[PDF] Mécanique Rationnelle 2 Mécanique Rationnelle 2. Syllabus

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Les exercices repris dans cet ouvrage sont le fruit du travail collectif de Benjamin Mertens, Emmanuelle Vin et

Anne Lamy

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Faculté des Sciences Appliquées

Mécanique Rationnelle 2 Syllabus d'exercices

Énoncés : Cinématique du solide, cinématique instantanée, CIR

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Formulaire

Distribution des vitesses :

Distribution des accélérations : A B

A Bv v BA

a a BA BA

Distribution des vitesses et accélérations

1. et A Bv vsont les vitesses (vecteurs coplanaires) des extrémités de la tige AB à l'instant t. Déterminer à cet instant la vitesse angulaire de la tige en fonction de , et A Bv vθ. A B L

θ vA

v B 2. Le parallélogramme ABCD est en rotation dans le plan Axy, autour du point A. Si α est constant, calculer la vitesse et l'accélération de son centre de masse G en fonction de , et θ θ θ? ??.

Utiliser

a) la méthode de dérivation des coordonnées. b) les formules de distribution des vitesses et des accélérations. B C A D L 3L/4 G x y

Mouvement instantané

3. On considère le système à 3 barres coplanaires représenté ci- contre. La barre AB, à cet instant, a une vitesse angulaire instantanée de 6 rad/s et une accélération angulaire instantanée nulle. On demande de déterminer les vitesses et accélérations angulaire instantanées correspondantes pour les barres BC et CD.

30°

60° 6 rad/s°

0.4 m 0.3 m

0.25 m A

B C D 4. A l'instant où le système représenté est dans la position indiquée (OC verticale, BC horizontale), ω=2rad/s et vA=1.2m/s.

1.) Calculer à cet instant la vitesse angulaire de BC.

2.) Déterminer la position des centres instantanés de rotation de BC et de AB et vérifier graphiquement.

AB C O vA 50cm
40cm
30cm

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Énoncés : Cinématique du solide, cinématique instantanée, CIR

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5. Une plaque triangulaire est accrochée à l'aide de deux barres de

longueur différentes.

1. Calculez la distance AC pour que la hauteur OS du

triangle soit horizontale dans la configuration donnée par le dessin. A l'instant représenté, la barre AE tourne à la vitesse angulaire constante

θ? de 3 rad/s.

2. Quelle est la vitesse angulaire instantanée

??de la barre CD ?

3. Calculer la vitesse et l'accélération du point S..

D 4 m

6 m 60° 60°

C E A O

B S 3 m

30°

30°

6. Un mécanisme dessiné ci-contre est utilisé pour pousser des petites boites de leur position de stockage sur un convoyeur. Au moment initial, OD et BC sont en position verticale. BC tourne à vitesse constante dans le sens horlogique pour effectuer un tour toutes les deux secondes. Pour la position dessinée, déterminer la vitesse angulaire de chacune des barres ainsi que la vitesse à laquelle la boite est poussée horizontalement sur le convoyeur.

Mouvement relatif 7.

Bille se déplaçant dans un tube en rotation. Le système est constitué d'un tube s pouvant être mis en rotation autour de l'axe vertical Oz à l'aide d'un moteur. On désigne par ω la vitesse angulaire (constante) de ce tube par rapport au bati S0. A l'intérieur de ce tube, une masse m, de centre de gravité c, peut rouler sans frottement. Déterminer l'accélération du centre de gravité c de la masse m. O z c 8. Les deux branches d'un T symétrique ont même longueur L. Le T, ABC, est articulé en A sur un axe vertical OZ. Un point P peut se déplacer le long de BC. Le T peut tourner autour de A dans le plan vertical zOx, qui, lui-même, peut tourner autour de OZ. a) Déterminer la vitesse ainsi que l'accélération du point D. b) Déterminer la vitesse du point P mobile sur la tige BC P Z Y X C D B A ? x 2rr 6r 2r 2rr r/2 4r

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Énoncés : Cinématique du solide, cinématique instantanée, CIR

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9. A la fin de la piste de décollage, l'avion effectue une légère

rotation avant de décoller. La vitesse et l'accélération de l'avion exprimées au niveau du point C sont v c et ac. L'angle θ entre le sol et l'avion évolue avec la vitesse ω=dθ/dt et l'accélération ε = dω/dt. Une personne A marche vers l'avant de l'avion avec la vitesse et l'accélération suivante : vrel et arel. Déterminer la vitesse et l'accélération de la personne A vue par un observateur au sol. 10. Une tige mince AB de longueur 3L est reliée comme indiquée sur la figure par deux glissières à deux droites perpendiculaires

OX et OZ qui tournent dans un plan fixe Oxz.

Calculer les composantes dans les axes XYZ de la vitesse (absolue) et de l'accélération (absolue) du centre C de la tige

1. par dérivation des coordonnées de C dans les axes XYZ

2. par application des formules de distribution des vitesses dans un solide

3. après avoir déterminé le mouvement du point C.

Déterminer entièrement le mouvement instantané de la tige AB Ѝ͵ pour un observateur attaché aux axes XYZ

5. pour un observateur attaché aux axes xyz (discuter les différents cas correspondant aux valeurs de

φ et

eCIR 11. r O r O

A B C A B C

(a) (b) r r 2r 2r

Déterminer pour chacun des deux cas, la vitesse angulaire de la barre CB à l'instant dessiné.

12.

Un tapis roulant incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale et avançant à une vitesse constante vt permet de

passer avec des caddies du niveau parking au niveau magasin du supermarché. On considère un caddie parvenu

au niveau supérieur dont les roues avant ont déjà parcouru une distance x sur le sol horizontal.

L'entre-axe entre les roues avant et arrière est L

La personne qui pousse le caddie marche sur le tapis roulant et le fait avancer avec une vitesse relative v

c Les roues, de rayon R, roulent sans glisser sur le tapis et sur le sol.

On demande :

1. la vitesse et l'accélération angulaire d'une des roues arrière.

2. la vitesse angulaire du caddie

3. la vitesse du point d'une des roues arrière qui se déplace le plus vite

4. la vitesse du point d'une des roues arrière qui se déplace le moins vite

5. la position du CIR du caddie.

L

α v

c vt 2 1 x tapis roulant sol fixequotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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