Calculabilité
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Calculabilité
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Complexité et calculabilité
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Calculabilité et complexité
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Calculabilité
Exercice 8.7 (corrigé page ??). Soit E ? N un ensemble décidable. Montrer qu'il est énuméré par une fonction calculable f strictement croissante. Exercice 8.8
Calculabilité
2.7 Exercices – analyse de décidabilité de probl`emes . En préparant mon cours de la Calculabilité je me suis basé sur le cours fait `a l'UJF par.
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22 sept. 2021 Calculabilité et Décidabilité. ... (théorie de la calculabilité) ; ... Exercice : montrez que l'instruction (IF (x = 0) THEN P ELSE Q FI).
MAIN4 Année 2021/2022 Calculabilité - Décidabilité (ICC) TD n°2
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Cependant ils restent restreints à l'ensemble des fonctions calculables
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Exercice. L'ensemble des machines de Turing est-il dénombrable ? Existe-il un ensemble de fonctions non-dénombrables ? Existe-t-il des fonctions non calculables
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Ce document contient les notes de cours et les exercices de TDs de la Calculabilité que j'ai faits en 2000-2003 pour la ma?trise d'informatique `a
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14 fév 2012 · Calculabilité et décidabilité : TD3 Exercice 1 correction des programmes développés dans les exercices 8 et 9 du TD2
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Introduction à la calculabilité : Cours et exercices corrigés By Pierre Wolper Pages ISBN: PDF/DJVU 102 MB Dans le Calculabilité et décidabilité : une
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[2] Huth et R yan,Logic in computer science : Modelling and reasonning about systems. [3] W olper,Introduction à la calculabilité.Références pour la leçonCaractérisation RE
Indécidabilité du problème de validité dans la logique FODéveloppements de la leçon
Plan de la leçon
1 La théorie de la décidabilité 2
1.1 Des modèles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.2 Des problèmes de décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.3 Les classes R et RE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 Prouver l"indécidabilité 2
2.1 Un premier problème indécidable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22.2 La technique de la réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23 Expressivité et décidabilité : un compromis 2
3.1 Une frontière a atteindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33.2 Indécidabilité : rien n"est perdu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33.3 Décidabilité : rien n"est gagné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3Motivations
Ce qu"en dit le jury
Le programme de l"option offre de très nombreuses possibilités d"exemples. Si les exemples classiques de problèmes sur les machines de Turing figurent naturellement dans la leçon, le jury apprécie des exemples issus d"autres parties du programme : théorie des langages, lo- gique,... Le jury portera une attention particulière à une formalisation propre des réductions, qui sont parfois très approximatives. 11 La théorie de la décidabilité
1.1 Des modèles de calcul
Des modèles de calculs qui donnent un cadre à la théorie. -Définition: MT / langages décidables / fonction calculables -Théorèmes: équivalence de ces modèlesThèse de Chur ch
1.2 Des problèmes de décision
Ce sont les problèmes sur lesquels on décide l"indécidabilité;)Définition d"un pr oblèmede décision
Corr espondanceavec les langages et les fonctions
1.3 Les classes R et RE
Ces classes permettent de définir la frontière entre le décidable et l"indécidable. -Définition: Classes R et RE + exemples -Remarque: RE est non vide (argument diagonal) -Définition: énumérateur + exemples -Définition: co-RE + exemples (et contre-exemples) -Théorème: Caractérisation de REDEV2 Prouver l"indécidabilité
Comment savoir si un problème est indécidable? Et surtout comment le montrer?2.1 Un premier problème indécidable
-Problème: Arrêt -Théorème: Arrêt est RE et indécidable2.2 La technique de la réduction
Pour montrer qu"un problème est indécidable, nous utilisons une technique de preuve : laréduction. Pour appliquer le principe de réduction il nous faut connaître un premier problème
indécidable. -Définition: Réduction -Propriété: Implications du à la réduction -Exemples: réductions3 Expressivité et décidabilité : un compromis
Plus un modèle de calcul, une machine, un objet est expressif moins il est décidable. 23.1 Une frontière a atteindre
Illustration de cette expressivité contre la décidabilitéHiérarchie de Chomsky
Décidabilité des langages rationnels : il est dif ficilede tr ouverun pr oblèmeindécidable
(exemple) Décidabilité et indécidabilité des langages algébriques (exemples)Machines de T uring: Rice
-Application: langage de programmation (sémantique : correction et terminaison)Logique
Décidabilité de la validité et de la satisfiabilité dans la logique pr opositionnelle. Indécidabilité de validité dans la logique du pr emieror drequotesdbs_dbs2.pdfusesText_3[PDF] fonction calculable
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