Calculer une fonction de transfert
Exemple 3 : On s'intéresse à un circuit RL (résistance + bobine). Déterminer la relation obtenue après application de la transformée de. Laplace. . . ∙
Etude des circuits RLC
4.2 Transformée de Laplace d'une fonction échelon dans un circuit RC 15. 4.3 8.3 fonction échelon d'un circuit RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49.
1 Exercice I.2 Soit le circuit RLC de la figure 1 qui constitue un syst
Q-1 Calculer la fonction de transfert P(s) de ce syst`eme. Q-2 Déterminer I(τ)dτ. En prenant `a conditions initiales nulles la transformée de Laplace des deux ...
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fonction de transfert par la transformée de Laplace du signal d'entrée. Les transformées de Laplace des signaux étudiés ont été calculées à titre d'exemple ...
Fonction de transfert
➢ Transformée de Laplace : ➢ Fonction de transfert. Circuit RC. Page 6. 6. Exemple 2. 2. (Mp +Bp+K)Y(p) = F(p). Système mécanique. K f r. (t)= K x(t) y(t). M.
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Exemple : établir l'équation différentielle du circuit RC de la figure II. (chaque bloc est remplacé par sa fonction de transfert ou transmittance de Laplace) ...
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On appelle transformée de Laplace de f la fonction F(p)
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Déterminer les fonctions de transfert à partir d'équations physiques EXEMPLE : RÉPONSE D'UN CIRCUIT RC À UN ÉCHELON DE TENSION :
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Comment calculer la fonction de transfert d’un circuit?
Cas du circuit(C;R) En basses fréquences, la fonction de transfert du circuit (R;C) s’écrit H(j) = j c Dans ce domaine de fréquence, le circuit se comporte comme un dérivateur.
Qu'est-ce que la fonction de transfert du circuit série ?
Une fonction de transfert est utilisée pour l'analyse Circuit RL. Il est défini comme le rapport entre la sortie d'un système et l'entrée d'un système, dans le domaine Laplace. Considérez un circuit RL dans lequel une résistance et une inductance sont connectées en série. Soit V dans être la tension d'alimentation d'entrée,
Comment obtenir un circuit RLC série ?
Le circuit RLC série s'obtient simplement en mettant en série, alimentés par la source sinusoïdale, les trois dipôles résistance, condensateur et solénoïde.
Fonction de transfertFonction de transfert
2 Plan Fonction de transfert d"un système▪Définition▪ExemplesConnexions de fonctions de transfert▪Fonctions de transfert en série▪Fonctions de transfert en parallèle
Fonction de transfert d"un système bouclée
Propriétés de la fonction de transfert
3Fonction de transfert
Soit un système tel que:On appelle la
fonction de transfert d"un système, le rapport de la transformée de Laplace du signal de sortieà celui de
l" entréeSYSTEME
s(t)e(t) S(p)F(p) =
E(p) 4Fonction de transfert
SYSTEME
s(t)e(t) Écrire l"équation différentielle qui lie l"entrée e(t) et la sortie s(t) du systèmeAppliquer la Transformée de Laplace à l"équation différentielle S(p)F(p) =
E(p) Exprimer la fonction de transfert F(p) du système 5Exemple 1
CR s(t) = V c(t) e(t) = V e(t) ce c dV (t)V (t) = RC + V (t)
dtS(p) 1F(p) = = E(p) 1 + RC p
( ) ( ) ( ) 0e cV t R i t V t C dV t i t C dtLoi des mailles :
e c cV (p) = RCpV ( ) V (p) pTransformée de Laplace :
Fonction de transfertCircuit RC
6Exemple 2
2 (Mp +Bp+K)Y(p) = F(p)Système mécanique
Kf r(t)= K x(t) y(t) M Bf v(t)= Bv(t) f(t) dy(t) v(t) = dt 22d y(t)
M =f(t) - Ky(t) - Bv(t)
dt 2 2 dy (t) dy(t)M + B + Ky(t) = f(t)
dt dt 2Mp Y(p) + BpY(p) + KY(p) = F(p)
Fonction de transfert du système :
- Sortie y(t) - Entrée f(t) 2Y(p) 1 =F(p)
Mp + Bp + K
7Forme générale
nm0 1 n 0 1 m
nm de(t) d e(t) ds(t) d s(t) a e(t)+a +...+a = b s(t)+b +...+bdt dt dt dtSYSTEME s(t)e(t) n m0 1 n 0 1 m
E(p) a + a p +...+ a p = S(p) b + b p +...+ b p
2 n0 1 2 n
2 m0 1 2 ma + a p + a p ...+ a p
S(p)F(p) = = E(p)
b + b p + b p ...+ b p 8Pôles et zéros
2 n0 1 2 n
2 m0 1 2 m
a + a p + a p ...+ a pS(p) ( )
F(p) = =
E(p) ( )
b + b p + b p ...+ b pN pD p=
Pôles et ZérosLes
zéros de la fonction de transfert: N(p) = 0 Les pôles de la fonction de transfert: D(p) = 0Les zéros: z
iet les pôles p jpeuvent être réels ou complexes. La puissance la plus élevée du dénominateur donne l"ordre du système. 9Réponse temporelle
F(p)S(p)E(p)
S(p)F(p) =
E(p)S(p) = F(p) × E(p)
-1 s(t) = TL F(p)×E(p)Pour un système donné : La réponse du système peut être déterminée par :
10Propriétés
La fonction de transfert d"un système est la transformée de Laplace de sa réponse impulsionnelle. système s(t)e(t) = ImpulsionS(P) = E(p) ´F(p)
E(p) = 1
S(P) = F(p)
11Propriétés
On peut déterminer la fonction de transfert d"un système à partir de sonéquation différentielle.
Exemple:
Considérons le système dont l"équation différentielle est: La transformée de Laplace de cette équation avec les valeurs initiales nulles est:La fonction de transfert:
dy(t) du(t) + 2y(t) = + u(t) d(t) dt(p + 2)Y(p) = (p + 1)U(p)Y(p) p + 1
F(p) = =
U(p) p + 2
12Propriétés
On peut obtenir l"équation différentielle d"un système à partir de la fonction de transfert en remplaçant la variable p par l"opérateur différentielD défini par:
d D dtExemple:
Étant donné
22p + 1
F(p) =
p + p + 1 L"équation différentielle du système est: 2 s 2D + 1 = eD + D + 1
2D s + Ds + s = 2Ds + e
22d s(t) ds(t) de(t)
+ + s(t) = 2 + e(t) dt dt dt 13Propriétés
On peut déterminer la stabilité d"un système linéaire àpartir de son équation caractéristique: Elle s"obtient en égalant à zéro le dénominateur: D(p) = 0Le système est stable si toutes les racines du dénominateur ont leur partie réelle négative.Stabilité
14Connexions
Fonctions de transfert en série:
F1(p) E(p) F2(p) S(p) Fn(p)Feq(p)
E(p) S(p) eq S(p)F (p) =
E(p) n1 2 n ii=1
= F (p) × F (p) × ... × F (p) = F p - La fonction de Transfert équivalente est: 15Connexions
Fonctions de transfert en parallèle:
Feq(p)
E(p) S(p) eq S(p)F (p) =
E(p) F1(p) E(p) F2(p) S1(p) Fn(p) S2(p) Sn(p)S(p) = ∑∑∑∑S
i(p)( )1 2 n i1
= F (p) + F (p) + ... + F (p) = F p n i=∑ 16Systèmes bouclés
En contre réaction (positive)
G(p)H(p)
S(p) R(p) E(p) e(p) eq S(p)F (p) =
E(p) G(p)1 - G(p) H(p)=×
1S(p) = E(p)
1 - G(p)H(p)?´S(p) = G(p) ×
ε(p)(
S(p) = G(p)× E(p) + R(p)
S(p) = G(p)× E(p) + H(p)×S(p)
G(p) 17Système bouclé
En contre réaction (négative)
G(p)H(p)
S(p) R(p) E(p) e(p) eq S(p)F (p) =
E(p) G(p)1 + G(p) H(p)=×
1S(p) = E(p)
1 + G(p)H(p)?´S(p) = G(p) ×
ε(p)(
S(p) = G(p)× E(p) - R(p)
S(p) = G(p)× E(p) - H(p)×S(p)
G(p) 18quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10[PDF] fonction de transfert en boucle fermée exercices corrigés
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