[PDF] MT22-Fonctions de plusieurs variables et applications

Quels sont les exercices corrigés sur les fonctions de plusieurs variables ?

On propose des exercices corrigés sur les fonctions de plusieurs variables. C’est le calcul différentiel en dimension finie. En particulier le calcul des dérivées partielles et les extremums des fonctions de plusieurs variables. Noter qu’on peut aussi parler de clacul differentiel dans les espaces de dimension infinie.

Comment savoir si une fonction de plusieurs variables n’admet pas de limite ?

Par conséquent, f(x, x2) ne tend pas vers 0 quand x tend vers 0. Remarque: Pour prouver qu’une fonction de plusieurs variables n’admet pas de limite en M0, il suffit d’expliciter une restriction à une courbe continue passant par M0 qui n’admette pas de limite, ou deux restrictions qui conduisent à des limites différentes.

Comment calculer la différentiabilité d’une fonction ?

Exercice: Etudier la différentiabilité de la fonction suivante f: Rn ? R, f(x) = ?x?. Solution: Pour x = (x1, ?, xn) ? Rn on a f(x) = ??x, x? = ?x21 + x22 + ? + x2n. Montrons que f n’est pas différentiable en 0 (intuitivement il faut penser à ceci car la fonction racine carrée n’est dérivable en 0 ).