Exercice 1 Exercice 2
Géométrie dans l'espace: Exercices corrigés. Seconde. åÒ ÓäÒ ê. Exercice 1. Seconde/Espace/exo-016/texte. ABCDEFGH est un cube de 4 m de côté.
TD dexercices de Géométrie dans lespace.
TD d'exercices de Géométrie dans l'espace. Exercice 1. consomment 1500 litres de carburant par seconde ? Rappels : ... Correction de l'Exercice 1.
Seconde générale - Géométrie du plan et de lespace - Exercices
Exercice 4 corrigé disponible. Exercice 5. Exercice 6. 1/5. Géométrie du plan et de l'espace – Exercices - Devoirs. Mathématiques Seconde générale - Année
82 exercices de mathématiques pour 2nde
Oct 4 2015 IX Géométrie dans l'espace . ... le corrigé pour vous y rendre directement ; ... On pourrait écrire la seconde équation sous la forme :.
Sujet et corrigé mathématiques bac s obligatoire
https://www.freemaths.fr/corriges-par-theme/bac-s-mathematiques-liban-2018-obligatoire-corrige-exercice-3-geometrie-dans-l-espace.pdf
Exercices de mathématiques - Exo7
Tous les exercices. Table des matières. 1 100.01 Logique 177 223.06 Différentielle seconde ... 204 240.00 Géométrie affine dans le plan et dans l'espace.
Classe de 2nde Classe de 2nde Découverte Réinvestissement
Géométrie dans l'espace : appartenance et Exercice 4 : Géométrie vectorielle (d'après Hyperbole 2nde ) ... Remarques : (conf maths repères 2nd).
mathématiques au cycle 4 - motivation engagement
https://maths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/brochure_cyc60fb.pdf
Exercices de mathématiques - Exo7
Droites du plan ; droites et plans de l'espace. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. 1 Droites dans le plan. Exercice 1. Soit P un plan muni d'un repère R(Oi
cours-3ieme-et-exercices-Babacar-DIARRA.pdf
Géométrie dans l'espace Après cela il y'a une série d'exercices avec des parties corrigées ... consomment 1500 litres de carburant par seconde ?
Exercice 1Seconde/Espace/exo-016/texte
ABCDEFGHest un cube de4m de côté.IetJsont les milieux respectifs des segments[BF]et[AB]. A B E FCD GHI J1.Que peut-on dire des droites(IJ)et(AF)? des longueursIJetAF? Justifier.
2.Trois fourmis se déplacent sur le cube afin d"effectuer le trajet deAversGsuivant les modalités suivantes :
n o1 :AI+IF+FG; n o2 :AF+FG; n o3 :AJ+JI+IG.Calculer la distance exacte parcourue par chacune des fourmis puis endonner une valeur approchée arrondie au centimètre
près..On veillera à ne calculer que ce qui est nécessaire. Par exemple,on pourra remarquer queAI=IGet ainsi faire l"économie
du calcul deIG.3.a) Réaliser un patron du cube à l"échelle1/200e.
b) En déduire la longueur du trajet le plus court pour aller deAàG.Exercice 2Seconde/Espace/exo-049/texte
Une bobine de fil
1est enroulée autour de l"assemblage en bois d"un cylindre surmonté dedeux troncs de cône identiques
(figureb). Les troncs de cône sont obtenus en " coupant » un cône de génératriceSF= 13,5cm par un plan parallèle à sa
base (figurea).1.Démontrer queSO= 8,1cm.
2.Calculer l"arrondi au degré de la mesure de l"angle"OSF.
3.Calculer le volumeV1, en cm3, du cône1de sommetSet de base le disque de rayon[OF].
On donnera un résultat exact en fonction deπ.4.a) En remarquant que(IE)est parallèle à(OF), montrer queIE= 4,8cm.
b) En déduire le volumeV2, en cm3, du cône2de sommetSet de base le disque de rayon[IE]. On donnera un résultat exact en fonction deπ.5.Montrer que le volume exact du tronc de cône estV= 287,28πcm3.
En déduire, au cm
3près, le volume de bois nécessaire à la réalisation d"une bobine.
1. D"après une idée originale de Sésamath
Géométrie dans l"espace: Exercices corrigésSecondeExercice 3Seconde/Espace/exo-050/texte
Sur la figure ci-contre, on a représenté en perspective cavalièreune pyramide à base carréeSABCDde hauteur[SA]. Le triangleSABest rectangle enA,AB= 9cm etSA= 12cm. EFGHest la section de la pyramideSABCDpar le plan parallèle à la base et telle queSE= 4cm1.Donner la liste des segments qui devraient être représentés enpointillés sur la figure.
2.a) CalculerSB.
b) Démontrer queEF= 3cm.3.Calculer le volume du tronc de pyramideABCDEFGH.
.On rappelle que le volume d"une pyramide est donné parV=13×B×h oùBethdésignent respectivement l"aire de la base et la hauteur de la pyramide. A BC D S EFGH Géométrie dans l"espace: Exercices corrigésSecondeExercice 1Seconde/Espace/exo-016/corrige
1.Théorème de la droite des milieux : Si un segment a pour extrémitésles milieux de deux des trois côtés d"un triangle
alors il est parallèle au troisième côté et sa longueur est égale à la moitiéde celle de ce troisième côté.
Dans le triangleABF,Iest le milieu de[BF]etJle milieu de[AB]donc les droites(IJ)et(AF)sont parallèles et
IJ=AF 2.2.En appliquant le théorème de Pythagore dans les trianglesABIetABFtous deux rectangles enB, il vient :
AI2=AB2+BI2
= 4 2+ 22 = 16 + 4 = 20AF2=AB2+BF2
= 4 2+ 42 = 16 + 16 = 32 CommeAI?0, on aAI=⎷20soit encoreAI= 2⎷5.CommeAF?0, on aAF=⎷
32soit encoreAF= 4⎷2.
Par ailleurs,IJ=AF
2doncIJ= 2⎷2.
•Longueur du trajet de la fourmi no1 :AI+IF+FG= 2⎷
5 + 2 + 4
= 2⎷ 5 + 6 ≈10,47 soit environ10,47m à1cm près. •Longueur du trajet de la fourmi no2 :AF+FG= 4⎷
2 + 4 ≈9,66 soit environ9,66m à1cm près. •Longueur du trajet de la fourmi no3 :AJ+JI+IG= 2 + 2⎷
2 + 2⎷5
≈9,30 soit environ9,30m à1cm près.3.a) Le patron est à l"échelle1/200esi, et seulement si, chaque arête du cube mesure2cm sur celui-ci.
A B E FCD GHIJb) En réalisant le patron, on constate que le trajet le plus court (lignedroite) pour aller deAàGest le trajet "A-I-G»
de longueurAI+IG.AI+IG= 2⎷
5 + 2⎷5
= 4⎷ 5 ≈8,94 soit environ8,94m à1cm près.Exercice 2Seconde/Espace/exo-049/corrige
1.En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangleSOFrectangle enO, on obtient :
Géométrie dans l"espace: Exercices corrigésSecondeSO2=SF2-OF2
= 13,52-10,82 = 182,25-116,64 = 65,61Or,SO?0doncSO=⎷
65,61 = 8,1.
Conclusion :SO= 8,1cm.
2.Dans le triangleSOFrectangle enO:
sin "OSF=OF SF =10,8 13,5 = 0,8 donc "OSF= arcsin0,8et, à l"aide de la calculatrice, on obtient"OSF≈53◦(à1◦près).3.V1=1
3×π×OF2×OS
13×π×10,82×8,1
= 314,928πConclusion :V1= 314,928πcm3
4.a)(IE)est parallèle à(OF)car ces droites sont toutes deux parallèles à(OS).
Par ailleurs, les droites(IO)et(EF)sont sécantes enSdonc, d"après le théorème de Thalès :
SISO=SESF=IEOF
L"égalité entre le premier et le troisième rapport permet d"obtenir :IE=OF×SI
SO =10,8×(8,1-4,5) 8,1 = 4,8Conclusion :IE= 4,8cm.
b)V2=13×π×IE2×SI
13×π×4,82×(8,1-4,5)
= 27,648πConclusion :V2= 27,648πcm3
5.V=V1-V2
= 314,928π-27,648π = 287,28π Conclusion : Le volume exact du tronc de cône estV= 287,28πcm3.La bobine est constituée de deux troncs de cône identiques et d"uncylindre de hauteur10cm et de base le disque de rayon
[IE]. Le volume de bois nécessaire à la réalisation d"une bobine est donc donné, en cm3, par :
V b= 2×V+π×IE2×10 = 2×287,28π+ 230,4π = 804,96π doncVb≈2529cm3(à1cm3près).Exercice 3Seconde/Espace/exo-050/corrige
1.Les segments qui devraient être représentés en pointillés sur la figure sont[DA],[DC],[DS],[EH]et[HG].
A BC D S EFGH Géométrie dans l"espace: Exercices corrigésSeconde2.a) En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangleSAB, rectangle enA, on obtient :
SB2=SA2+AB2
= 12 2+ 92 = 144 + 81 = 225Or,SB?0doncSB=⎷
225 = 15.
Conclusion :SB= 15cm.
b) Les droites(EF)et(AB)sont parallèles et les droites(AE)et(BF)sont sécantes enSdonc, d"après le théorème de
Thalès :SE
SA=SFSB=EFAB
L"égalité entre le premier et le troisième rapport permet d"obtenir :EF=AB×SE
SA =9×4 12= 3Conclusion :EF= 3cm.
3.NotonsVle volume du tronc de pyramideABCDEFGH.
Méthode1:
V=VSABCD-VSEFGH
=13×AABCD×SA-13×AEFGH×SE
13×AB2×SA-13×EF2×SE
13×92×12-13×32×4
= 324-12 = 312Méthode2:
La pyramideSEFGHest une réduction de la pyramideSABCDet le coefficient de réduction correspondant est13.
Ainsi :VSEFGH=Å1
3ã 4×VSABCD
127×VSABCD
donc :V=VSABCD-VSEFGH =VSABCD-127×VSABCD
=Å2727-127ã
×VSABCD
2627×13×AABCD×SA
2627×13×92×12
= 312 Conclusion : Le volume du tronc de pyramideABCDEFGHest312cm3.quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24[PDF] matiere ceb 2017
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