[PDF] PRISME Le rayon incident SI se

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1 PRISME 1) Définitions. Un prisme est un milieu transparent, homogène et isotrope, limité par deux dioptres plans non parallèles. arête

base section principale A

La droite d'intersection des deux plans (qui n'existe pas toujours matériellement) est l'arête du prisme. Tout plan perpendiculaire à l'arête est un plan de section principale. L'angle A formé par les deux plans est l'angle du prisme. La base du prisme, face opposée à l'arête, ne joue aucun rôle optique et peut ne pas être plane. L'étude du prisme sera faite avec les hypothèses suivantes: • les faces du prisme sont en contact avec le même milieu extérieur d'indice absolu n2. • le prisme, d'indice absolu n1, est plus réfringent que le milieu extérieur: n1 > n2 !n

n n 1 2 1.

• les rayons incidents sont dans un plan de section principale. • la lumière est monochromatique, sauf dans la dernière partie (étude de la dispersion). 2) Marche d'un rayon lumineux dans une section principale. A

I I' S S' r r' D i i' A H K

Le rayon incident SI se réfracte selon II' en se rapprochant de la normale au premier dioptre (n > 1) ! r < i. Si l'angle d'incidence sur le second dioptre, r', est inférieur à l'angle de réfraction limite " tel que sin!=

1 n

, il y a réfraction en I', le rayon I'S' émerge en s'éloignant de la normale au second dioptre: ! i' > r'. Le rayon incident est toujours dévié vers la base du prisme. Si r' > ", il y a réflexion totale en I'.

2 3) Relations entre les angles. Les lois de la réfraction en I et I' donnent: sin i = n sin r sin i' = n sin r' Dans le triangle II'H: A = r + r' Dans le triangle II'K: D = (i - r) + (i' - r') = i + i' - A Ces relations sont valables dans tous les cas (pour n > 1) en orientant les angles, comptés à partir des normales aux dioptres, dans le sens trigonométrique pour i et r et dans le sens inverse pour i', r' et D. 4) Construction géométrique des rayons réfractés. I

I' S S' A H H' M M' N T T' (C )12(C )

On applique deux fois la construction d'Huygens. Les deux cercles de centre A, (C1) et (C2), ont des rayons R1 et R2 = n R1. Le rayon TA parallèle au rayon incident SI se réfracte sur le premier dioptre selon AM', donc le rayon réfrac té II' est parallèle à AM'. AM' se réfracte sur le second dioptre selon ANT', donc le second rayon réfracté I'S' est parallèle à ANT'. Si M'H' ne coupe pas le cercle (C1) le rayon réfracté ANT' n'existe pas, il y a réflexion totale en I'.

3 5) Conditions d'émergence. a. Condition pour A. Le rayon intermédiaire II' se réfracte en I' si r ' # " ! A - r # " ou A # " + r. Or r # " donc A!2".

b. Condition pour i. I I' S S' T T' i i' min min

Si A < 2 ", les rayons qui peuvent émerger sont ceux pour lesquels r ' # " ! A - r # " ou encore r $ A - ", d'où sin r $ sin (A - "). Or sin i = n sin r ! sin i $ n sin (A - "). Donc i $ imin tel que .)A(sinnisin

min

Un rayon TI arrivant sur la surface du premier dioptre sous l'incidence imin émerge en rasant la surface du second dioptre. D'après la loi du retour inverse de la lumière, un rayon incident SI rasant la surface du premier dioptre émergera sous l'angle i'min = imin. c. Exemples des divers cas. Pour un prisme d'indice n = %2, l'angle limite de réfraction vaut " = 45°. A > 2 " A = 2 " " < A < 2 " A = " A < " A = 0 6) Etude théorique et expérimentale de la déviation. L'angle de déviation D dépend du prisme utilisé, donc de n et A, et de l'angle d'incidence i. DfAn,idD

D A dA D n dn D i di inin ,,A,A a. Influence de A. 4 A D A i'

Expérience avec un prisme à eau (n = 1,33), d'angle A variable, utilisé sous incidence normale: i = 0. On observe que la déviation D augmente quand A augmente, i et n restant constants, donc .0

A D n,i Démonstration: D = i + i' - A avec i et n constants, donc r constant. .1 A 'i A )A'i( A D n,in,in,i .1 A 'r car'rcosn A 'r 'rcosn A )'r(sin n A 'i 'icos A )'i(sin n,in,in,in,in,i

D'où .1

'icos 'rcos n A D n,i Or n > 1 et |r '| < |i '| ! cos r ' > cos i ' et on a bien .0 A D n,i b. Influence de n. n croissant

Expérience avec un polyprisme: ensemble de plusieurs prismes, de même angle mais d'indices diff érents, uti lisés sous la même incidence. On observe que D augmente quand n augmente ! .0

n D A,i Démonstration: D = i + i ' - A avec i et A constants ! . n 'i n D

A,iA,i

n 'r 'rcosn'rsin 'icos 1 n 'i n 'r 'rcosn'rsin n 'i 'icos n )'i(sin

A,iA,iA,iA,iA,i

Or r + r ' = A ! .

n r rcosnrsin0rsinnisinet0 n 'r n r

A,iA,iA,i

Donc .rtan

n 1 '.rcosn'rsin 'icos 1 n D n 'r rtan n 1 n r

A,iA,iA,i

.0 n D

0'icoset0rcos,0Asin;

'icos.rcos Asin 'icos.rcos )'rrsin( 'icos.rcos rsin'.rcos'rsin.rcos n D

A,iA,i

c. Influence de i. A D i

Expérience avec un prisme tournant autour de son arête. On observe que D est minimale pour une valeur particulière i0 de l'angle d'incidence ! .iipour0

i D 0 A,n

5 Démonstration: D = i + i ' - A avec n et A constants ! .

i 'i 1 i D

A,nA,n

i 'r 'icos 'rcos n i 'i i 'r 'rcosn i 'i 'icos i )'i(sin

A,nA,nA,nA,nA,n

Or r + r ' = A ! .

i r rcosnicosrsinnisinet0 i 'r i r

A,nA,nA,n

Donc .

rcos'.icos 'rcos.icos 1 rcos icos n 1 'icos 'rcosn 1 i D i 'r rcos icos n 1 i r

A,nA,nA,n

.isin n 1

1'isin

n 1 1; n isin

1)'isin1(

n 'isin

1)isin1(

i D 2 2 2 22
2 2 2 2 2 2222
A,n

Comme n & 1, i est solution de sin2i = sin2i ' soit i = ± i '. Seule la solution i = i ' convient car si i = - i ' alors r = - r ', ce qui est incompatible avec r + r ' = A & 0. Donc D est minimale quand .

2 A sinnisinqueteliiet 2 A 'rr'ii 00

La déviation minimale vaut Dmin = i + i ' - A = 2 i0 - A. Les mesures de A et Dmin permettent de calculer l'indice du prisme: .

2 A sin 2 DAquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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