[PDF] Fiche dexercices corrigés – Vecteurs Exercice 1 : On se place dans

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- 1 - D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php

Fiche d"exercices corrigés - Vecteurs

Exercice 1 :

On se place dans un repère (O ;

¾¾®i ,

¾¾®j ).

Soient les points A(-

7 2 ; 2), B(-2 ; 5), C(5 ; 13

2), D(3 ; 5

2).

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs

¾¾®AB et

¾¾®CD.

2. En déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze.

3. On définit le point I par l"égalité :

¾¾®IA = 3

4

¾¾®ID.

Montrer que les coordonnées de I sont (-23 ;

1 2

4. Les points I, B et C sont-ils alignés ?

5. J et K étant les milieux respectifs de [AB] et [CD], déterminer les coordonnées de

J et K.

Démontrer alors que les points I, J et K sont alignés.

Exercice 2 :

ABC est un triangle.

1. Placer les points D, E et F tels que :

¾¾®AD = 3

2

¾¾®AB + 3

2

¾¾®AC ;

¾¾®BE = - 1

2

¾¾®CB

et F est le milieu de [AC].

2. Exprimer, en justifiant, le vecteur

¾¾®AB en fonction de

¾¾®FE.

3. a) Exprimer le vecteur

¾¾®AE en fonction de

¾¾®AB et

¾¾®AC.

b) En déduire un réel k tel que

¾¾®AD = k

¾¾®AE.

c) Que peut-on alors conclure ?

4. a) Placer le point M tel que :

¾¾®MA - 3

¾¾®MB =

¾¾®0

b) Placer le point G symétrique de F par rapport à C.

Montrer que

¾¾®GA = 3

2

¾¾®CA puis que

¾¾®GD = 3

2

¾¾®AB.

c) En déduire la nature du quadrilatère AMDG.

Exercice 3 :

ABC est un triangle

1. Placer les points H et G vérifiant les relations suivantes :

¾¾®AH = - 3

4

¾¾®AB + 1

2

¾¾®AC et

¾¾®BG = - 7

4

¾¾®AB + 3

2

¾¾®BC

2. On choisit le repère (A ;

¾¾®AB,

¾¾®AC)

a) Donner les coordonnées des points A, B et C dans ce repère. b) Déterminer les coordonnées des points H et G dans ce repère.

3. Les points A, G et H sont-ils alignés ?

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Correction

Exercice 1:

Dans un repère (O ;

¾¾®i ,

¾¾®j ), A(-7

2 ; 2), B(-2 ;5), C(5 ;13

2) et D(3 ; 5

2 1.

¾¾®AB (())

xB - xA yB - yA

¾¾®AB

-2 - ((( )))-7 2

5 - 2 ¾¾®AB

3 2

3 et ¾¾®CD

3 - 5 5

2 - 13

2

¾¾®CD (())

-2 -4

2. xy" - x"y = 3

2

´ (-4) - (-2) ´ 3 = -6 + 6 = 0.

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