale à 4.

Le nombre moyen de livres emprunté dans chaque classe est le même : 4.

2) Dans la classe 1, il y a 8 élèves ayant emprunté 5 livres ou plus.

Il y a donc 8 " grands lecteurs » dans la classe 1.

Valeur du professeur

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la moitié des 25 élèves ont lu 5 livres ou plus. Il y a donc 13 élèves ayant lu 5 livres ou plus dans la classe 2.

Soit 13 " grands lecteurs » dans la classe 2.

compte le plus de " grands lecteurs ».

3) Dans la classe 1, les élèves ayant emprunté le plus de livres en ont emprunté 7.

Cela signifie que la différence entre le nombre minimum de livres empruntés et le nombre maximum est 8.

Le plus petit nombre de livres est 0. Dans ce cas, le maximum emprunté sera 8. Dans la classe 1, le plus grand nombre de livres empruntés sera donc au moins égal à 8.

L est donc dans la classe 2.

Exercice 6 : Brevet Amérique du Nord - 2015

1) 81h 00 min 80h 45 min = 15min

La différence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de Vincenzo Nibali est 15 min.

2) La différence calculée au 1) est la différence entre les valeurs extrêmes : cela représente donc la série

statistique. 3) (9 + 1) ÷ 2 = 5 La médiane correspond donc à la 5e valeur de la série ordonnée. e valeur est 80h 55 min. La médiane de cette série statistique est donc 80h 55 min.

5e valeur

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