[PDF] LA DÉRIVÉE SECONDE Une fonction convexe possède

Quelle est la différence entre une fonction convexe et une fonction concave ?

Une fonction est convexe si sa courbe représentative est située au-dessus de ses tangentes. Une fonction est concave si sa courbe représentative est située en-dessous de ses tangentes. Décrochez votre Bac 2023 avec Studyrama

Comment savoir si une fonction est concave sur un intervalle ?

Une fonction est concave sur un intervalle si sa représentation graphique sur cet intervalle est entièrement située en-dessous de chacune de ses tangentes. On démontre qu'une fonction est concave sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est décroissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est négative sur cet intervalle.

Quelle est la différence entre une fonction convexe et un cercle ?

Une fonction convexe a une dérivée première croissante qui lui donne l’apparence d’une courbe ascendante. Un cercle est-il convexe ? une boule dans l’espace euclidien 3D) est convexe, mais le cercle (respectivement la sphère), sa surface, ne l’est pas. Une lunule ou un tore ne sont pas convexes.