[PDF] Leçon 02 – Cours : Fonctions à plusieurs variables

Quelle est la fonction de plusieurs variables ?

Les di?érentes variables se notent traditionnellement de la façon suivante : • Dans R : x. • Dans R2: (x,y). • Dans R3: (x,y,z). • Dans R4: (x 1,x2,x3,x4). • Dans Rn, pour n? 4 : (x 1,,xn). Remarque : soit f, une fonction de plusieurs variables : f : O ? Rn?? Rp, où O désigne un ensemble inclus dans Rn.

Comment définir les fonctions d’une variable?

0) étant donnés, à partir de la fonction fde 2 variables on dé?nit les fonctions d’une variable f 1et f 2par f 1(x) = f(x;y 0);f 2(y) = f(x 0;y) Si la fonction f: IR2 IR est continue en (x 0;y 0), alors f 1est continue en x 0et f 2est continue en y 0. Remarque I.1.1L’ensemble C 1des points de coordonnées (x;y 0;f

Comment calculer les composées de fonctions de deux variables?

On va maintenant énoncer quelques résultats sur les composées de fonctions de deux variables. 1erCas. Proposition I.1.11Soient et deux fonctions réelles et soit f : IR2 IR. On dé?nit ?(t) = f((t);(t)).