[PDF] application linéaire injective et surjective

l'application est surjective si et seulement si son image est égale à l'espace . l'application est injective si et seulement si son noyau ne contient que le vecteur nul.
View PDF Document


  • Comment savoir si une application est injective surjective ou bijective ?

    On dit qu'une application linéaire f : Rn ? Rm est injective si deux vecteurs différents ont des images différents surjective Si Im(f ) atteint tout l'espace d'arrivée Rm. bijective (ou bien un automorphisme) si n = m et que f est inversible. f (u2) = ···, f (u3) = ···, ···, f (un) = ···.

  • Quand une application est injective ?

    Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par f.

  • Quand Est-ce qu'une application est surjective ?

    En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est image d'au moins un élément de l'ensemble de départ.
    Il est équivalent de dire que l'ensemble image est égal à l'ensemble d'arrivée.

  • Quand Est-ce qu'une application est surjective ?

    On dit que f est surjective de E SUR F ou que c'est une surjection de E SUR F si : ?y ? F, ? x ? E, y = f (x), ce qui revient à dire que l'image de f est égale à F : f (E) = F, ou encore que tout élément de F possède AU MOINS un antécédent dans E par f .

View PDF Document




§5.4 Injectivité surjectivité

https://www.math.univ-angers.fr/~tanlei/istia/cours21112012.pdf



Rappels sur les applications linéaires

? Une base étant une famille libre et génératrice et une application bijective étant injective et surjective le troisi`eme item est un corollaire des deux 



IV. Applications linéaires

L'application linéaire f est surjective et injective donc c'est un isomorphisme. Théor`eme. Suposons que E et F sont de dimension finie. Alors E et F sont 



Applications linéaires

f ). • ? et ? sont des endomorphismes de E. • Ker (?) est le s.e.v. des fonctions constantes et Im (?) = E donc ? est surjective mais pas injective.



1 Applications linéaires Morphismes

https://www.math.univ-toulouse.fr/~hallouin/Documents/Cours_ApplicationsLineaires.pdf



Applications linéaires

Exercice 7. Pour les applications linéaires suivantes déterminer Ker fi et Im fi. En déduire si fi est injective



Chapitre VI Applications linéaires

Théorème du rang. Soit une application linéaire avec de dimension finie. Alors on a . En particulier injective ?.



Applications linéaires matrices

http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf



6 Applications linéaires

Ainsi une applicatiion est bijective si et seulement si elle est surjective et injective. 3. Page 4. Définition 6.2.3 Considérons l'application : f : X 



Correction du Contrôle Continu 2 (novembre 2012)

En conclusion l'application linéaire f est injective