Exercice n° HG 0301 - Corrigé
La méthode du polygone de Thiessen permet d'estimer des valeurs pondérées en prenant en considération chaque station pluviométrique. Elle affecte à chaque
Mesure et étude des précipitations en hydrologie : DEUST - génie
Enfin avec les valeurs données dans l'annexe 13
Spatialisation des pluies et étude physiographique du sous bassin
Les trois méthodes de spatialisation (krigeage IDW et Polygones de Thiessen)
Exercice n° HG 0302 - Corrigé
La méthode du polygone de Thiessen permet d'estimer des valeurs pondérées en prenant en considération chaque station pluviométrique. Elle affecte à chaque
Untitled
Schéma montrant l'application de la méthode. Thiessen pour le calcul de la précipitation moyenne. Distribution de la précipitation indiquée par les isohyètes.
Module 1
méthode des polygones de Thiessen sur le graphique ci-dessus b) Calculer la pluie annuelle moyenne sur le bassin versant selon la méthode de Thiessen sur la ...
Exercice : Calcul de laire dinfluence de pluviomètres par la
de Thiessen pour déterminer la pluie moyenne du bassin versant. L'objectif de cet exercice est d'illustrer la méthode de pondération de Thiessen appliquée à 3.
Interpolation spatiale
FIG 12 - Interpolation par la méthode de Thiessen (plus proche voisin). Pierre Bosser. 15. 2011-2012. Page 18. ENSG / DPTS.
19 Exercice 3 DETERMINATION DE LA PRECIPITATION
3.1). Il est demandé : - déterminer la précipitation moyenne caractérisant ce bassin versant par la méthode de Thiessen ;. - déterminer la
Hydrologie de surface
Thiessen. Les méthodes destinées à établir la moyenne d'un phénomène sur une surface ... méthode d'approche génératrice de progrès. Dans ce qui suit nous ne ...
Mesure et étude des précipitations en hydrologie : DEUST - génie
3.4 Calcul par la méthode des isohyètes. 8. 3.5 Exercice d'application: isohyètes et méthode de Thiessen. 9. 4 Critique des données pluviométriques.
19 Exercice 3 DETERMINATION DE LA PRECIPITATION
(Méthodes de Thiessen et des isohyètes). Sur le bassin versant de l'Oued Mina au droit du barrage de Sidi. M'Hamed Benaouda
Exercice n° HG 0301 - Corrigé
méthodes – Application à un bassin versant de 34.5 km. 2. Données de l'exercice Méthode à appliquer : Méthode des polygones de Thiessen.
MEMOIRE DE MASTER Mars 2017
En hydrologie la méthode de Thiessen est l'une des plus utilisée pour estimer les précipitations en un point donnée. Elle définit la zone d'influence de chaque
Exercice : Calcul de laire dinfluence de pluviomètres par la
de Thiessen pour déterminer la pluie moyenne du bassin versant. L'objectif de cet exercice est d'illustrer la méthode de pondération de Thiessen appliquée à
Spatialisation des pluies et étude physiographique du sous bassin
ensemble de méthodes de spatialisation à savoir la moyenne arithmétique
Evaluation de techniques dinterpolation spatiale de la pluie en
éloignées les méthodes d'interpolation pour la spatialisation de la pluie sont nombreuses
Exercice n° HG 0302 - Corrigé
selon différentes méthodes– Application au bassin versant de la Broye à. Payerne (VD Suisse) Méthode à appliquer : Méthode des polygones de Thiessen.
Le calcul des pluies moyennes mensuelles et annuelles sur bassin
uies moyennes mensuelles et annuelles sur un ou plusieurs bassins versants par la méthode de THIESSEN
Interpolation spatiale
FIG 12 - Interpolation par la méthode de Thiessen (plus proche voisin). Pierre Bosser. 15. 2011-2012. Page 18. ENSG / DPTS.
[PDF] Mesure et étude des précipitations en hydrologie - Horizon IRD
Enfin avec les valeurs données dans l'annexe 13 on calculera la pluie moyenne sur le bassin par trois méthodes: - de Thiessen; - des isohyètes (deux méthodes
[PDF] Exercice n° HG 0301 - Corrigé - Hydrothèque
La méthode du polygone de Thiessen permet d'estimer des valeurs pondérées en prenant en considération chaque station pluviométrique Elle affecte à chaque
[PDF] Résumé - CHAPITRE 3 LES PRECIPITATIONS
1 DEFINITION DES PRECIPITATIONS Les précipitations constituent la principale de la méthode des polygones de Thiessen et finalement les méthodes
[PDF] 19 Exercice 3 DETERMINATION DE LA PRECIPITATION
1 METHODE DE THIESSEN C'est une méthode purement géométrique Elle suppose que la pluie en tout point est celle enregistrée au poste pluviométrique le
[PDF] Spatialisation des pluies et étude physiographique du sous bassin
namely the arithmetic mean Thiessen polygons kriging IDW and method altitudinal gradient of precipitation A comparison of five methods used in relation
[PDF] Hydrolgie_de_surface_exercicespdf
I-1 Le volume du réservoir d'un barrage est de 225 millions I 8 La pluie tombe avec une intensité moyenne de 102 la méthode de Thiessen
[PDF] Calcul de laire dinfluence de pluviomètres par la méthode de
Page 1 Exercice : Calcul de l'aire d'influence de pluviomètres par la méthode de Thiessen pour déterminer la pluie moyenne du bassin versant
[PDF] TP3 Calcul de la lame deau sur un bassin versant OBJECTIF
OBJECTIF : Comparer les différentes méthodes d'estimation des la méthode de Thiessen I Méthode de la moyenne arithmétique L = lame d'eau = P 1
APPLICATIONS DE LA MÉTHODE DE LHYDROGRAMME
ditions d'application de cette méthode à cer- suivant la nature du résultat recherché par l'in- riphérie d'après la méthode de Thiessen [1] Les
[PDF] Analyse des précipitations en hydrologie urbaine Exemple de la
25 oct 2010 · 11 2 1 Méthodes de construction de courbes IDF locales de lames d'eau la méthode de Thiessen n'est pas très précise si le bassin
Comment calculer le coefficient de Thiessen ?
3.3.3.
(cf. tracé avec le compas). Pour le calcul des coefficients de Thiessen (poids) à appliquer à chaque poste, on détermine sur la carte la surface totale du bassin et les surfaces de chaque polygone, par planimétrage (fig. 3.5).Comment calcul la pluie moyenne sur un bassin versant ?
La précipitation moyenne pondérée Pmoy pour le bassin, se calcule en effectuant la somme des précipitations Pi de chaque station, multipliées par leur facteur de pondération (aire Ai des polygones), le tout divisé par la surface totale A du bassin.Comment tracer les isohyètes ?
Pour la méthode de Thiessen, tracer les médiatrices entre chaque station pluviométrique, puis déterminer le polygone attribué à chaque station. Pour la méthode des isohyètes, tracer les courbes d'iso-pluviométrie (espacées d'une valeur de 100 mm) de la même manière que les courbes de niveau d'une carte topographique.- K, représentent les rapports en fractions de la surface d'influente de chaque pluviomkre P à la surface totale S, la pluie moyenne est obtenue par la formule : PM = K, P, + K, P, + K, P, . . . . . , K, P,.
ENSG / DPTS
Interpolation spatiale
Pierre Bosser
(Pierre.Bosser@ensg.eu)Ecole Nationale des Sciences G´eographiques
D´epartement Positionnement Terrestre et SpatialAnn´ee Scolaire 2011-2012
ENSG / DPTS
ENSG / DPTS
INTERPOLATION SPATIALETable des mati`eres
Table des mati`eres
1 Introduction3
1.1 Objectifs du cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Caract´eristiques des m´ethodes d"interpolation. . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Repr´esentations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 L"interpolation d´eterministe globale10
2.1 D´efinition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Polygone de Thiessen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 M´ethode des cellules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 L"interpolation d´eterministe locale15
3.1 Polygones de Thiessen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Interpolation `a partir d"une triangulation. . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1 D´efinition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2 Interpolation lin´eaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.3 M´ethode d"Akima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 M´ethodes barycentriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.1 Inverse des distances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2 Interpolation bilin´eaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4 Les surfaces de tendances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Pierre Bosser 12011-2012
ENSG / DPTS
INTERPOLATION SPATIALETable des mati`eres
3.5 Les splines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5.1 G´en´eralit´es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5.2 Spline d"interpolation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5.3 Les splines de lissage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 L"interpolation stochastique34
4.1 Notion de fonction al´eatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.1 D´efinition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.2 Moments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Inf´erence statistique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1 D´efinition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.2 Ergodicit´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.3 Stationnarit´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.4 Combinaisons lin´eaires autoris´ees. . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Analyse variographique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.1 Propri´et´es du variogramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.2 Inf´erence du variogramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4 Le krigeage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4.1 Origine de la m´ethode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4.2 Principe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4.3 Propri´et´es du krigeage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4.4 Impact du mod`ele de variogramme. . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5 Conclusion53
Pierre Bosser 22011-2012
ENSG / DPTS
INTERPOLATION SPATIALE1 Introduction
1 Introduction
1.1 Objectifs du cours
A partir d"observations g´eor´ef´erenc´ees, pas n´ecessairement r´eparties r´eguli`erement,
on cherche `a estimer les valeurs prises par le param`etre observ´e en d"autres points de l"espace. On parle alors d"estimation spatiale: c"est une proc´edure consistant `a estimer la valeur d"une grandeur en un site `a partir de d"´echantillons de cette grandeur r´ecolt´es dans d"autres sites. Ce besoin s"applique `a de nombreux domaines o`u la connaissance de ladistribu-tion spatiale de ph´enom`enes est importante : altim´etrie, gravim´etrie, m´et´eorologie,
g´eologie, etc. Lors de ce cours, nous allons donc ´etudier les m´ethodes permettant l"estimation et l"interpolation de donn´ees g´eor´ef´erenc´ees. Ce cours sera une introduction aux diff´erentes m´ethodes existantes, mais pas une ´etude exhaustive (base pour des ´etudes plus approfondies). Les id´ees d´evelopp´ees ici sont largement inspir´ees des ouvrages suivants : -Akima, H.,?A method of bivariate interpolation and smooth surface fitting for values given at irregularly distributed points ?,OT Report 75-70, U.S. Department of Commerce. -Arnaud, M. &Emery, X.,?Estimation et interpolation spatiale : m´ethodes d´eterministes et g´eostatistiques ?,Hermes, 2000. -Baillargeon, S.,?Le krigeage : revue de la th´eorie et application `a l"inter- polation spatiale de donn´ees de pr´ecipitation ?,M´emoire de M. Sc., Universit´eLAVAL, 2005.
-Verdun, J.,?M´ethodes d"estimation et d"interpolation spatiales?,Cours donn´e aux IT2, ENSG, 2006.Pierre Bosser 32011-2012
ENSG / DPTS
INTERPOLATION SPATIALE1 Introduction
1.2 Notations
On d´efinit unevariable r´egionalis´eecomme ´etant une fonction num´erique prenant ses valeurs dans une r´egion limit´ee, appel´eechamp. Par la suite, on utilisera les notations suivantes : -z, la variable r´egionalis´ee. -D, le champ de la r´egionalisation, c"est `a dire le domaine dans lequel la variable r´egionalis´ee est d´efinie. En g´en´eral,D ?R,R2ouR3. -?s? D, le vecteur de coordonn´ees (x,y,z) qui indique la position d"un site dans le champD. -z(?s), la valeur prise par la variable r´egionalis´eezau site?s? D. -z(V), la valeur moyenne dezsur le domaineV? D. -n, le nombre de sites o`u la variable a ´et´e mesur´ee. -z(?s1),...,z(?sn), les valeurs prises parzaux sites d"observation?s1...?sn. - ˆz(?s0), une estimation dez(?s0) avec?s0? D.1.3 Caract´eristiques des m´ethodes d"interpolation
Dans le cas g´en´eral, la variable r´egionalis´ee ne peut ˆetre repr´esent´ee par une fonction
math´ematique explicite. Cependant, elle pr´esente une structuration spatiale bien d´efinie, avec une corr´elation des valeurs prises en deux sites proches. Ceci rend possible la pr´evision d"une valeur inconnue `a partir d"observations.On parle ainsi d"interpolation pour l"estimation de cette valeur. On parle d"extrapolation lorsque le site inconnu est situ´e hors des limites du domaine g´eographique engendr´e par l"´echantillonnage des sites d"observation. On s"int´eresse dans de ce cours `a ces m´ethodes de pr´evision. Elles se divisent usuelle- ment en deux groupes, selon les mod`eles math´ematiques sur lesquels elles reposent : -M´ethodes d´eterministes: elles reposent sur des propri´et´es purement math´ema- tiques, g´en´eralement g´eom´etriques, sans tenir compte du ph´enom`ene physique qui nous int´eresse. -M´ethodes stochastiques: elles font appel `a des mod`eles probabilistes et d´ecou- lent de l"analyse statistique des donn´ees consid´er´ees. On parle alors de techniques g´eostatistiques.Pierre Bosser 42011-2012
ENSG / DPTS
INTERPOLATION SPATIALE1 Introduction
Réalité PhysiqueModèle déterministeModèle probabiliste f 2 Dgz s s( )/f 2 DgZ s s( )/Variable régionaliséeFonction aléatoirePhénomène naturel
Valeurs régionalisées
Variables aléatoires
Interpolation spatiale
déterministeInterpolation spatiale stochastiquez s i n( ) = 1, ...,ipourZ s i n( ) = 1, ...,ipour FIG 1- M´ethodes d´eterministes et stochastiques : un ph´enom`ene physique observ´e en certains sites peut ˆetrees- tim´e en des sites quelconques via l"utilisation de m´ethodes d´eterministes (bas´ees sur de simples constats g´eom´etriques) ou de m´ethodes stochastiques (bas´ees sur des constats sta- tistiques). On diff´erencie ´egalement ces m´ethodes selon qu"elles soient globales ou locales. Une m´ethodeglobaleconsiste `a calculer la moyenne de la variable g´en´eralis´ee sur le champ `a partir de l"ensemble des observations disponibles; une m´ethodelocale r´ealise une estimation de cette moyenne sur une partie plus r´eduite du champ, voire en un site ponctuel. Une m´ethodeexacteconserve les valeurs des ´echantillons originaux, contrairement `a une m´ethodeapproch´ee. Enfin, on parle d"effet d"´ecranlorsqu"une observation commande l"impact d"une autre observation lors de l"interpolation. L"influence de l"observation ?´ecrant´ee?se- ra alors : - nulle dans le cas d"un ´ecran total, - peu ´elev´ee dans le cas d"un ´ecran partiel, - mod´er´ee dans le cas d"un ´ecran faible.Pierre Bosser 52011-2012
ENSG / DPTS
INTERPOLATION SPATIALE1 Introduction
S3 S2 S1 S6 S5 S0S7 FIG 2- Effet d"´ecran : le siteS7peut potentiellement mas- quer le siteS6; l"interpolateur va donner moins d"importance au site masqu´e,S6, par rapport au site masquantS7.1.4 Repr´esentations
A partir d"un champ dont on connait certaines valeurs prises par la variable r´egionali- s´ee, on veut d´eduire la repr´esentation d"ensemble de cette variable sur le champ. Cette repr´esentation peut se faire sous la forme : - de lignes de niveau, - de niveaux de couleur, - d"une perspective 3D, etc. On retrouve sur les figures suivantes diff´erents modes de repr´esentation du champ interpol´e.140160180200220240260280
120140
160
180
200
220
240
X Y FIG 3- Exemple de repr´esentation d"une variable r´e- gionalis´ee : sites d"observation.
Pierre Bosser 62011-2012
ENSG / DPTS
INTERPOLATION SPATIALE1 Introduction
140160180200220240260280
120140
160
180
200
220
240
X Y
140160180200220240260280
120140
160
180
200
220
240
X Y 500
550
600
650
700
FIG 4- Exemple de repr´esentation d"une variable r´e- gionalis´ee : repr´esentations planes. 140
160
180
200
220
240
260
280
120
140
160
180
200
220
240
400
500
600
700
800
Y X Z 140
160
180
200
220
240
260
280
120
140
160
180
200
220
240
400
500
600
700
800
Y X Z 140
160
180
200
220
240
260
280
120
140
160
180
200
220
240
400
500
600
700
800
Y X Z 500
550
600
650
700
FIG 5- Exemple de repr´esentation d"une variable r´e- gionalis´ee : perspectives.
Pierre Bosser 72011-2012
ENSG / DPTS
INTERPOLATION SPATIALE1 Introduction
1.5 Applications
L"interpolation spatiale est outil que l"on retrouve dans diff´erents domaines. Citons par exemple : - En m´et´eorologie : mesures sol du champ de pression, de temp´erature, d"humidit´e, de pluviom´etrie. - En g´eod´esie : mesures du champ de gravit´e, retards troposph´eriques et iono- sph´eriques, hauteur du g´eo¨ıde. - En g´eologie : teneur du sol en ´el´ements min´eraux. Les figures suivantes pr´esentent diff´erentes visualisations d"interpolation spatiale d"un jeu d"observation (pression, temp´erature, pluviom´etrie, retards troposph´eriqueGPS, anomalie de gravit´e).
FIG 6- Exemple d"observations interpol´ees spatialement : mesures de pression, temp´erature, pr´ecipitation ( ?M´et´eo-France).
Pierre Bosser 82011-2012
ENSG / DPTS
INTERPOLATION SPATIALE1 Introduction
FIG 7- Exemple d"observations interpol´ees spatialement : retards troposph´eriques GPS ( ?RGP / IGN), anomalies de gravit´e ( ?LAREG / IGN) et temp´erature `a 500 m dequotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] méthode des polygones de thiessen
[PDF] inégalités sur les intégrales
[PDF] polygone de thiessen definition
[PDF] propriété intégrale
[PDF] comment tracer les polygones de thiessen
[PDF] inégalité de holder démonstration pdf
[PDF] comment calculer les précipitations annuelles
[PDF] courbes isohyètes
[PDF] exercices et corriges sur le bassin versant
[PDF] inégalité triangulaire propriété
[PDF] inégalité triangulaire preuve
[PDF] inégalité triangulaire valeur absolue soustraction
[PDF] inégalité triangulaire prepa
[PDF] valeur absolue de a-b
