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André Jouette

LE

SECRET DES NOMBRES

Albin Michel Retrouver ce titre sur Numilog.com

@ Albin Michel S.A. 22, rue Huyghens, 75014 Paris. ISBN : 2 - 226 - 08470 - 3 Conception graphique : Brevière et Dorléans Retrouver ce titre sur Numilog.com

Sommaire

Introduction

5

La science des

nombres ..................,..................,................. 9

Mesures et

puissances 73

Succès et

échecs 101

L"argent 117

Pesées

et vitesses ..................,..................,..................,.......... 127

Astronomie

137
La

France 151

Mesure du

temps 173 Le genre humain ..................,..................,..................,........... 199

Géométrie

205
Divertissements ..................,..................,..................,............. 225

Annexes

..................,..................,..................,..................,....... 245 Retrouver ce titre sur Numilog.com

LA SCIENCE DES NOMBRES Retrouver ce titre sur Numilog.com

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D"ABORD, CHIFFRER

" L "homme est la mesure de toute cbose. » (Protagoras) Nous

avons besoin de compter, se sont dit nos ancêtres. Et ils ont inventé la numération décimale sur le modèle des dix doigts de nos mains. Certains ont voulu faire les malins en remarquant que nous avions vingt doigts (mains et pieds). Ils compliquèrent l"affaire. Cette numération vicésimale (de base 20) n"a guère eu de succès ; mais nous en avons hérité quatre- vingts (au lieu de octante ou huitante), quatre-vingt-dix (au lieu de nonante) et l"hospice des Quinze-Vingts (fondé par Saint Louis pour 300 aveugles). Il serait possible d"établir d"autres numérations que la déci- male (base 10) en se fondant sur d"autres bases. Ainsi s"écriraient les premiers nombres dans différents systèmes de numération : Retrouver ce titre sur Numilog.com

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La virgule qui sépare les entiers des décimales apparaît pour la première fois en 1617 dans le traité écrit par l"Écossais Napier (dit Neper), inventeur des logarithmes. Elle fut adoptée aussitôt par l"astronome W. Snell van Royen. : PROBLÈME : 1

MISE

EN CROIX

Voici une croix faite de 12 » pions du jeu de dames.

En comptant

les pions de A jusqu"à B, ou de A jus- qu"à C, ou de A jusqu"à D, on trouve un total de 8.

Peut-on,

avec 10 pions seulement, faire une croix ; dans laquelle les trajets AB, AC et AD feraient le même total de 8 ?

LA NUMÉRATION SELON LA XIX CONFÉRENCE GÉNÉRALE DES POIDS ET MESURES (OCTOBRE 1991)
1.

DÉSIGNATION DES GRANDS NOMBRES

PRÉFIXE

NOM VALEUR

unité 1 déca (da) dizaine 10 hecto (h) centaine 102 kilo (k) mille 103 (myria) dizaine de mille 104 (hectokilo) centaine de mille 105 méga (M) million 106 à 108 giga (G) milliard 109 à 1011 téra (T) billion 1012 à 1014 Retrouver ce titre sur Numilog.com

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Chaque rang multiplié par un million donne le rang suivant. La puissance de 10 donne le nombre de zéros à ajouter à 1 pour former le nombre : 108 = 100 000 000

Exemple d"emploi :

1 000 000 000 000 000 000 000 = mille trillions ou 1021 S"il s"agit d"une mesure : mille trillions de m = 1 000 examètres = 1 000 Em

Un

mathématicien américain, Edward Kasner, a remarqué qu"aucun terme n"existait dans la table de numération pour dési- gner 10 puissance 100 ("dizaine de mille de sexdécillion" est peu pratique) ; alors il créa le néologisme GOOGOL. Kasner pré- tend que l"invention du mot est de son neveu, qui avait 9 ans. Depuis des milliers de siècles, l"humanité manquait de ce terme. Ce n"était plus tolérable !

En

vérité, rien n"est, pour nous, égal au googol (10100) : e pas le nombre de cheveux sur les têtes de la population mondiale : (125 000 x 5 600 000 000 = 700 000 000 000 000 ou 7.1014) ; e pas le nombre d"étoiles dans le ciel (environ 200 mil- liards ou 2.1011 dans notre Galaxie) ; e pas le nombre de tours faits par la Terre sur elle-même depuis qu"elle existe : (365,25 x 15 000 000 000 = 5 478 750 000 000 ou 5,47875.1012), en supposant une rotation régulière. e pas le nombre de grains de sable dans le Sahara, en supposant ses 8 millions de km2 couverts de sable ; avec même 2 milliards de grains au m2, il y en aurait : 2 000 000 000 x 8 000 000 000 000 = 16 000 000 000 000 000 000 000 ou 16.1021. En somme, rien de ce qui est comptable à notre portée n"atteint le googol.

Il.

DÉSIGNATION DES PETITS NOMBRES Dans l"autre direction, en allant vers les petits nombres, nous avons : Retrouver ce titre sur Numilog.com

La puissance négative de 10 dit à quel rang après la virgule se situe le 1 : 10 6 = 0,000 001

Exemple

d"emploi : 0, 000 000 000 000 01 = cent-billionième = 10-14 S"il s"agit d"une mesure : un cent-billionième de m = 0,01 picomètre ou 0,01 pm

VOIRIE

Pour

la simplification, toutes choses se mesurent. Le 8 décembre 1771, Diderot envoyait une lettre à l"adresse sui- vante : à Monsieur Tronchin, rue d"Antin 3eporte cochère à gauche en entrant par la rue Neuve des Petits-Champs à Paris C"est par décret du 15 pluviôse de l"an XIII (4 février 1805) que le préfet Frochot imposa le numérotage des maisons de Paris : pair à droite, impair à gauche, en partant de la Seine ou en suivant son cours, même pour la rue Eugène-Poubelle (16e arrondissement) qui n"a qu"un n° 2 avec un immeuble et un trottoir (il n"y a pas de n° 1). Cette rue n"est d"ailleurs pas la plus courte (la rue des Degrés a 5,75 m de long) ou la plus étroite (le passage de la Duée a 60 cm de large). Retrouver ce titre sur Numilog.com

RAPPEL ARITHMÉTIQUE

Les opérations Somme a + b Différence a - b Produit a x b, ou ab, ou a(b) a Quotient a : b, ou - b Carré a x a, ou a2 Cube a x a x a, ou a3 e

Un très grand nombre peut être écrit sous la forme N . 10x, ce qui signifie N x 10x (x étant le nombre de zéros à ajouter à N pour former le nombre). Exemples: 7 . 105 = 7 x 105 = 7 x 100 000 = 700 000. 3,42 . 108 = 3,42 x 108 = 342 000 000. La surface de la Terre est d"environ : 5,1 . 1020 mm2. • Un très petit nombre, de même, est quelquefois écrit sous la forme N . 10-x Exemples : 5 . 10-4 = 5 x 10-4 = 0,000 5. 0,6 . 10-8 = 0,6 x 10-8 = 0,6 x 0,000 000 01 = 0,000 000 006. Le diamètre d"un électron est de 4 . 10-12 mm.

JEU

TROUVER L"AGE

Leibniz

a démontré qu"on pouvait faire toutes les pesées possibles (celles qui n"exigent pas de poids fractionnaires) avec une série de poids dont chacun est le double du précédent. Avec la série de 1 à n, on peut obtenir les nombres de 1 à 2n - 1. Par exemple, avec 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, on peut obtenir, en les assemblant, tous les nombres de 1 à (128 x 2) - 1, c"est-à-dire de 1 à 255. Sur ce principe est fondé l"éventail qui suit, qui peut servir par exemple à trouver l"âge d"une personne (ou un nombre de 1 à 100 auquel elle pense). Il suffit de demander à la personne dans quelles colonnes du tableau se trouve indiqué son âge. Cet âge est trouvé en additionnant les nombres placés en tête des colonnes concernées. Pour 45 ans, par exemple, les colonnes sont la lre, la 3e, la 4e et la 6e. L"addition donne 1 + 4 + 8 + 32 = 45. Retrouver ce titre sur Numilog.com

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CHIROMANCIE

Dites

à une personne, après avoir examiné les lignes de sa main gauche, que si l"on soustrait de son année de nais- sance la somme des chiffres de cette année-là, on obtiendra un nombre divisible par 9. Vous aurez toujours raison : ni les lignes de la main ni l"année n"ont d"importance.

UN

GRAND NOMBRE

Dans la

religion bouddhique, le plus grand nombre de tous les nombres est l"asankhyeya. C"est l"équivalent, dans notre numération, de 10140.

JEU

LE MAGICIEN PROPHÉTISE

Voici

le déroulement d"un tour déjà ancien. Le magicien inscrit un nombre sur un papier qu"il plie et confie à un spectateur. Ce dernier ne doit pas l"ouvrir. Ensuite, il écrit un nombre de 4 chiffres devant tout le monde, demande à un spectateur d"y ajouter un autre nombre de 4 chiffres à sa convenance. Le magicien en ajoute un autre, le spectateur le sien, le magicien le sien et il arrête pour faire la somme de tous ces nombres. Le total étant donné, on ouvre le papier du début : le même résultat est inscrit !

Explication

par des nombres Le magicien a inscrit, par exemple, le nombre 26 473 sur le papier qui sera plié. Mentalement, il supprime le 2 du début et l"ajoute aux unités, ce qui fait 6 475. C"est ce nombre qu"il inscrit pour commencer l"addition vue de tous. Un spectateur ajoute un autre nombre de 4 chiffres. Par exemple 8 523. Le magicien ajoute un nombre apparem- ment au hasard, mais en vérité il complète à 9 les 4 chiffres du spectateur (sans le dire). L"addition devient : 6 475 (du magicien) 8 523 (du spectateur) 1 476 (du magicien) Retrouver ce titre sur Numilog.com

ANDRÉ JOUETTE LE SECRET DES NOMBRES

Un

ouvrage à la fois ludique et sérieux, qui expose la science des nombres et explore tous les domaines où elle s"applique :

Mesures

et puissances. Statistiques. Astronomie. Datations et calendriers. Vitesses et pesées. Calcul du temps. Pourcentages et intérêts...

Des

applications pratiques, aussi bien pour les lycéens, les étudiants que pour chacun dans la vie courante :

Passer d"un système

métrique à un autre. S"exercer au calcul mental. Voyager dans les très grands nombres. Mesurer la longitude et la latitude d"un lieu. Évaluer ses chances de gagner au Loto, au PMU et à tous jeux de chance ou de hasard...

Et aussi

des jeux, des problèmes, des curiosités mathématiques, et des tours de " mathémagie

Grammairien

renommé, grand amateur de problèmes de nombres et de logique, André Jouette vous ouvre les portes d"un monde vrai, tangible et mesurable. Nulle science n"est requise pour y pénétrer. Il suffit de savoir compter, d"avoir un peu de bon sens et de logique : Le secret des nombres, un ouvrage de spécialiste qui s"adresse à tous ! Retrouver ce titre sur Numilog.com

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