FONCTION DE TRANSFERT DUN SYSTEME LINEAIRE CONTINU ET PDF

3. Fonction de transfert en boucle ouverte F.T.B.O.. On considère le système bouclé dont le diagramme fonctionnel est donné ci-dessous :.

Fonction de transfert et schéma-blocs

Combinaison de fonctions de transfert. 7. 2.2. Déplacements. 8. 3. Fonction de transfert en boucle fermée. 9. 4. Fonction de transfert en boucle ouverte.

E R S A B

Un système est à retour unitaire lorsque la fonction de transfert de la chaîne de retour de transfert en boucle ouverte peut se mettre sous la forme :.

Systèmes linéaires asservis : analyse de la stabilité

?Fonction de transfert en boucle ouverte – notion de chaîne directe. ? Fonction de transfert en boucle fermée. ? Propriétés des systèmes asservis.

Chapitre 6: Erreur statique

la fonction de transfert en boucle ouverte avec retour unitaire. L'erreur statique devient donc ess = sR(s). 1+Go(s)??????.

Automatique Linéaire 1 - JM Dutertre

b – Fonction de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée (FTBO / FTBF). La figure III.2 (a) donne la représentation d'un asservissement sous forme de

Automatique Linéaire 1 – Travaux Dirigés

On considère un système de fonction de transfert en boucle ouverte : Déterminer la valeur de K qui assure au système une marge de gain égale à 6 dB. Calculer la.

I - PRECISION DES SYSTEMES ASSERVIS

Dans la suite on supposera que la fonction de transfert en boucle ouverte du système étudié peut être mise sous la forme :.

Chapitre 5 Stabilité Rapidité

http://www.est-usmba.ac.ma/Rabi/C-Analogique/diapos.pdf/Chapitre5.pdf

PC 6 Analyse fréquentielle des syst`emes bouclés

o`u ?co est la pulsation de coupure `a 0 dB de la fonction de transfert en boucle ouverte :

FONCTION DE TRANSFERT DUN SYSTEME LINEAIRE CONTINU ET

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Travaux dirigés d’automatique N 1 - u-strasbgfr

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Chapitre 4 Représentation d’un système par les schémas blocs

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Travaux dirigés d’automatique N 1

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Cours 3 Fonction de Transfert - karlaouifreefr

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Travaux dirigés d’automatique N 1

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Fonction de transfert et schéma-blocs - sii-tannarellicom

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GELE5313 - Chapitre 6 - UMoncton

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Cours 3 Fonction de Transfert

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03- Fonctions de transfert [Mode de compatibilit ]

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Comment calculer la fonction de transfert d’un système en boucle ouverte?

TD d’automatique – Licence 3 ESA – 2015/2016 13 Travaux dirigés d’automatique No11 Exercice 1 Un système en boucle ouverte a la fonction de transfert suivante : G(s) = 20 s(s+1)(s +10) A partir du diagramme de Bode, essayez de résoudre les cahiers des charges suivants : a. – La marge de phase, ?M? 66o.

Comment appelle-t-on la fonction de transfert d'un système?

Soit un système tel que: On appelle la fonction de transfert d'un système, le rapport de la transformée de Laplace du signal de sortie à celui de l'entrée. SYSTEME e(t) s(t)

Comment calculer la fonction de transfert d’un système?

3. La fonction de transfert d’un système est la transformée de Laplace de sa réponse impulsion- nelle. 4. L{f(t??)} = e??sF(s) avec F(s) = L{f(t)} et f(t) causale. Exercice 2 – réponse harmonique d’un système Un système a la fonction de transfert suivante : F(s) = Y(s) U(s) = 1 s +a avec a > 0.

Ch.V - Fonctions de transfert - p1

FONCTION DE TRANSFERT D"UN SYSTEME

LINEAIRE CONTINU ET INVARIANT

I - Fonction de transfert ou transmittance d"un système

1. Fonction de transfert, transmittance d"un système, bloc de transfert

A partir de l"équation différentielle d"un SLCI, il est possible de déterminer une fonction

(appelée fonction de transfert) qui caractérise le comportement du SLCI. Le schéma-blocs fonctionnel peut alors être mis sous la forme d"un schéma-blocs qui contient toutes les informations nécessaires pour simuler le système global.

Soit un Système Linéaire Continu invariant à monovariable. Si le système est dans les conditions

d"Heaviside, on définit la fonction de transfert du système par : )p(E)p(S)p(H=

S.L.C.Ie(t)s(t)

E(p) )t(e

L¾®¾ E(p) )t(sL¾®¾

Remarques :

- Les informations fournies par H(p) sont limitées, car les C.I. n"interviennent pas. - La transformée inverse de H(p) n"a pas de sens physique. - Dans le cas de multi-variables, on définit une matrice de transfert.

- La fonction de transfert caractérise le comportement intrinsèque du système et ne dépend ni de

l"entrée, ni de la sortie.

Exemple : reprenons l"exemple du SEGWAY® :

# Dans la chaîne d"action se trouve l"ensemble chariot + conducteur. Cet ensemble est régit du point de vue dynamique par l"équation différentielle suivante : )t(c Cm(t) b²dt)t(da 2 b+=b. Dans les conditions d"Heaviside, on peut écrire en symbolique : Cm(p) b(p) ]c[ap )t(c Cm(t) b²dt)t(da2L2=-¾®¾+=bbb

Soit Hm(p) fonction de transfert de l"équipage

mobile : capb )p(C)p(H2 mm-== bHm(p)Cm(p)b(p) # Dans les chaînes de retour on trouve : Le gyromètre : dt(t))(d K)t(uvvy=Le pendule : (t) K)t(uppy=

Ch.V - Fonctions de transfert - p2

Et de même dans les conditions d"Heaviside, le passage en symbolique donne : H g(p) fonction de transfert du gyromètre : pK )P()p(U)p(H VV g=Y=Hg(p)UV(p)Y(p)

Hp(p) fonction de transfert du gyromètre :

PK)P()p(U)p(H=Y=HP(p)UP(p)Y(p)

2. Systèmes particuliers : intégrateurs et dérivateurs

# Système intégrateur : un système sera dit intégrateur (intégration physique du signal d"entrée)

lorsque la fonction de transfert aura un pôle en p = 0.

# Système dérivateur : de même un système sera dit dérivateur, lorsque la fonction de transfert

aura un zéro en p = 0.

Remarque : cela se comprend bien à partir des théorèmes sur la dérivation et sur l"intégration

(Transformées de Laplace p2 et p3).

3. Forme canonique d"une fonction de transfert

On définit la forme canonique d"une fonction de transfert en mettant en facteur le terme de plus

bas degré au numérateur et au dénominateur. C"est sous cette forme, que la fonction de transfert

sera utilisée dans les études d"asservissement. L"ordre est alors le degré du dénominateur après simplification. - Le gain est la constante apparaissant en facteur au numérateur La forme générale canonique d"un système est alors : ]pb...pb1[p)p(GK)p(Hn n1+++=a avec : G(0) = 1 ;

K gain (statique si a = 0) ;

a le nombre d"intégrateurs

# Forme canonique d"un système du premier ordre, obtenue à partir de l"équation

différentielle linéaire du premier ordre (voir Ch-III, §III 2.) : E(p)K p] [1 S(p) )t(e K)t(s dt)t(dsL=+¾®¾=+ttp 1K)p(Ht+=

E(p)S(p)

Ch.V - Fonctions de transfert - p3

Avec tttt, constante de temps (> 0) en secondes, et K gain statique du système

Exemple :

Circuit RC, condensateur déchargé à l"instant t = 0. A partir de l"équation définie Ch-III on trouve :

RCp11)p(H+=

Le circuit RC proposé est donc d"un système du premier ordre, de constante de temps t = RC et de gain statique K = 1. R

Ce(t)u(t)

J LK M

N i(t)

# Forme canonique d"un système du deuxième ordre, obtenue à partir de l"équation

différentielle linéaire du deuxième ordre (voir Ch-III, §III 3.) : )t(e K)t(s dt)t(ds2dt )t(sd2 02

0022wwxw=++

(dans les conditions d"Heaviside) 2 02

0pp 21K

)p(H wwx++=

E(p)S(p)

xxxx coefficient d"amortissement ; wwww0 pulsation propre des oscillations non amorties du système ;

K est toujours le gain statique du système.

xxxx : sans unité wwww0 : rad.s-1

Exemple :

Système masse / ressort, dans les conditions d"Heaviside. A partir de l"équation définie Ch-III on trouve : 2pk mp k f11 )p(H Le système masse/ressort est donc d"un système du deuxième ordre avec : - Coefficient d"amortissement : k m2f=x - Pulsation propre : mk=w - Gain statique : 1K=

My(t)x(t)

X Y k f Y0 X0

Ch.V - Fonctions de transfert - p4

II - Fonctions de transfert des systèmes bouclés

1. Le schéma-blocs

Un système réel comprend en général de multiples sous-systèmes plus simples, correspondant à

divers composants technologiques (électricité, mécanique hydraulique...). On peut associer à chaque sous-système une transmittance, le diagramme fonctionnel peut alors

être mis sous la forme d"un schéma-blocs qui contient toutes les informations nécessaires pour

simuler le système global. Exemple : dispositif de compensation de la Nacelle à flèche télescopique

K2C(p)K1 1

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

[PDF] FONCTION DE TRANSFERT DUN SYSTEME LINEAIRE CONTINU ET

Comment calculer la fonction de transfert d’un système en boucle ouverte?

Comment appelle-t-on la fonction de transfert d'un système?

Comment calculer la fonction de transfert d’un système?

Ch.V - Fonctions de transfert - p1

FONCTION DE TRANSFERT D"UN SYSTEME

LINEAIRE CONTINU ET INVARIANT

1. Fonction de transfert, transmittance d"un système, bloc de transfert

S.L.C.Ie(t)s(t)

E(p) )t(e

L¾®¾ E(p) )t(sL¾®¾

Remarques :

Exemple : reprenons l"exemple du SEGWAY® :

Soit Hm(p) fonction de transfert de l"équipage

Ch.V - Fonctions de transfert - p2

Hp(p) fonction de transfert du gyromètre :

PK)P()p(U)p(H=Y=HP(p)UP(p)Y(p)

2. Systèmes particuliers : intégrateurs et dérivateurs

3. Forme canonique d"une fonction de transfert

K gain (statique si a = 0) ;

E(p)S(p)

Ch.V - Fonctions de transfert - p3

Exemple :

RCp11)p(H+=

Ce(t)u(t)

J LK M

0022wwxw=++

0pp 21K

E(p)S(p)

K est toujours le gain statique du système.

Exemple :

My(t)x(t)

Ch.V - Fonctions de transfert - p4

1. Le schéma-blocs

K2C(p)K1 1