[PDF] La fonction ? de Riemann - normale sup

Quelle est la valeur de la fonction zêta ?

Si Euler est parvenu à exprimer des formules révélant la valeur de ? ( 2 m) pour tout entier pair 2 m, il est légitime de se demander ce que vaut ? ( 2 m + 1), c’est-à- dire quelle est la valeur de la fonction zêta aux entiers impairs. Le cas m = 0 est particulier. On reconnaît ici la série harmonique ? ( 1) = 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4 + …

Qu'est-ce que la fonction zêta de Riemann ?

La fonction zêta de Riemann ? ( s) dans le plan complexe. La couleur d'un point s code la valeur de ? ( s ) : des couleurs vives indiquent des valeurs proches de 0 et la nuance indique l'argument de la valeur. Le point blanc pour s = 1 est le pôle ; les points noirs sur l'axe réel négatif et sur la droite critique Re ( s ) = 1/2 sont les zéros.

Quelle est la fonction de Riemann ?

La partie, célèbre entre toutes, de l'œuvre de Riemann concernant la fonction ? tient en une dizaine de pages, adressées en 1859 à l'Académie de Berlin, qui venait de l'élire membre correspondant. La fonction ? (cf. fonction zêta) est définie d'abord, pour Re s > 1, comme somme de la série de Riemann :