Les théorèmes dincomplétude de Gödel
L'archétype d'une telle formule est la formule « ConsPA » qui exprime (dans le langage de l'arithmétique et à travers le codage des formules et des
Article Une preuve moderne du théorème dincomplétude de Gödel
Mots clés : logique incomplétude
1er théorème de Gödel Théorème dincomplétude
1er théorème de Gödel. Théorème d'incomplétude. Cette présentation très simplifiée est directement tirée de l'excellent cours de B. Meles ''Philosophie de.
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Le théorème de Gödel ou une soirée avec M. Homais. Jean-Yves Girard. L'autre soir au Club je rencontre Homais près du guéridon ; il me déclare tout.
Le Théorème de GÖDEL
de GÖDEL. Un théorème fondamental de la logique mathématique. Jean CESAR théorème de Godel et d'en tirer des conséquences pratiques sur le plan de la.
De la vérité à la démonstration : le théorème de complétude de Gödel
4 févr. 2009 Définition. L'arithmétique de Peano est l'ensemble (noté PA) des formules suivantes : A1 : ?x¬(Sx = 0). A2 : ?x?y((Sx = Sy) ? (x = y)).
Une démonstration du théorème de complétude de Godel
Université de Lyon 1966
Le théorème de GOËDEL
Mais on ne fait que déplacer le problème et on échappe pas à la question : les axiomes d' EUCLIDE sont ils consistants ? Page 13. Le théorème de GÖDEL. David
Théorème de Gödel : quand les mathématiques rencontrent l
Théorème de Gödel : quand les mathématiques rencontrent théorèmes : les conséquences logiques des axiomes ne dépendent pas du fait qu'on trouve une.
Logique et calcul : Les propositions indécidables
allons examiner le théorème de Gödel et l'importance qu'il devrait avoir. L'AXIOME. DES PARALLÈLES. L'exemple le plus simple d'une situation.
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Le premier théorème d'incomplétude de Gödel repose sur l'observation que toutes les structures syntaxiques de l'arithmétique de Peano (PA) — les termes les
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Cet article propose donc une preuve complète et rigoureuse du théorème de Gödel basée sur une vision moderne et intuitive de l'informatique Mots clés :
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théorème de Godel et d'en tirer des conséquences pratiques sur le plan de la présentation des théories mathématiques Il demandait à la fin de Mesurer
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Le théorème de GÖDEL • 1) Description du système formel de la théorie des nombres du premier ordre: • GÖDEL utilise l' arithmétique
Théorèmes dincomplétude de Gödel - Wikipédia
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont deux théorèmes célèbres de logique mathématique publiés par Kurt Gödel en 1931 dans son article Über formal
(PDF) Une preuve moderne du théorème dincomplétude de Gödel
23 jan 2018 · PDF On Oct 1 2016 Jérôme Fortier published Une preuve moderne du théorème d'incomplétude de Gödel Find read and cite all the research
Demonstrations et modeles
Theoreme de completude
ComplementsDe la verite a la demonstration : le theoreme de completude de GodelGuillaume Brunerie
Seminaire mathematique des eleves
du lycee Louis-le-Grand4 fevrier 2009
Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
Theoreme de completude
ComplementsSommaire
1Demonstrations et modeles
Termes et formules
Demonstrabilite
Validite
2Theoreme de completude
Theoreme de correction
Theoreme de completude
3Complements
Arithmetique non standard
Extension a des systemes formels quelconques
Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
Theoreme de completude
ComplementsSommaire
1Demonstrations et modeles
Termes et formules
Demonstrabilite
Validite
2Theoreme de completude
Theoreme de correction
Theoreme de completude
3Complements
Arithmetique non standard
Extension a des systemes formels quelconques
Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
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ComplementsSommaire
1Demonstrations et modeles
Termes et formules
Demonstrabilite
Validite
2Theoreme de completude
Theoreme de correction
Theoreme de completude
3Complements
Arithmetique non standard
Extension a des systemes formels quelconques
Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
Theoreme de completude
ComplementsTermes et formules
Demonstrabilite
ValiditeSommaire
1Demonstrations et modeles
Termes et formules
Demonstrabilite
Validite
2Theoreme de completude
3Complements
Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
Theoreme de completude
ComplementsTermes et formules
Demonstrabilite
ValiditeTermes de l'arithmetique
C: ensemble dessymb olesde constantes , 02 C
V: ensemble dessymb olesde va riables(inni) DenitionL'ensemble des
termes sur Cest deni par :T=C jV jST j(T+T)j(T T)Denition
Un terme qui ne contient pas de symbole de variable est appelle un terme clos Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
Theoreme de completude
ComplementsTermes et formules
Demonstrabilite
ValiditeExemples de termes
Exemples
Sic2 Cetx;y2 V,xSy+cn'est rien du tout(0 + (0Sc)) est un terme clos(((c+ Sy)S(Sx(SS0 + SSSx))) + 0) est un terme.Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel
Demonstrations et modeles
Theoreme de completude
ComplementsTermes et formules
Demonstrabilite
ValiditeFormules logiques
Denition
L'ensemble des
fo rmules est d enipa r: F=?j(T=T)j:F j(F _ F)j(F ^ F)j(F ! F)j9VF j8VFDenitionsVariables libres
: va riablesnon li eespa run quanticateurFormule close
: fo rmulesans va riablelib reTheorie
: ensemble de fo rmulescloses Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
Theoreme de completude
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Demonstrabilite
ValiditeFormules logiques
Denition
L'ensemble des
fo rmules est d enipa r: F=?j(T=T)j:F j(F _ F)j(F ^ F)j(F ! F)j9VF j8VFDenitionsVariables libres
: va riablesnon li eespa run quanticateurFormule close
: fo rmulesans va riablelib reTheorie
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L'ensemble des
fo rmules est d enipa r: F=?j(T=T)j:F j(F _ F)j(F ^ F)j(F ! F)j9VF j8VFDenitionsVariables libres
: va riablesnon li eespa run quanticateurFormule close
: fo rmulesans va riablelib reTheorie
: ensemble de fo rmulescloses Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
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L'ensemble des
fo rmules est d enipa r: F=?j(T=T)j:F j(F _ F)j(F ^ F)j(F ! F)j9VF j8VFDenitionsVariables libres
: va riablesnon li eespa run quanticateurFormule close
: fo rmulesans va riablelib reTheorie
: ensemble de fo rmulescloses Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
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ComplementsTermes et formules
Demonstrabilite
ValiditeExemples de formules
Exemples
8x9n(x= Sn0) : rien du tout8x9y((x+y) = 0) : formule close9x(:(x=y)^ :(x= Sy)) : formule a une variable libre :yNotation
F(x) : formule a une variable librexF(t) : formule obtenue en substituanttaxdansF(x)Exemple F(x) :9y(x= (SS0y))F(SSS0) :9y(SSS0 = (SS0y))Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
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Exemples
8x9n(x= Sn0) : rien du tout8x9y((x+y) = 0) : formule close9x(:(x=y)^ :(x= Sy)) : formule a une variable libre :yNotation
F(x) : formule a une variable librexF(t) : formule obtenue en substituanttaxdansF(x)Exemple F(x) :9y(x= (SS0y))F(SSS0) :9y(SSS0 = (SS0y))Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
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F(x) : formule a une variable librexF(t) : formule obtenue en substituanttaxdansF(x)Exemple F(x) :9y(x= (SS0y))F(SSS0) :9y(SSS0 = (SS0y))Guillaume BrunerieLe theoreme de completude de GodelDemonstrations et modeles
Theoreme de completude
ComplementsTermes et formules
Demonstrabilite
ValiditeAxiomes de Peano
Denition
L' arithmetique de Peano est l'ensemble (not ePA) des formules suivantes :A1:8x:(Sx= 0)A
2:8x8y((Sx= Sy)!(x=y))A
3:8x((x+ 0) =x)A
4:8x8y((x+ Sy) = S(x+y))A
5:8x((x0) = 0)A
6:8x8y((xSy) = ((xy) +x)))fArec(F)g: axiomes de recurrenceGuillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel
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Demonstrabilite
ValiditeAxiomes de Peano
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L' arithmetique de Peano est l'ensemble (not ePA) des formules suivantes :A1:8x:(Sx= 0)A
2:8x8y((Sx= Sy)!(x=y))A
3:8x((x+ 0) =x)A
4:8x8y((x+ Sy) = S(x+y))A
5:8x((x0) = 0)A
6:8x8y((xSy) = ((xy) +x)))fArec(F)g: axiomes de recurrenceGuillaume BrunerieLe theoreme de completude de Godel
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Demonstrabilite
ValiditeAxiomes de Peano
Denition
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