[PDF] TD3–Di?érentiabilitédesfonctionsdeplusieursvariables Exercice1

Comment calculer les dérivées partielles secondes ?

1.3. Les dérivées partielles secondes Soit f une fonction numérique à n variables x1, x2, x3, …., xn définie sur un domaine D de IRn admettant n dérivées partielles premières continues sur D On appelle dérivée partielle seconde de f par rapport à xi xj au point ?2f X0 = (x01, x02, x03, …., x0n), notée (X0) ou f’’

Comment montrer que la restriction d’une fonction a toute droite est continue en un point ?

Solution: Le but de l’exercice est de souligner qu’il ne sut pas de montrer que la restriction d’une fonction a toute droite est continue en un point pour deduire qu’elle est continue en ce point. 1.Si on restreint f a la droite y = x, on aura f(x;x) =x4 x(x x2)= x4 x(x x2)= x2 ( x) , alors lim (x;y)(0;0) y=x f(x;y) = lim x0 x2

Comment calculer la continuité d'une fonction?

Pour (x;y)2R2, (¶ f ¶xx ; y) ¶ f ¶x 00 = 8 < : jyj cos  x y si y6=0 0 si y=0 6 j. Quand (x;y) tend vers (0;0), jyjtend vers 0 et donc¶ f ¶x (x;y) tend vers ¶ f ¶x (x 0;0) quand (x;y) tend vers (x 0;0). La fonction¶ f ¶xest donc continue en (x 0;0) et ?nalement la fonction¶ f ¶xest continue sur R 2. Etudions la continuité de¶ f ¶yen (x 0;0), x