[PDF] De la vérité à la démonstration : le théorème de complétude de Gödel





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Article Une preuve moderne du théorème dincomplétude de Gödel

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De la vérité à la démonstration : le théorème de complétude de Gödel

4 févr. 2009 Définition. L'arithmétique de Peano est l'ensemble (noté PA) des formules suivantes : A1 : ∀x¬(Sx = 0). A2 : ∀x∀y((Sx = Sy) → (x = y)).



Le théorème de GOËDEL Le théorème de GOËDEL

nombre de GÖDEL y est une démonstration pour la formule de nombre de GÖDEL x ». • LE (premier)THEOREME D'. INCOMPLETUDE : LA DÉMONSTRATION. • GÖDEL exhibe un ...



Théorème de Gödel : quand les mathématiques rencontrent l

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Le phénomène dincomplétude Le phénomène dincomplétude

12 oct. 2021 Le premier théorème d'incomplétude de Gödel (TIG1) est cependant plus pré- cis. Sa démonstration montre comment pour toute extension ...



Une démonstration du théorème de Lowenheim-Skolem

Le théorème de Lowenheiia-Skolem est une généralisation du théorème de. Godel concernant un ensemble dënombrable d'énoncés. La démonstration que nous présentons 



Le Théorème de GÖDEL

Les formules de ce texte constituent une démonstration de n'importe quelle formule 0. Nous pouvons dire en métamathématique



Une démonstration concernant le théorème dinterpolation

: Une démonstration du théorème de Gödel. Publ de l'Inst. de Math



Les théorèmes dincomplétude de Gödel

La démonstration des théorèmes d'incomplétude de Gödel ne présente pas de dif- la logique et il est fort possible que Gödel ait construit la formule G ...





Une démonstration du théorème de complétude de Godel

Une démonstration du théorème de complétude de Godel. Publications du Département de Mathématiques de Lyon 1966



Une démonstration du théorème de complétude de Godel

Une démonstration du théorème de complétude de Godel. Publications du Département de Mathématiques de Lyon 1966



De la vérité à la démonstration : le théorème de complétude de Gödel

4 févr. 2552 E. B. 1 Démonstrations et mod`eles. Termes et formules. Démonstrabilité. Validité. Guillaume Brunerie. Le théor`eme de complétude de Gödel ...



Informatique vérité

http://biaa.eu/-upload/articleno1001.pdf



Le théorème de GOËDEL

Le théorème de GÖDEL. • Jusqu' alors (HILBERT 1906)



Le Théorème de GÖDEL

théorème de Godel et d'en tirer des conséquences pratiques sur le plan de la constituent une démonstration de n'importe quelle formule 0.



Logique et calcul : Les propositions indécidables

Le théorème de Gödel permet de construire explicitement un tel indécidable I (sa démonstration est fondée sur l'écriture d'un énoncé codant dans S 



THEOREME DE GODEL

4 nov. 2560 E. B. Donc si l'on veut une démonstration de la cohérence de l'arithmétique



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La démonstration des théorèmes d'incomplétude de Gödel ne présente pas de dif- ficulté majeure sur le plan conceptuel mais elle repose sur des codages et 



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1 fév 2018 · L'idée de la démonstration du premier théorème de Gödel est de créer une formule auto- référente exprimant sa propre indémontrabilité



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Une démonstration du théorème de complétude de Godel Publications du Département de Mathématiques de Lyon 1966 tome 3 fascicule 1



[PDF] Le théorème de Gödel ou une soirée avec M Homais

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[PDF] La Tétralogique

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(PDF) Une preuve moderne du théorème dincomplétude de Gödel

23 jan 2018 · PDF On Oct 1 2016 Jérôme Fortier published Une preuve moderne du théorème d'incomplétude de Gödel Find read and cite all the research 



Théorèmes dincomplétude de Gödel - Wikipédia

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de logique mathématique publiés par Kurt Gödel en 1931 dans son article Über formal 



[PDF] Le théorème de GÖDEL - Kafemath

HILBERT se proposa de faire des démonstrations de la théorie axiomatique l'objet d'une étude mathématique nommée métamathématique ou théorie de la démonstration 

  • Pourquoi le théorème de Godel Est-il un théorème d'incomplétude ?

    Cela signifie qu'il n'existe pas de système d'axiomes complet, et c'est pour cela que l'on appelle ce théorème, le théorème d'incomplétude. Pour reprendre l'analogie avec l'échafaudage, on peut y mettre autant de piliers qu'on veut, il existera toujours des fenêtres de l'immeuble qu'on ne pourra pas atteindre
  • Un théorème se démontre à partir d'hypothèses de base et de règles d'inférence. La démonstration, bien que nécessaire à la classification de la proposition comme « théorème », n'est pas considérée comme faisant partie du théorème.

Demonstrations et modeles

Theoreme de completude

ComplementsDe la verite a la demonstration : le theoreme de completude de Godel

Guillaume Brunerie

Seminaire mathematique des eleves

du lycee Louis-le-Grand

4 fevrier 2009

Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

Demonstrations et modeles

Theoreme de completude

ComplementsSommaire

1Demonstrations et modeles

Termes et formules

Demonstrabilite

Validite

2Theoreme de completude

Theoreme de correction

Theoreme de completude

3Complements

Arithmetique non standard

Extension a des systemes formels quelconques

Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

Demonstrations et modeles

Theoreme de completude

ComplementsSommaire

1Demonstrations et modeles

Termes et formules

Demonstrabilite

Validite

2Theoreme de completude

Theoreme de correction

Theoreme de completude

3Complements

Arithmetique non standard

Extension a des systemes formels quelconques

Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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1Demonstrations et modeles

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2Theoreme de completude

Theoreme de correction

Theoreme de completude

3Complements

Arithmetique non standard

Extension a des systemes formels quelconques

Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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ComplementsTermes et formules

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ValiditeSommaire

1Demonstrations et modeles

Termes et formules

Demonstrabilite

Validite

2Theoreme de completude

3Complements

Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

Demonstrations et modeles

Theoreme de completude

ComplementsTermes et formules

Demonstrabilite

ValiditeTermes de l'arithmetique

C: ensemble dessymb olesde constantes , 02 C

V: ensemble dessymb olesde va riables(inni) Denition

L'ensemble des

termes sur Cest deni par :

T=C jV jST j(T+T)j(T T)Denition

Un terme qui ne contient pas de symbole de variable est appelle un terme clos Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

Demonstrations et modeles

Theoreme de completude

ComplementsTermes et formules

Demonstrabilite

ValiditeExemples de termes

Exemples

Sic2 Cetx;y2 V,xSy+cn'est rien du tout(0 + (0Sc)) est un terme clos(((c+ Sy)S(Sx(SS0 + SSSx))) + 0) est un terme.Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

Demonstrations et modeles

Theoreme de completude

ComplementsTermes et formules

Demonstrabilite

ValiditeFormules logiques

Denition

L'ensemble des

fo rmules est d enipa r: F=?j(T=T)j:F j(F _ F)j(F ^ F)j(F ! F)j9VF j8VFDenitions

Variables libres

: va riablesnon li eespa run quanticateur

Formule close

: fo rmulesans va riablelib re

Theorie

: ensemble de fo rmulescloses Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

Demonstrations et modeles

Theoreme de completude

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ValiditeFormules logiques

Denition

L'ensemble des

fo rmules est d enipa r: F=?j(T=T)j:F j(F _ F)j(F ^ F)j(F ! F)j9VF j8VFDenitions

Variables libres

: va riablesnon li eespa run quanticateur

Formule close

: fo rmulesans va riablelib re

Theorie

: ensemble de fo rmulescloses Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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Denition

L'ensemble des

fo rmules est d enipa r: F=?j(T=T)j:F j(F _ F)j(F ^ F)j(F ! F)j9VF j8VFDenitions

Variables libres

: va riablesnon li eespa run quanticateur

Formule close

: fo rmulesans va riablelib re

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L'ensemble des

fo rmules est d enipa r: F=?j(T=T)j:F j(F _ F)j(F ^ F)j(F ! F)j9VF j8VFDenitions

Variables libres

: va riablesnon li eespa run quanticateur

Formule close

: fo rmulesans va riablelib re

Theorie

: ensemble de fo rmulescloses Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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Theoreme de completude

ComplementsTermes et formules

Demonstrabilite

ValiditeExemples de formules

Exemples

8x9n(x= Sn0) : rien du tout8x9y((x+y) = 0) : formule close9x(:(x=y)^ :(x= Sy)) : formule a une variable libre :yNotation

F(x) : formule a une variable librexF(t) : formule obtenue en substituanttaxdansF(x)Exemple F(x) :9y(x= (SS0y))F(SSS0) :9y(SSS0 = (SS0y))Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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Theoreme de completude

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Exemples

8x9n(x= Sn0) : rien du tout8x9y((x+y) = 0) : formule close9x(:(x=y)^ :(x= Sy)) : formule a une variable libre :yNotation

F(x) : formule a une variable librexF(t) : formule obtenue en substituanttaxdansF(x)Exemple F(x) :9y(x= (SS0y))F(SSS0) :9y(SSS0 = (SS0y))Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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Exemples

8x9n(x= Sn0) : rien du tout8x9y((x+y) = 0) : formule close9x(:(x=y)^ :(x= Sy)) : formule a une variable libre :yNotation

F(x) : formule a une variable librexF(t) : formule obtenue en substituanttaxdansF(x)Exemple F(x) :9y(x= (SS0y))F(SSS0) :9y(SSS0 = (SS0y))Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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Theoreme de completude

ComplementsTermes et formules

Demonstrabilite

ValiditeAxiomes de Peano

Denition

L' arithmetique de Peano est l'ensemble (not ePA) des formules suivantes :A

1:8x:(Sx= 0)A

2:8x8y((Sx= Sy)!(x=y))A

3:8x((x+ 0) =x)A

4:8x8y((x+ Sy) = S(x+y))A

5:8x((x0) = 0)A

6:8x8y((xSy) = ((xy) +x)))fArec(F)g: axiomes de recurrenceGuillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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L' arithmetique de Peano est l'ensemble (not ePA) des formules suivantes :A

1:8x:(Sx= 0)A

2:8x8y((Sx= Sy)!(x=y))A

3:8x((x+ 0) =x)A

4:8x8y((x+ Sy) = S(x+y))A

5:8x((x0) = 0)A

6:8x8y((xSy) = ((xy) +x)))fArec(F)g: axiomes de recurrenceGuillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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ValiditeAxiomes de Peano

Denition

L' arithmetique de Peano est l'ensemble (not ePA) des formules suivantes :A

1:8x:(Sx= 0)A

2:8x8y((Sx= Sy)!(x=y))A

3:8x((x+ 0) =x)A

4:8x8y((x+ Sy) = S(x+y))A

5:8x((x0) = 0)A

6:8x8y((xSy) = ((xy) +x)))fArec(F)g: axiomes de recurrenceGuillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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ValiditeAxiomes de Peano

Denition

L' arithmetique de Peano est l'ensemble (not ePA) des formules suivantes :A

1:8x:(Sx= 0)A

2:8x8y((Sx= Sy)!(x=y))A

3:8x((x+ 0) =x)A

4:8x8y((x+ Sy) = S(x+y))A

5:8x((x0) = 0)A

6:8x8y((xSy) = ((xy) +x)))fArec(F)g: axiomes de recurrenceGuillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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Denition

L' arithmetique de Peano est l'ensemble (not ePA) des formules suivantes :A

1:8x:(Sx= 0)A

2:8x8y((Sx= Sy)!(x=y))A

3:8x((x+ 0) =x)A

4:8x8y((x+ Sy) = S(x+y))A

5:8x((x0) = 0)A

6:8x8y((xSy) = ((xy) +x)))fArec(F)g: axiomes de recurrenceGuillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel

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Denition

L' arithmetique de Peano est l'ensemble (not ePA) des formules suivantes :A

1:8x:(Sx= 0)A

2:8x8y((Sx= Sy)!(x=y))A

3:8x((x+ 0) =x)A

4:8x8y((x+ Sy) = S(x+y))A

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