[PDF] Fonctions g´en´eratrices - unicefr

Comment calculer la fonction génératrice?

Dé?nition 1.1 : On appelle fonction génératrice de X, la série en- tière (1) G. X(t) = X+? n=0. p. nt. n. (on notera que cette série converge au moins pour t < 1 puisque G. X(1) = 1 < +?). La fonction génératrice caractérise parfaitement la loi de probabilité d’une v.a..

Quelle est la différence entre une fonction génératrice et une fonction de la variable x ?

On confond parfois la fonction génératrice et une fonction de la variable x. Cependant, il est utile de préciser qu'une fonction génératrice est avant tout une série formelle et que la fonction de la variable x correspondante risque de ne pas converger pour tout x.

Comment calculer la loi de probabilité d’une fonction génératrice?

X(1) = 1 < +?). La fonction génératrice caractérise parfaitement la loi de probabilité d’une v.a.. En e?et si X et Y sont deux v.a. Y (t) pour tout t < 1, l’unicité du développement d’une fonction en série entière montre que X et Y ont la même loi.