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Etude des extrema d'une fonction 1 Extrema : Rappels sur les fonctions d'une variable Dans cette section on veut généraliser `a plusieurs variable la
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Soit une fonction définie sur un ensemble D inclus dans P On appelle extremum de sur D son maximum ou son minimum III) Etude d'une fonction
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On s'intéresse dans ce chapitre aux dérivées d'ordre 2 ou plus d'une fonction de plusieurs variables Comme pour une fonction d'une seule variable
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Rappel – Si f : R ?? R est une fonction d'une variable avec domaine Df on dit que: Théor`eme – Toutes les fonctions de plusieurs variables obtenues
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Extremum : maximum ou minimum d'une fonction numérique Définition 1 (Extrema globaux et L'étude des extrema va nous occuper `a partir de maintenant
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La fonction g admet deux points critiques : r = 0 (correspondant à P0) et r = 1 (corres- pondant aux points Phk) Si on etude le signe de g (r) pour r ? 0 on
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La méthode des crêtes ramène la recherche des extrema globaux d'une fonction de 2 variables à l'étude des extrema de 2 fonctions d'une variable 30 1 Soit K =
Énoncé : étudier les extrema de la fonction f : (x y z) ?? ? xyz(4
extremum local f n'atteint pas non plus d'extremum local en M ; Étude au voisinage de M = (0 0c) avec c = 4 (on sépare le cas c = 4 pour éviter que 4
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Il s'agit donc de trouver le maximum de la fonction V non pas sur R2 tout une étude plus poussée pour déterminer si oui ou non c'est un extremum local
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Exo 10 Calculez fxy et fyx pour f := (xy) ?? exy + x siny Page 20 Extrema Soit f une fonction dérivable sur un rectangle ;
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