[PDF] Des programmes à la classe: Etude de la transposition didactique

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UNIVERSITE JOSEPH FOURIER - GRENOBLE I

THESE pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITE JOSEPH FOURIER

Ecole doctorale de Mathématiques et Informatique - Sciences et Technologies de l'information

Spécialité : DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES

Présentée et soutenue publiquement par

Laetitia RAVEL

Le 24 octobre 2003

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Thèse dirigée par Jean-Luc DORIER

Composition du jury :

Annie BESSOT Examinatrice

Yves CHEVALLARD Rapporteur

Jean-Luc DORIER Directeur de Thèse

Colette LABORDE Examinatrice

Claire MARGOLINAS Examinatrice

Aline ROBERT Rapporteur

Thèse préparée au sein de l'équipe de

Didactique des Mathématiques (DDM), Laboratoire Leibniz-IMAG DES PROGRAMMES A LA CLASSE : ETUDE DE

LA TRANSPOSITION DIDACTIQUE INTERNE

Exemple de l'arithmétique en Terminale S spécialité mathématique

Au 141201

Et tous ceux qui suivront...

REMERCIEMENTS

Je tiens tout d'abord à remercier Jean-Luc Dorier d'avoir accepté de diriger ma thèse, poursuivant ainsi l'aventure commencée en DEA. Ses conseils et ses encouragements m'ont soutenu tout au long de ces quatre années et m'ont permis de mener cette recherche à son terme. Je garde un souvenir fort de nos moments de travail qui m'ont toujours donné l'envie d'aller de l'avant. Je remercie également Aline Robert et Yves Chevallard de s'être rendus disponibles en acceptant d'être rapporteurs de ma thèse. Leurs commentaires sur mon travail m'encouragent à poursuivre dans la voie de la recherche en didactique des mathématiques. Je remercie Colette Laborde d'avoir accepter de présider mon jury de thèse, après celui de DEA. Je remercie aussi Claire Margolinas d'avoir accepté de faire partie de mon jury. Je n'oublie pas le temps qu'elle m'a accordé, de même que ses remarques sur mon travail en cours de thèse qui m'ont beaucoup appris. Je remercie tout particulièrement Annie Bessot pour sa disponibilité, son aide et le temps

qu'elle a passé à répondre à toutes mes questions sur les théories didactiques. Je garde en

mémoire sa bonne humeur, les chouquettes et son bureau toujours ouvert. Je souhaite de plus exprimer toute ma reconnaissance à Aline et Marie-Claire qui m'ont ouvert les portes dans leur classe pendant un an. Ce n'est pas toujours facile de trouver des enseignants prêts à accepter des observateurs au fond de leur classe pendant si longtemps. Je leur dois beaucoup. Un grand merci à tous les membres de l'équipe DDM qui, dès le premier jour, m'ont accueilli

avec générosité et gentillesse. J'ai partagé avec eux des moments qui m'ont fait chaud au

coeur. Merci pour votre soutien sans faille. J'ai une pensée particulière pour Lalina, Hai et Thanh, mes compagnons de bureau. Je n'oublierais pas tous les moments de complicité que l'on a passé ensemble, notamment à la cafèt' autour d'un thé ou d'un café. Je remercie également tous les thésards du laboratoire Leibniz avec qui j'ai passé des

moments très agréables, ainsi que les personnes du deuxième étage. Une pensée spéciale à

Mehdi et à Pierre avec qui j'ai partagé beaucoup pendant la dernière année de thèse. Les mots

me manquent pour dire à quel point leur bonne humeur et leurs attentions ont été précieuses

pour moi. Dites les gars, c'est quand qu'on se refait un RU à 11h30 ? Merci à Myriam pour nos discussions amicales tard le soir dans les couloirs du laboratoire. Je remercie chaleureusement tous mes amis qui m'ont accompagnée, de près ou de loin,

pendant ces trois années. Ils ont tous été là, à leur façon, pour m'encourager et me remonter le

moral dans les moments de doute. Je ne peux pas vous citer tous mais vous savez que je pense

à vous.

A mes parents et à toute ma famille qui ont tout fait pour que j'arrive là où je suis arrivée.

Sans mes parents et leur passion de leur métier d'enseignant, je crois que je n'aurai jamais fait une thèse en didactique des mathématiques. Merci aussi pour ces treize années d'Afrique qui m'ont fait comprendre l'importance de l'éducation. Un petit message reconnaissant à mon frère et à Judith qui m'ont accueilli et m'accueillent toujours gentiment à Paris, même quand je les préviens à la dernière minute...

Enfin, à Michel, qui a vécu tout aussi intensément que moi les deux dernières années de cette

thèse. Merci d'avoir tout supporté et de croire en moi. Et en souvenir des longues heures de rédaction devant mon ordinateur, une dédicace spéciale

à Patrice. Let the sun shine !

Table des matières

PARTIE A

Introduction et problématique........................................................................ 1

CHAPITRE A

........................................................................ 3

PARTIE B

Etude des contraintes et libertés institutionnelles................................................. 15

CHAPITRE B1

............................................................................................ 17

CHAPITRE B2

III.1 Quel(s) rôle(s) pour la programmation et les outils informatiques en terminale

S spécialité mathématiques..................................................................... 58

CHAPITRE B3

................................................................................. 77

PARTIE C

Analyse des pratiques en classe........................................................................ 105

CHAPITRE C1

.. 107

CHAPITRE C2

....................................................................................................... 121

I.1 Mode de fonctionnement didactique en classe de P1.................................... 122

CHAPITRE C3

................................................................................. 167

CHAPITRE C4

................................................................................. 199

II. Savoir enseigné dans la classe de P1.............................................................

PARTIE D

Conclusion et perspectives...............................................................................

Références bibliographiques............................................................................ 271

ANNEXES

Annexes B3..................................................................................................

Annexes C1.................................................................................................. 339

PARTIE A

INTRODUCTION ET PROBLEMATIQUE

Chapitre A : Introduction et problématique

- 3 - CHAPITRE A

INTRODUCTION ET PROBLEMATIQUE

INTRODUCTION

Si un observateur curieux ouvre la porte de différentes salles de classe et observe plusieurs

professeurs faire un cours sur un même objet mathématique à un niveau scolaire donné, il est

fort probable, qu'en refermant les portes, il n'ait pas l'impression d'avoir observé exactement le même objet mathématique dans toutes les classes. Et si ce même observateur, pour essayer

de s'expliquer ce phénomène, va ensuite consulter le programme scolaire -première référence

à laquelle sont liés les professeurs pour construire leurs cours-, il risque également d'être

surpris de constater qu'il existe un écart entre l'objet mathématique présent dans le programme et celui observé dans les classes. Il est alors légitime de se demander ce qu'il se passe quand un objet de savoir arrive dans les programmes d'enseignement. Comment le système d'enseignement " réagit » face à cette arrivée ? Comment se fait le passage du programme à la classe pour un objet de savoir

donné ? Quelles sont les différentes adaptations inhérentes à ce passage ? Quels sont les

acteurs du système d'enseignement qui ont la responsabilité de ces adaptations ? Quel(s) rôle(s) jouent-ils au niveau de ces adaptations ? Dans quel(s) système(s) de contraintes et de libertés agissent-ils ?

Ces questions naïves ont été à la base de notre problématique et ont guidé les choix théoriques

et méthodologiques que nous allons maintenant présenter.

I. PROBLEMATIQUE

Dans ce paragraphe, nous allons tout d'abord situer nos questions dans un cadre d'étude

général, expliciter les raisons qui nous ont conduite à choisir l'arithmétique comme objet

d'étude et enfin, présenter les choix méthodologiques et théoriques que nous avons faits.

I.1 La transposition didactique interne

a) Du savoir à enseigner au savoir enseigné

Le concept de transposition didactique,

" processus qui fait que les objets du savoir mathématique savant sont transformés en savoirs à enseigner, inscrits dans le projet d'enseignement, puis en savoirs d'enseignement » (Conne 1992, p. 266), a été introduit dans

la communauté didactique en 1980 par Chevallard, lors d'un cours donné à la première école

Chapitre A : Introduction et problématique

- 4 - d'été de didactique des mathématiques. Ce processus de transformation du savoir se fait en

plusieurs étapes ; il est, dans un premier temps, sous la responsabilité de la noosphère1 :

" C'est elle [la noosphère], [...] qui va procéder à la sélection des éléments du savoir savant qui,

désignés par là comme " savoir à enseigner », seront alors soumis au travail de transposition ; c'est elle,

encore, qui va assumer la partie visible de ce travail, ce qu'on peut appeler le travail externe de la

2, par opposition au travail interne, qui se poursuit, à l'intérieur même du

Le passage du savoir savant au savoir enseigné peut donc, comme le souligne Arsac (Arsac

1989, p. 12), se décomposer en " deux étages » :

Fig. 1 : Les deux étages de la transposition didactique

Depuis, ce concept a été développé et de nombreux travaux l'ont utilisé3 ; notre travail se situe

dans la lignée de ces recherches et a pour particularité de s'intéresser au processus de transposition didactique interne, c'est-à-dire au passage du savoir à enseigner au savoir

enseigné. Pour pouvoir étudier ce processus, il nous faut donc définir le savoir à enseigner et

le savoir enseigné.

La citation précédente de Chevallard permet de donner une première définition du savoir à

enseigner : c'est le résultat du " travail externe de transposition didactique » de la noosphère.

Lorsque la noosphère souhaite introduire des objets de savoir dans les contenus

d'enseignement, elle sélectionne des " éléments du savoir savant » et les transforme afin de

pouvoir, notamment, rédiger un programme officiel d'enseignement. Les " éléments du savoir

savant » ainsi transformés deviennent des savoirs à enseigner. Chevallard précise par ailleurs

que le savoir à enseigner ne se réduit pas au contenu des programmes d'enseignement :

" Les contenus de savoirs [sont] désignés comme étant à enseigner, explicitement : dans les

programmes ; implicitement : par le truchement de la tradition, évolutive, de l'interprétation des

programmes [...] » (Chevallard 1991, p. 39)

Arsac, en commentant le schéma présenté ci-dessus, précise la définition du savoir à

enseigner donnée par Chevallard :

" Revenons tout de suite sur la notion de savoir à enseigner : ce dernier ne se réduit pas au programme,

nous avons remarqué en effet qu'un texte de programme appelle une interprétation. Le savoir à

enseigner est ce que l'enseignant pense qu'il a à enseigner quand les manuels publiés, les annales, les

habitudes prises, ont fixé à peu près définitivement l'interprétation du programme. Chevallard (1985)

1 La noosphère est la " sphère où l'on pense le fonctionnement didactique » qui est constituée des " représentants

du système d'enseignement » et des " représentants de la société ». (Chevallard 1991, p. 25) 2 C'est nous qui soulignons. 3 Nous pensons notamment à la thèse de Rajoson (1988) qui étudie trois cas de phénomènes de transposition

didactique : le problème de Moivre, le procédé de Héron et la symétrie glissante.

Chapitre A : Introduction et problématique

- 5 - parle de " texte du savoir », en soulignant que ce texte n'est complètement écrit nulle part. » (Arsac

1989, pp. 12-13)

Dans notre travail, nous nous rapprochons de cette définition en considérant que le savoir à

enseigner, ou " texte du savoir », se constitue non seulement du programme scolaire mais

également, comme le souligne Arsac, des interprétations courantes et des habitudes générales

prises à propos de ce programme, ainsi que de " ce que l'enseignant pense qu'il a à enseigner »4.

Par savoir enseigné, nous considérons le savoir réellement enseigné en classe, c'est-à-dire le

savoir que chaque professeur présente de manière effective aux élèves. Il est donc par nature

pluriel. Analyser les écarts entre le savoir à enseigner et le savoir enseigné pour un même objet mathématique permet une première étude du travail interne de la transposition didactique. Cependant, en voulant comprendre le rôle de l'enseignant dans la transposition didactique interne, nous avons été amenée à compléter ce processus en y ajoutant une étape intermédiaire. b) Le rôle de l'enseignant dans la transposition didactique interne Lorsqu'un enseignant prépare son cours, nous pouvons faire l'hypothèse que pour lui, le texte du savoir est, à ce moment précis, temporairement stable. Cependant, ce texte offre encore au professeur une variété de choix. Les choix que fait l'enseignant pour construire son cours

modifient le savoir à enseigner de même que la réalisation effective du projet de cours devant

des élèves donne inéluctablement lieu à des modifications de ce projet.

Ce travail de

l'enseignant est donc un travail transpositif :

" Le second grand type de tâches au coeur de l'activité du professeur consiste évidemment à diriger

l'étude d'une organisation mathématique déterminée, c'est-à-dire à conduire la reconstruction, ou

transposition, dans la classe, de cette organisation. » (Chevallard 1997, p. 45)

Ainsi, le rôle de l'enseignant est central dans le processus de transposition didactique interne :

c'est à lui que revient la charge5 d'" apprêter » le savoir à enseigner en savoir enseigné. Nous

empruntons le terme " d'apprêt didactique » à Chevallard (1991). Ce nom vient du verbe

apprêter qui signifie : " rendre prêt, mettre en état en vue d'une utilisation prochaine » (Le

Petit Robert 2000). Ainsi, nous nommons

" apprêtage » l'action de l'enseignant qui

" apprête » ce savoir et " apprêt » le résultat de cette action. Pour analyser le travail interne de

la transposition didactique, nous avons choisi d'utiliser ce terme plutôt que celui de transformation que nous avons employé plus haut pour évoquer le passage du savoir savant au

savoir à enseigner. Le verbe transformer, d'après sa définition (" faire passer d'une forme à

une autre, donner un autre aspect à », Le Petit Robert 2000), pourrait convenir pour parler du travail de transposition didactique interne fait par l'enseignant mais nous ne souhaitons pas

l'utiliser, afin de distinguer les rôles fondamentalement différents joués par la noosphère et

4 D'après nous, lorsque Arsac parle de " l'enseignant », il s'agit ici non pas d'un enseignant particulier mais d'un

enseignant générique, " bon sujet » de l'institution scolaire française. 5 Nous verrons par la suite que les auteurs de manuels ou de brochures à destination d'enseignants assument eux

aussi une partie de cette charge.

Chapitre A : Introduction et problématique

- 6 - par les enseignants dans le processus de transposition didactique

6. En effet, l'enseignant n'a

pas autant de liberté par rapport au savoir que peut en avoir la noosphère -cela ne signifie cependant pas qu'il n'en ait aucune :

" Lorsque l'enseignant intervient, pour écrire cette variante locale du texte du savoir qu'il nomme son

cours, ou pour faire son cours (c'est-à-dire pour réaliser le texte du savoir dans le défilé de sa parole), il

y a longtemps déjà que la transposition didactique a commencé... [...] Sous l'apparence d'un choix

théorique, l'enseignant ne choisit pas, parce qu'il n'a pas de puissance de choix. Il retient du processus

le seul moment sur lequel il se sache quelque prise : la rédaction du texte du savoir [...]. » (Chevallard

1991, p. 19)

Ce que Chevallard veut dire ici c'est que l'enseignant n'a pas autorité pour choisir quels sont

les savoirs qui doivent être enseignés à un niveau donné ; ceci est décidé en amont de son

champ d'intervention. L'enseignant est donc tenu, de part sa fonction, de respecter les choix

de savoirs à enseigner faits par la noosphère. Mais, ces savoirs à enseigner fixés, il est libre de

choisir à quel moment les introduire en classe, sous quelle forme etc. Ces choix sont autant

d'apprêts possibles du savoir à enseigner et il existe a priori autant d'apprêts possibles que

d'enseignants. Nous parlons alors de savoir " apprêté » pour désigner le résultat des choix

didactiques et mathématiques faits par un enseignant en vue d'enseigner un objet de savoir mathématique donné. Notons que pour un enseignant, ce savoir " apprêté » s'identifie au projet de cours et que ce savoir est nécessairement autre que le savoir enseigné comme nous l'avons souligné précédemment. Le projet de cours de l'enseignant constitue donc pour nous une étape intermédiaire dans le processus de transposition didactique interne qui mène du

savoir à enseigner au savoir enseigné. Ainsi, nous décomposons le processus de transposition

didactique interne en deux étapes : Fig. 2 : Les deux étages de la transposition didactique interne Le professeur a donc la charge d'" apprêter » le savoir à enseigner en savoir enseigné. Comment remplit-il cette charge ? Chevallard, à ce propos, souligne :

" Pour l'enseignant, l'outil essentiel de sa pratique est le texte du savoir (qui, par lui, devient parole),

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