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NOM : GEOMETRIE DANS LESPACE 1ère S

NOM : GEOMETRIE DANS L'ESPACE. 1ère S. Exercice 1. On donne A(2 ; -1 ; 3) B(1 ; 2 ; 0)



Espace et géométrie au cycle 3

- par ailleurs les travaux menés dans le cadre de l'initiation à la programmation de déplacements



Espace et géométrie au cycle 3

- par ailleurs les travaux menés dans le cadre de l'initiation à la programmation de déplacements



Enseignement scientifique

Géométrie dans le plan et dans l'espace : repérage cartésien Lors du congrès international de mathématiques qui s'est tenu à Paris en 1900



THEME : GEOMETRIE DANS LESPACE

Approfondir les connaissance s de base des participants en géométrie de b) Quel est le nom mathématique de ce solide ? ... CIAM 1ère SE EDICEF 1998.



Programme de spécialité de mathématiques de terminale générale

Il s'agit de s'appuyer sur la perception de l'espace pour mettre en place une géométrie reliée au calcul vectoriel et adaptée aux besoins des autres.



LUNIVERSITE BORDEAUX I DOCTEUR SPÉCIALITÉ : Didactique

L'enseignement de l'espace et de la géométrie dans la celui-ci ne peut s'engager si l'enseignant et l'élève n'ont pas la conviction que les acquisitions.



VECTEURS DE LESPACE

Les vecteurs de l'espace suivent les mêmes règles de construction qu'en géométrie plane : Relation de Chasles propriétés en rapport avec la colinéarité



TD dexercices de Géométrie dans lespace.

3) Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône puis en donner la valeur arrondie au cm3 . Exercice 5. (Brevet 2005). On s'intéresse dans cet exercice 



géometrie descriptive

Cependant une seule projection orthogonale n'est pas suffisante pour caractériser entièrement un objet dans l'espace

NOM : GEOMETRIE DANS L"ESPACE 1ère S

Exercice 1

On donneA(2 ;1 ; 3),B(1 ; 2 ; 0),C(2 ; 1 ; 2)etD(1 ;2 ; 5).

1)ABCDest-il un parallélogramme? Un rectangle?

2)Calculer les coordonnées de l"isobarycentre du quadrilatèreABCD.Figure Geospace

D. LE FUR 1/ 55

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Exercice 2

On donneA(3 ; 1 ; 4),B(2 ;1 ; 7),C(4 ;1 ;2)etD(5 ;5 ; 4).

Les droites(AB)et(CD)sont-elles parallèles?

Figure GeospaceD. LE FUR 2/ 55

NOM : GEOMETRIE DANS L"ESPACE 1ère S

Exercice 3

On donneA(1 ; 1 ; 3),Bp2 + 1 ; 0 ; 2

etCp2 + 1 ; 2 ; 2

Quelle est la nature du triangleABC?

Figure GeospaceD. LE FUR 3/ 55

NOM : GEOMETRIE DANS L"ESPACE 1ère S

Exercice 4

On donneA(1 ;2 ; 3),B(0 ; 4 ; 4)etC(4 ;20 ; 9).

Les pointsA,BetCsont-ils alignés?

Figure GeospaceD. LE FUR 4/ 55

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Exercice 5

ABCDest un tétraèdre régulier d"arêtea. On noteGson centre de gravité.

1)Démontrer que :

!AB!AC=!AC!AD=!AD!AB=a22 et qu"il en est de même pour les autres sommets.

2)Démontrer que deux arêtes opposées sont orthogonales.

3)SoitA0le centre de gravité du triangleBCD. Exprimer!AGen fonction de!AA0.

Figure GeospaceD. LE FUR 5/ 55

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Exercice 6

ABCDEFGHest un cube de côté égal à1. On considère le repère(A;!AB;!AD;!AE).

1)Calculer la longueurCE.

2)Calculer les coordonnées du centre de gravitéIdeAHFet du centre de gravitéJdeBDG.

3)Démontrer que la droite(IJ)est orthogonale au plan(AHF)ainsi qu"au plan(BDG).

Rappel : pour montrer qu"une droite(d)est orthogonale à un planP, on montre qu"elle est orthogonale à

deux droites sécantes de ce plan.

4)Démontrer que!IJ=13

!EC.

Figure GeospaceD. LE FUR 6/ 55

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Exercice 7

ABCDest un tétraèdre. On noteIetJles milieux respectifs de[AC]et[BD].

On définit les pointsP,Q,RetSpar :!AP=13

!AB;!AQ=13 !AD; CR=13 !CB;!CS=13 !CD. Le but de ce problème est de démontrer que les droites(PS),(QR)et(IJ)sont concourantes.

1)Faire une figure.

2)Démontrer que :

a)Pest le barycentre de(A; 2)et(B; 1); b)Qest le barycentre de(A; 2)et(D; 1); c)Rest le barycentre de(C; 2)et(B; 1); d)Sest le barycentre de(C; 2)et(D; 1).

3)On considère le pointGbarycentre de(A; 2),(B; 1),(C; 2)et(D; 1).

En utilisant la règle d"associativité, démontrer queGest sur(PS), mais aussi sur(QR)et sur(IJ).

4)Conclure.

Question subsidiaire : que pensez-vous du quadrilatèrePQRS? Justifier votre réponse.

Figure GeospaceD. LE FUR 7/ 55

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Exercice 8

ABCDEFGHest un cube de côté égal à1. On considère le repère(A;!AB;!AD;!AE). Iest le centre du carréEFGHetJle centre du carréBCGF.

1)Faire une figure.

2)Préciser les coordonnées deIetJ.

3)Calculer les distancesAI,AJetIJ.

4)Calculer le produit scalaire!AI!AJet en déduire une mesure de l"angle(!AI;!AJ).

Figure GeospaceD. LE FUR 8/ 55

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Exercice 9

L"espace est rapporté à un repère orthonormal direct(O;!i ;!j ;!k).

On considère les points :

A(1 ; 0 ;1)B(1 ; 0 ; 0)C(1 ;6 ; 4)D(4 ;9 ; 5)E(3 ;6 ; 3)

1)Montrer que les pointsA,B,CetDsont coplanaires.

2)Montrer que le pointDappartient à la droite(AE).

3)Montrer queABCEest un parallélogramme. Est-ce un rectangle? Est-ce un carré?Figure Geospace

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Exercice 10

ABCDEFGHest un cube etIetJsont les milieux des segments[HE]et[FB].

On se propose de démontrer par deux méthodes que la droite(HJ)coupe le plan(BGI)enMmilieu de[HJ].

Méthode analytique

1)Déterminer les coordonnées des pointsB,G,

I,H,JetMmilieu de[HJ]dans le repère

(A;!AB;!AD;!AE).

2)Démontrer que la droite(HJ)coupe le plan

(BGI)enM.

Méthode géométrique

1)Démontrer que le plan(BGI)coupe le cube sui-

vant un polygoneBGIKoùKest le milieu de [AE].

2)Quelle est la nature du quadrilatèreKJGH?

3)Conclure.Figure Geospace

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Exercice 11

A BC D OS G

ESABCDest une pyramide à base carréeABCDde

centreO. Gest le centre de gravité du triangleSBDetEest le milieu du segment[SC]. Démontrer que les pointsA,GetEsont alignés.Figure Geospace

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Exercice 12

A B C DE FG H O

IJABCDEFGHest un pavé droit.

On noteIle milieu de l"arête[AB]etJle point tel que!HJ=34 !AB.

Oest le centre de la faceBCGF.

Démontrer que les droites(IH)et(JO)sont parallèles.

Figure Geospace

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Exercice 13

A B C DS I

JLa pyramideSABCDest à base rectangulaire.

On appelleIle milieu de[SA]etJle milieu de[SB].

Déterminer l"intersection des plans(DIJ)et(SAC).

Figure Geospace

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Exercice 14

A B C DE FG HI

JSoit un pavéABCDEFGH.

On prend un pointIdistinct deHsur la droite(HD)et

un pointJsur la faceEFGHn"appartenant pas à[GH]. Déterminer la section du pavé par le plan(IHJ).Corrigé A B C DE FG HI

JFigure Geospace

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Exercice 15

A B CD MP NDéterminer la section du tétraèdreABCDpar le plan (MNP), sachant que : -Mest un point du plan(ABC), -Nest un point du plan(ACD), -Pest un point du plan(ABD).Corrigé A B CD MP N

Figure Geospace

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Exercice 16

A B CDMP NDéterminer la section du tétraèdreABCDpar le plan (MNP), sachant que : -Mest un point du segment[AB], -Pest un point du segment[AC], -Nest un point du plan(ACD).Corrigé A B CDMP N

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Figure Geospace

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Exercice 17

ABCDEFGHest un cube. La droite(d)fait partie du plan(ADE).Mest un point de la droite(DC). Dessiner la section du cube par le plan passant par la droite(d)et le pointM.A B C D EF G H (d)M

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Corrigé

ABC DEF G H (d)M

Figure Geospace

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Exercice 18

ABCDEFGHest un cube.Mest un point du segment[CF].Nest un point du segment[EF].Pest un point du segment[AH].

Dessiner la section du cube par le plan(MNP).A

B C D EF G HM N P

Corrigé

ABC DEF G HM N P

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Figure Geospace

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Exercice 19

A BCD K

LOn considère un tétraèdreABCD.

Kest un point du plan(ABD).

Lest un point du plan(DBC).

On suppose(IJ)et(KL)non parallèles.

Quel est le point d"intersection du plan(ABC)avec la droite(KL)?Corrigé A BCD K LM

Figure Geospace

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Exercice 20

ABCDEFGHest un cube.

1)Les droites(EC)et(BD)sont-elles orthogonales?

2)Les droites(EC)et(BG)sont-elles orthogonales?A B

CDE F

GHCorrigé

A B CDE F GHA B CDE F GH

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