Calculabilité
2.7 Exercices – analyse de décidabilité de probl`emes . Introduction `a la calculabilité : Cours et exercices corrigés 2e édition
Calculabilité
Exercice 8.1 (corrigé page ??). Soit A le langage constitué de la seule chaine s où s = { 0 si Dieu n'existe pas. 1 si Dieu existe. Est-ce que A est décidable?
Polycopié
démonstration logique et de connaitre aussi la décidabilité et la calculabilité Wolper Pierre
Calculabilité et décidabilité : TD3
14 févr. 2012 La preuve se fait par induction sur la longueur d'une dérivation de. C ⊣ σ → σ ).) Exercice 4. Soit σ le store X ↦→ (nil.nil) et C la ...
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Calculabilité et complexité
3.8 Décidabilité de théories logiques . Des exercices corrigés permettent une bonne as- similation. Aucune ...
Séance 6 : Décidabilité et Complexité
Plusieurs modèles de calcul sont utilisés en calculabilité: machines de Turing machine à compteurs lambda-calcul automates cellulaires fonctions récursives etc.
Kit de survie - Calculabilité
— B décidable implique A décidable. (le schéma donne un algorithme pour A) Mathématiques de l'informatique : cours et exercices corrigés. Dunod. [Garey ...
annexe i: fiches descriptives des unites denseignement (ue) et des
Saleri – Calcul scientifique Cours
Calculabilité
Exercice 8.7 (corrigé page ??). Soit E ? N un ensemble décidable. Montrer qu'il est énuméré par une fonction calculable f strictement croissante. Exercice 8.8
Calculabilité
2.7 Exercices – analyse de décidabilité de probl`emes . En préparant mon cours de la Calculabilité je me suis basé sur le cours fait `a l'UJF par.
Complexité et calculabilité
22 sept. 2021 Calculabilité et Décidabilité. ... (théorie de la calculabilité) ; ... Exercice : montrez que l'instruction (IF (x = 0) THEN P ELSE Q FI).
MAIN4 Année 2021/2022 Calculabilité - Décidabilité (ICC) TD n°2
Calculabilité - Décidabilité (ICC). TD n°2 - Automates à pile et grammaires hors-contexte. Exercice 1. Décrire des grammaires hors-contexte pour les
Calculabilité
Exercice 8.1. Soit A le langage constitué de la seule chaine s où s = { 0 si Dieu n'existe pas. 1 si Dieu existe. Est-ce que A est décidable? Pourquoi?
Langages formels calculabilité et complexité - Examen du 2 février
2 févr. 2012 Analyser la décidabilité/complexité de ce problème. ... Exercice 2 – Calculabilité : problème de Collatz et fonctions analytiques.
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Calculabilité et complexité
ours & exercices corrigés. LICENCE 3.8 Décidabilité de théories logiques . ... langages formels que la calculabilité et la complexité.
Cours Logique et Calculabilité
Cependant ils restent restreints à l'ensemble des fonctions calculables
Machine de Turing - Informatique Théorique 2 Licence 3 informatique
Exercice. L'ensemble des machines de Turing est-il dénombrable ? Existe-il un ensemble de fonctions non-dénombrables ? Existe-t-il des fonctions non calculables
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Ce document contient les notes de cours et les exercices de TDs de la Calculabilité que j'ai faits en 2000-2003 pour la ma?trise d'informatique `a
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Langages formels Calculabilité et Complexité Vuibert 2008 J M Autebert Calculabilité et Décidabilité Masson 1992
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14 fév 2012 · Calculabilité et décidabilité : TD3 Exercice 1 correction des programmes développés dans les exercices 8 et 9 du TD2
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ours exercices corrigés LICENCE 3 4 Langages décidables langages formels que la calculabilité et la complexité Il existe d'excellents ouvrages
Introduction à la calculabilité : Cours et exercices corrigés PDF
Introduction à la calculabilité : Cours et exercices corrigés By Pierre Wolper Pages ISBN: PDF/DJVU 102 MB Dans le Calculabilité et décidabilité : une
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Supposons que Arrêt est décidable Il existe donc une machine de Turing A : — qui s'arrête sur toute entrée Mw ; — telle que
Exercices Calculabilité-2019 PDF Informatique - Scribd
2 Montrer que les fonctions suivantes sont primitives récursives : · 3 Montrer que les relations R1 et R2 définies comme suit sont décidables : · 14 Lesquelles
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Indécidabilité - Décidabilité • Complexité calculabilité et complexité (ii) vous avez suivi Exercices : établissez ces trois affirmations
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MIF15 Complexité et Calculabilité Examen Final Corrigé rédigé par Paul Brunet et Laure Gonnord Durée 1H30 Notes de cours et de TD autorisées
Complexité et calculabilité
Complexité et calculabilité
Anca Muscholl
2S7, 2022/23
Master 1 Info, Département ST, Université Bordeaux http://www.labri.fr/perso/anca/MC.html3 octobre 2022
2.V ersionissue du polycopié de Marc Zeitoun.
1/134Complexité et calculabilité
Modalités du cours
I12 cours, 5 groupes de TD (débutent la semaine prochaine).
I Thibault Hilaire, Lamine Lamali, Corto Mascle, Rémi Morvan,Vincent Penelle.
I Contrôle continu (CC) obligatoire, sauf dispense. Le CC consiste d"un projet (DM) et un examen partiel (DS). I DS : lundi 17 octobre ou 24 octobre 2022, 10h15-12h15. ISoutenance de projet : mi-novembre.
INote finale session 1 :
1/2Examen (3h) +
1/2 CC. INote finale session 2 :
max(Examen, 1/2Examen (2h) +
1/2 CC). 2/134Complexité et calculabilité
Bibliographie
J.E. Hopcroft, R. Motwani, J. D. Ullman.
Introduction to Automata Theory, Languages & Computation.Addison-Wesley, 2005.M. Sipser.
Introduction to the Theory of Computation.
PWS publishing Company, 1997.D. Kozen.
Automata and Computability. Springer Verlag, 1997.O. Carton. Langages formels, Calculabilité et Complexité.Vuibert, 2008.J.M. Autebert.
Calculabilité et Décidabilité. Masson, 1992. 3/134Complexité et calculabilité
Bibliographie
Ch. Papadimitriou.
Computational complexity
Addison-Wesley, 1995.M. Garey, D. Johnson.
Computers and intractability.
W.H. Freeman & Co, 1979.J. E. Savage.
Models of computation.
Addison-Wesley, 1998.
4/134Complexité et calculabilité
Objectifs du cours
Définir,
indépendamment de la technologie I ce qu"on peut résoudre efficacement ou pas (théorie de la co mplexité). I ce qui est calculable ou pas (théorie de la ca lculabilité); 5/134Complexité et calculabilité
Exemples de problèmes typiques
IComplexité :
pr oblèmesd"or donnancement.T rouverdes algorithmes pour calculer de façon aussi efficace que possible une répartition de taches sur des resources données. Airport gate scheduling, multi-core job scheduling, ... ICalculabilité
: ter minaisonde pr ogramme.Est-ce qu"il y a une façon systématique de savoir si le calcul d"un pr ogramme quelconque ter mine? 6/134Complexité et calculabilité
Plan du cours
Bref historique
Complexité
Problèmes et réductions
Pvs.NP
Calculabilité
Ensembles dénombrables (rappels)
Programme WHILE, machines de Turing
Décidabilité
7/134Complexité et calculabilité
Questions abordées dans ce cours
IQu"est-ce que c"est un
pr oblème , un algorithme IComplexité :
Comment comparer la comple xitéde deux
problèmes? Y a-t-il des problèmes plus difficiles que d"autres? Peut-on parler d"algorithmes optimaux? ICalculabilité :
comment on for malisela notion de calcul ?quels problèmes peut-on résoudre (algorithmiquement) avec un ordinateur? 8/134Complexité et calculabilité
Bref historique
PlanBref historique
Complexité
Problèmes et réductions
Pvs.NP
Calculabilité
Ensembles dénombrables (rappels)
Programme WHILE, machines de Turing
Décidabilité
9/134Complexité et calculabilité
Bref historique
Histoire brève de la calculabilité
Wilhelm Schickard (1592 - 1635), professeur à
l"Université de Tübingen (Allemagne), invente la première machine à calculer (mécanique).Blaise Pascal (1623 - 1662), mathématicien et
philosophe, construit à l"age de 19 ans laPas- caline, première machine à calculer opération- nelle du XVIIè siècle.Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716), ma-
thématicien et philosophe, développe aussi une machine à calculer. Il préconise des idées très modernes : la machine de calcul universelle, le schéma "entrée-calcul-sortie", la base 2 pour la représentation des nombres.10/134
Complexité et calculabilité
Bref historique
Histoire brève de la calculabilité
Le métier à tisser de Joseph Marie Jacquard
(1752 - 1834) est basé sur l"utilisation de cartes perforées, et est à l"origine des premiers pro- grammes de calcul.Charles Babbage (1791 - 1871), professeur à
Cambridge, construit la machine différentielle
et la machine analytique. La dernière peut être considérée comme précurseur des ordinateurs modernes, consistant d"une unité de contrôle, une unité de calcul, une mémoire, ainsi que l"entrée-sortie.11/134
Complexité et calculabilité
Bref historique
Histoire brève de la calculabilité
Ada Lovelace (1815 - 1852) travaille avec Bab-
bage et préconise l"utilisation de la machine analytique pour la résolution de problèmes ma- thématiques. Elle est considérée comme pre- mier programmeure. tingen, présente en 1920 un programme de re- cherche visant à clarifier les fondaments des mathématiques : "tout enoncé mathématique peut être soit prouvé ou refuté". Plus tard il en- once le "Entscheidungsproblem" : montrer de façon "méchanique" si un enoncé mathéma- tique est vrai ou faux.12/134
Complexité et calculabilité
Bref historique
Histoire brève de la calculabilité
plus fameux de l"histoire, répond 1931 négati- vement quand au programme proposé par Hil- bert, en montrant que tout système formel suffi- samment puissant est soit incomplet ou incohé- rent. Il montre ceci en construisant une formule qui exprime le fait qu"elle n"est pas démontrable Alfred Tarski (1901 - 1983), autre logicien très connu, axiomatise la géométrie euclidienne et montre la décidabilité de la théorie du premier ordre des réels en 1931.13/134
Complexité et calculabilité
Bref historique
Histoire brève de la calculabilité
Alan Turing (1912 - 1954) et
Alonzo Church (1903 - 1995)
montrent indépendamment, en 1936, l"indécidabilité de l"Entscheidungsproblem. Tu- ring propose la machine deTuring comme modèle formel
de calcul, et Church le lambda- calcul. Ils enoncent le principe selon lequel tout ce qui est calculable peut être calculé sur un de ces deux modèles ("thèse de Church-Turing").14/134
Complexité et calculabilité
Bref historique
Histoire brève de la calculabilité
2012 a commémoré le centenaire
de la naissance de Turing. Une réalisation en LEGO de la ma- chine de Turing : http ://video- theque.cnrs.fr/doc=3001 I Emil Post (1897 - 1954) invente en 1936 un modèle de calcul proche de la machine de Turing. I Steven Kleene (1909 - 1994) montre en 1938 l"équivalence entre les machines de Turing, le-calcul, et les fonctions récursives. I Emil Post et Andrei A. Markov (1903 - 1979) montrent que le problème du mot pour les semigroupes (question posée par Axel Thue en 1914) n"est pas résoluble algorithmiquement. I Yuri Matiyasevich (1947 -) montre qu"il n"y a pas d"algorithme qui résout le 10èmeproblème de Hilbert.
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Complexité et calculabilité
Bref historique
Turing et les ordinateurs
I Fin des années "40 Turing travaille sur un modèle d"ordinateurACE ainsi que sa réalisation pratique
I Il préconise l"utilisation des ordinateurs en IA : It has been said that computing machines can only carry out the purposes that they are instructed to do. [...] Up till now the present machines have only been used in this way. But is it necessary that they should always be used in such a manner? Let us suppose we have set up a machine with certain initial instruction tables, so constructed that these tables might on occasion, if good reason arose, modify those tables.One can
imagine that after the machine had been operating for some time, the instructions would have altered out of recognition but nevertheless still be such that one would have to admit that the machine was still doing very worthwhile calculations.16/134
Complexité et calculabilité
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Origines de la théorie de la complexité
La théorie de la complexité débute par la fameuse question P=?NP, qui est une des questions ouvertes majeures dequotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] fonction calculable
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