Exercices de mathématiques - Exo7
Donner les affixes ?0
Synthèse de cours PanaMaths (Terminale S) ? Les nombres
On considère un nombre complexe z non nul et le plan complexe. Soit M le point d'affixe z. On appelle alors « argument de z » noté arg z
NOMBRES COMPLEXES (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. NOMBRES COMPLEXES Le point M(3 ; 2) a pour affixe le nombre complexe z = 3+ 2i.
NOMBRES COMPLEXES
Soit le nombre complexe z de forme algébrique a + ib et soit M le point d'affixe z. On appelle module de z le nombre réel positif r = OM = a2 + b2. On note r =
Terminale Option mathématiques expertes Programme 2020
Terminale. Option mathématiques expertes 3 ) Déterminer les affixes des milieux des côtés su triangle ABC. ... from math import sqrt def suite(n):.
Programme denseignement optionnel de mathématiques expertes
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ANNALES DE MATHEMATIQUES
ANNALES DE MATHEMATIQUES Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité ... qui `a tout point ?
Complexes 1. Définition 2. Ecriture algébrique
SMARTCOURS » Terminale » Spécialité Mathématiques » Géométrie » Cours » Complexes www.smartcours.com - ennoia © Le plan complexe: affixe d'un point.
Forme trigonométrique dun nombre complexe. Applications Niveau
Niveau : Terminale S Le point M d'affixe 3+i a pour coordonnées (3; 1). Le point N d'affixe -1 -i a pour coordonné (-1; -1). - Démonstration -.
Exercices de mathématiques - Exo7
Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr passant par le point M d'affixe i recoupe (Ox) en deux points I et. J. Montrer que OI + OJ = OI.
Niveau : Terminale S
Pré-requis : équations du second degré dans R. Trigonométrie dans R. Vecteurs.Plan :
I.Forme algébrique d'un nombre complexe
1.Théorème et définition
2.Conjugué d'un nombre complexe
3.Représentation dans le plan complexe
4.Equations du second degré dans C
II.Forme trigonométrique d'un nombre complexe
1.Module et argument
2.Forme trigonométrique d'un nombre complexe
3.notation exponentielle de la forme trigonométrique
III.Applications
1.Applications à la trigonométrie
2.Applications à la géométrie
I. Forme algébrique d'un nombre complexe
1°) Théorème et définition
Exemple : z = 3 - 2i est un nombre complexe.
Exemple : z = 3 - 2i → 3 est la partie réelle et -2 est la partie imaginaire.Remarques :
•z est un réel si et seulement si Im(z)=0 •z est un imaginaire pur si et seulement si Re(z)=0. •Comme la forme algébrique d'un nombre complexe est unique, deux nombres complexessont égaux si et seulement s'ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire. En
particulier, x+ iy = 0 ssi x=0 et y=0.Exercice:
Résoudre dans C les équations suivantes : 1. 2z+ i = 2-i2. 3z +1 -2i = 4 - 3i -2z2°) Conjugué d'un nombre complexe
a) Définition Exemple : z = 3 - 2i d'où z = 3- 2i = 3 + 2i. b) Propriétés sur le conjugué - Démonstrations des propriétés -Exercice:
Ecrire les conjugués des nombres suivants sous forme algébrique.1. -2 +3i2. i(2-5i)3. (1- i)/2i
3°) Représentation dans le plan complexe
a) Affixe d'un pointExemples :
Le point M d'affixe 3+i a pour coordonnées (3; 1). Le point N d'affixe -1 -i a pour coordonné (-1; -1). - Démonstration -Exercice:
Dans le plan complexe, on considère les points A(1-3i), B(5+2i) et C(4-4i). Déterminer l'affixe du
point D tel que ABCD soit un parallélogramme. b) affixe d'un vecteurExemple :
Le vecteur OM d'affixe 3+i a pour coordonnés (3 1) Le vecteur PN d'affixe 1-2i a pour coordonnés (1 -2) - Démonstration - Exercice: Montrer que les points A(-2i), B(-2-5i) et C(4+4i) sont alignés.4°) Equations du Second degré dans C
a) Equation du type az2+bz+c = 0 - Démonstration -Exercice :
Résoudre dans C les équations suivantes :
1. z²+ 3z +4 = 02. z4 +2z2 -8 = 0
b) Factorisation d'un trinôme du second degré - Démonstration -II. Forme trigonométrique d'un nombre complexe
1°) Module et argument d'un nombre complexe
a) définition b) premières propriétés Exercice : On considère les points A, B et C d'affixes respectives a=2i , b=-3, c=-2 +2i.1. Représenter ces points dans le plan complexes
2. Déterminer le module et un argument de chacun de ces nombres.
2 °) Forme trigonométrique d'un nombre complexe
a) Définition b) propriétés sur les modules et arguments - Démonstration -3°) notation exponentielle de la forme trigonométrique
a) la notation eiODéfinition :
b) propriété et définition -Démonstration -III.Applications
1°) Application à la trigonométrie
Calcul de valeurs exactes d'angles :
2°) Application géométrique
a) déterminer des lieux géométriques avec des complexes b) étudier une configuration géométrique avec des complexesquotesdbs_dbs43.pdfusesText_43[PDF] affluence fetes de bayonne PDF Cours,Exercices ,Examens
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