[PDF] Filtrage Analogique - ABCelectronique





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Comment réaliser un filtre passe-bas ?

L’algorithme de moyenne glissante est une méthode facile pour réaliser un filtre passe-bas et éliminer le bruit. 5 (1) Un capteur analogique envoie un niveau de tension, généralement compris entre 0 et 5V, représentant une valeur physique.

Quelle est la différence entre un filtre passe-bas et un filtre numérique ?

Entre 0 Hz et F e / 2, il y a une diminution globale du gain avec la fréquence, caractéristique d’un filtre passe-bas. Vous noterez cependant des discontinuités pour certaines fréquences (62,5 Hz ; 125 Hz etc…) où le gain du filtre numérique tend vers - ?. Le filtre élimine totalement ces fréquences (filtre réjecteur).

Comment réaliser un filtre analogique à phase linéaire ?

En pratique, on ne peut pas réaliser un filtre analogique à phase linéaire, le filtre de Bessel est celui dont la phase varie la plus linéairement en fonction de la fréquence dans la bande passante. NB : Le filtre passe-bas idéal serait celui dont la réponse en fréquence aurait l'allure suivante (gain unité dans la bande passante et phase nulle) :

Filtrage analogique 1

Filtrage Analogique

A. Oumnad

Filtrage analogique 2

Sommaire

I Le Filtrage........................................................................

I.1 Les deux représentations du signal........................................................................

.................................3

I.2 Cas des signaux sinusoïdaux........................................................................

I.3 Cas des signaux périodique........................................................................

I.4 LES FILTRES........................................................................ I.5 filtre passe bas........................................................................ I.6 Autres filtres........................................................................

I.7 Les Filtres passe-bas du premier ordre........................................................................

.........................8 I.7.1 Les courbes de Bode........................................................................

I.7.2 Réalisation par un filtre passif........................................................................

..................................10

I.7.3 Réalisation par un filtre actif........................................................................

....................................11

I.8 Les Filtre passe-haut du premier ordre........................................................................

.......................13

I.8.1 Réalisation par un filtre passif........................................................................

..................................14

I.8.2 Réalisation par filtre actif ........................................................................

I.9 Les Filtres passe-bas du second ordre........................................................................

.........................16

I.9.1 Réalisation à l'aide d'un filtre passif........................................................................

.......................18

I.9.2 Réalisation avec un filtre actif........................................................................

..................................19

I.10 Les Filtres passe-haut du second ordre........................................................................

......................20

I.10.1 Réalisation par filtre actif........................................................................

....................................22

I.11 Les filtres passes-bande du second ordre ........................................................................

.................23

I.11.1 Réalisation par filtre actif........................................................................

....................................24

I.11.2 Passe bande à large bande passante........................................................................

...................26

I.12 Transformation de fréquence ........................................................................

II Les filtres de Chebyshev........................................................................

III Les filtres de Butterworth........................................................................

Filtrage analogique 3

I LE FILTRAGE

Un filtre est un dispositif électronique (amplificateur ou atténuateur) dont le gain dépend de la

fréquence. De ce fait il va laisser passer certaines composantes spectrales et en arrêter d'autres.

I.1 Les deux représentations du signal

Jusqu'ici, nous n'avons considéré que la

représentation temporelle des signaux, qui consiste à représenter la variation de l'amplitude d'un signal en fonction du temps.

La figure (

Fig. I.1) illustre un exemple de

représentation temporelle.

Il existe une autre représentation non

moins importante, c'est la représentation fréquentielle ou représentation harmonique ou tout simplement spectre du signal. Elle consiste à représenter la variation de l'amplitude du signal en fonction de la fréquence. La figure (

Fig. I.2)

montre un exemple de représentation harmonique.

Pour les signaux sonores comme la voix humaine

ou la musique, le sons graves où les "basses" ont une représentation harmonique où les basses fréquences sont prépondérantes (

Fig. I.3). Alors

que les sons aigus ont une représentation fréquentielle où les hautes fréquences sont prépondérantes

Fig. I.3).

010002000300040005000600070008000 Hz

0 500
1000
1500

010002000300040005000600070008000

0 200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Fig. I.3 : spectre d'un son grave Fig. I.4 : spectre d'un son aigu

I.2 Cas des signaux sinusoïdaux

Un signal sinusoïdal

m(t) = A sin(2f o t) est un signal particulier car son spectre se réduit à une seule raie spectrale (

Fig. I.5).

0 2 4 6 8 10 ms

-1-0.500.51 0

500 1000 1500 2000 2500 30003500 4000 Hz

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fig. I.5 : signal sinusoïdal, f = 500 Hz Fig. I.6 : spectre du signal sinusoïdal

Les figures

Fig. I.7 et Fig. I.7 montrent les représentations temporelles et fréquentielle d'un signal tm(t) Fig. I.1 : Représentation temporelle du signal triangulaire

05001000150020002500300035004000

0 2 4 6 8 10 12 14 frequency (Hz)

Fig. I.2 : Spectre d'un signal vocal

Filtrage analogique 4

constitué de la somme de deux signaux sinusoïdaux de fréquences f 1 = 500 Hz et f 2 =750 Hz

0 2 4 6 8 10 12 ms

-2-1012

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

00.20.40.60.81

Fig. I.7 : )tf2sin()tf2sin()t(m

21

Fig. I.8 : Spectre de m(t),

I.3 Cas des signaux périodique

On peut vérifier que n'importe quel signal périodique m p (t) de fréquence T1f o est constitué d'une superposition de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de f o et dont les amplitudes respectives sont définies par les relations ci-dessous.

1nonono

P )tnf2sin(B)tnf2cos(A2A)t(m (6.1) dt )tnf2cos()t(mT2A 2T 2 T opn (6.2) dt )tnf2sin()t(mT2B 2T 2 T opn (6.3) Les différents signaux sinusoïdaux sont appelé les harmoniques de m p (t) car leurs fréquences respectives sont des multiple de la fréquence f o qu'on appelle la fréquence fondamentale. Le premier harmonique a une fréquence égale à f o , le 2

ème

a une fréquence de 2f o , le 3

ème

a une fréquence de 3f o Pour les signaux paires, c.a.d les signaux symétriques par rapport à l'axe des y, vérifiant m(t) = m(-t), tous les termes B n sont nuls, le signal est une somme de cosinus. Pour les signaux impaires, c.a.d les signaux symétriques par rapport au point (0,0) constitué par l'intersection des axe x et y, vérifiant m(t) = -m(-t), tous les termes A n sont nuls, le signal est une somme de sinus.

D'autres propriété de symétrie font que certains signaux n'ont que les harmonique d'ordre paire n =

2, 4, 6, .... ou encore que des harmonique d'ordre impair n = 1, 3, 5, ...

Le terme

2A o représente la composante continue du signal. Ce n'est rien d'autre que la valeur moyenne m o du signal, en effet, si on remplace n par 0 dans l'expression (6.2), le cosinus disparaît car cos(0) = 1 , on obtient : dt )t(mT1 2A 2T 2 T po

Cette expression n'est rien d'autre que la définition de la valeur moyenne d'un signal périodique. La

composante continue apparaît sur le spectre comme une raie spectrale à la position f = 0.

Filtrage analogique 5

La représentation d'un signal périodique par une somme de signaux sinusoïdaux est connue sous le nom

de décomposition en série de Fourier. Voici des exemples de développement en série de Fourier de

quelques signaux périodiques. impair n ,...tnf2sinn1...)tf52sin(51)tf32sin(31)tf2sin(A4)t(m oooo ooo impair n ,...tnf2cosn1...)tf52cos(251)tf32cos(91)tf2cos(A8)t(m o2ooo2 o1n ooo pair n...tnf2cos1n2)1(...)tf42cos(152)tf22cos(32)tf2cos(1A2)t(m o21 ooo 2n Le tableau ci-dessous contient les amplitudes et les fréquences des harmoniques du premier signal m 1 (t) de la liste ci-dessus avec f o = 125 Hz. Son spectre est représenté sur la figure (Fig. I.10)

Harmonique fréquence

amplitude 1

125 1.2732

3

375 0.4244

5

625 0.2546

7

875 0.1819

9

1125 0.1415

11

1375 0.1157

13

1625 0.0979

15

1875 0.0849

17

2125 0.0749

19

2375 0.0670

21

2625 0.0606

23

2875 0.0554

25

3125 0.0509

27

3375 0.0472

Les figures ci-dessous montrent la reconstitution du signal carré à l'aide de 2, 3, 15 et 30 harmoniques.

m(t) t A m(t) t A m(t) t m(t) t m(t) t

Fig. I.9

05001000150020002500300035004000 Hz

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Fig. I.10 : Spectre du signal m

1 (t)

Filtrage analogique 6

012345678ms

-1.5 -1 -0.5quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11
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