[PDF] TRIANGLES I Inégalité triangulaire 1) Propriété Dans tout triangle la

TRIANGLES I Inégalité triangulaire 1) Propriété Dans tout triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Exemple : dans ce triangle ABC on a : AB < AC + CB ; AC < AB + BC et BC < BA + AC. Conséquence Pour qu'un triangle soit constructible, il faut que la longueur du plus grand côté soit inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Si la longueur du plus grand côté n'est pas inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés alors le triangle n'existe pas. Exemple : KJ = 12 cm ; JL = 3,7 cm et KL = 6,5 cm. Dans cette situation le triangle JKL n'est pas constructible car 12 n'est pas inférieur à 10,2. 2) Propriété Dans un triangle, si la longueur du plus grand côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle existe. Exemple RS = 15 cm ; RT = 8 cm et ST = 10,5 cm Le triangle RST existe car RS < RT + ST. En effet RT + ST = 18,5 cm.

3) Cas d'égalité a) Propriété si un point B appartient à un segment [AC] alors AC = AB + BC b) Propriété réciproque A, B et C sont trois points distincts Si AC + CB = AB alors C appartient au segment [AB]. Exemple MN = 8,2 cm ; MP = 5,3 cm et NP = 2,9 cm. Le point P appartient au segment [MN] car MN = MP + PN II Médiatrice et cercle circonscrit 1) Propriété Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment. 2) Propriété réciproque Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Conclusion : ce que je conclus Le point P est équidistant de A et de B. Donnée : ce que je sais Le point P appartient à la médiatrice, (m) du segment [AB]. Donnée : ce que je sais Le point P est équidistant de A et de B. Conclusion : ce que je conclus Le point P appartient à la médiatrice, (m), du segment [AB].

(c) 3)Propriété Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en O. Ce point de concours est le centre du cercle circonscrit au triangle. (c) est le cercle circonscrit au triangle CDE. Son centre, O, est le point d'intersection des médiatrices.