[PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Rappels du cours de 1è





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1 S Chapitre30 Equations et inéquations trigonométriques avec des

Il s'agit des nombres de la forme ?+2k? avec k ? . Equation cos. 0 x = Les solutions ont pour points images B et B'. O.



Leçon 32 Inéquations trigonométriques Exemple 1 : Résoudre l

2sin cos. 4. 2(1 cos ) 5cos. 4 x 5 x x x. +. < ?. -. +. <. 02 cos5 cos2. 04 cos5 cos22. 2. 2. > +. -. ?. <. -. +. -. ? x x x x. Posons. ?. ?.



Équations et Inéquations en Trigo : Cours • Lycée en 1ère Spé Maths

www.freemaths.fr. Équations & Inéquations. Trigonométriques. Mini Cours B. Résoudre dans ¨ une équation trigonométrique: ? cos ( x) = cos ( a ):.



Trigonométrie – Exercices - Corrigé

Exercice 3. Résoudre des équations et inéquations trigonométriques en s'aidant du cercle trigonométrique. (noté ). 1. a.



MAT-5108-2 Fonctions et équations trigonométriques

Suivez-vous ce cours en formation à distance? ................................. 0.29 ... Résolution d'une équation trigonométrique simple du.



Équations et inéquations trigonométriques avec des cosinus et des

Il s'agit des nombres de la forme 2k avec k » . Une autre méthode consiste à appliquer la propriété énoncée au début du cours. cos. 1 x ?. 0 



1 S Exercices sur les équations et inéquations trigonométriques (1)

On peut donc séparer en deux inéquations simples ou bien on adapte la méthode graphique étudiée dans le cours en utilisant le cercle trigonométrique. 2 e étape 



Inéquations trigonométriques

Cours élaboré par Berns André. Inéquations trigonométriques. Pour résoudre des inéquations trigonométriques nous allons toujours nous servir d'une 



Trigonométrie circulaire

? Vous devez considérer toutes les équations précédentes comme du cours à connaître par cœur. ? Une équation du type tan(x) = a (ou cotan(x) = a) est bien 



FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Rappels du cours de 1ère en vidéo : https://youtu.be/wJjb3CSS3cg. I. Rappels Méthode : Résoudre une équation et une inéquation trigonométrique.



[PDF] Leçon 32 Inéquations trigonométriques Exemple 1

Exemple 1 : Résoudre l'inéquation 2 2sin cos 4 x 5 x + < tel que ?2 0



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Equations et inéquations trigonométriques avec des cosinus et des sinus I Règles fondamentales 1°) Egalité de deux cosinus a et b sont deux réels



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page 1 de 6 Cours élaboré par Berns André Inéquations trigonométriques Pour résoudre des inéquations trigonométriques nous allons toujours nous servir 



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Résoudre des inéquations qui servent par exemple a` l'étude des fonctions et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique 1 a) Dessine un cercle 



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Résoudre une inéquation trigonométrique revient tout à d'abord à résoudre l'équation correspondante Ensuite en plaçant les points correspondants sur le 



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TRIGONOMÉTRIE (II) CORRECTION DES EXERCICES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS TRIGONOMÉTRIQUES Exercice 1 : Résolvons l'équation cos(x) = ?



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Propriété : Un angle plein (tour complet) mesure 2? radians Démonstration : La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2? En effet son rayon est 1 

  • Comment résoudre une inéquation trigonométrie ?

    On peut aussi résoudre des simples équations trigonométriques impliquant des sinus et cosinus en utilisant les propriétés des angles complémentaires : sin?=cos??cos(?2??)=cos? ou sin?=sin(?2??).

  • Comment résoudre une équation avec cos et sin ?

    Définition - Une équation trigonométrique est une équation où l'inconnue intervient dans l'expression d'un sinus, d'un cosinus, d'une tangente ou d'une cotangente.

  • C'est quoi une equation Trigonometrique ?

    Le plus simple est de transformer l'équation par une égalité entre deux cosinus en rempla?nt le sinus. On utilise pour cela une formule d'angles associés, par exemple sin(y)=cos(?2?y). ? ? On peut évidemment opter pour une égalité entre sinus mais la résolution est un tout petit peu plus longue.
1

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Rappels du cours de 1

ère

en vidéo : https://youtu.be/wJjb3CSS3cg Partie 1 : Cosinus, sinus et cercle trigonométrique

1) Définitions et propriétés

Exemple :

A l'aide du cercle trigonométrique, il est

possible de lire le cosinus et le sinus d'un nombre.

Le cosinus se lit sur l'axe des abscisses et

le sinus sur l'axe des ordonnées.

Définitions : Soit M le point du cercle trigonométrique associé au nombre (qui est un angle

orienté). - Le cosinus de est l'abscisse de M et on note ). - Le sinus de est l'ordonnée de M et on note ). 2

Propriétés :

2) cos

)+sin )=1

3) Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus :

Vidéo : https://youtu.be/ECNX9hnhG9U

x 0 6 4 3 2 cos) 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 sin) 0 1 2 2 2 3 2 1 0 Méthode : Résoudre une équation et une inéquation trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/p6U55YsS440

Vidéo https://youtu.be/PcgvyxU5FCc

Vidéo https://youtu.be/raU77Qb_-Iw

1) Résoudre dans ℝ l'équation : cos

2) Résoudre dans

3 2 3

Correction

1) cos

cos =0 cos 1 2 A =0 cos )-B 2 2 C =0

En effet :

Soit :

Bcos)-

2 2

CBcos)+

2 2 C=0 cos)= 2 2 oucos)=- 2 2

Soit :

E 4 +2 4 +2 ouE

3

4 +2

3

4 +2 4 2 3 2 - On commence par résoudre l'équation sin)= 3 2 dans

Soit : =

3 ou =

2

3 - On veut des valeurs de sinus inférieures à

Elles correspondent à la partie du cercle

trigonométrique située en dessous des points associés à et

Ainsi :

=N-; 3

O∪Q

2

3 ;R 4 Partie 2 : Propriétés des fonctions cosinus et sinus

1) Définitions

Définitions :

- La fonction cosinus est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe cos).

- La fonction sinus, est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe sin).

Fonction cosinus

Fonction sinus

2) Périodicité

Propriétés : 1) cos)=cos

+2 où entier relatif.

2) sin)=sin

+2 où entier relatif. 5

Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses et +2 ont fait

correspondre le même point du cercle trigonométrique.

Remarque :

On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période . Cela signifie qu'on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur

2.

3) Parité

Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.

Remarques :

- Pour une fonction paire, on a : - Pour une fonction impaire, on a : Ce sont ces résultats qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire.

Propriétés :

- La fonction cosinus est paire et on a : cos =cos) - La fonction sinus est impaire et on a : sin =-sin) 6

Démonstration :

Les angles de mesures et - sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin =-sin et cos =cos.

Remarques :

- La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I

Démontrer que la fonction définie sur ℝ par =sin)-sin

2

est impaire.

Correction

On a :

=sin -sin -2 =-sin)+sin

2

sin)-sin

2

La fonction est donc impaire.

Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode : Compléter un graphique par parité et périodicité

Vidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M

Soit une fonction impaire et périodique de période . Compléter sa représentation

graphique sur l'intervalle N-

3

2

3

2 O.

Correction

1

ère

étape : La fonction est impaire. Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.

On complète donc par symétrie centrale.

7 2 e

étape : La fonction est périodique de période .On retrouve le même morceau de courbe

sur chaque intervalle de longueur .

Le morceau déjà tracé a pour longueur , on le reproduit à gauche et à droite par translation.

Partie 3 : Variations des fonctions cosinus et sinus

1) Dérivées

Fonction Dérivée

cos) -sin) sin) cos) cos+) et réels -sin+) sin et réels cos+)

2) Tableaux de variations

0

cos =-sin) 0 - 0 cos) 1 -1 8 0 sin =cos) + 0 - sin) 1

0 0

3) Représentations graphiques

On retrouve la représentation graphique de cosinus en complétant les données du tableau de variations : - par symétrie avec l'axe des ordonnées (cosinus est paire), - par translation (cosinus est périodique de période 2). On retrouve la représentation graphique de sinus en complétant les données du tableau de variations : - par symétrie avec l'origine du repère (sinus est impaire), - par translation (sinus est périodique de période 2). Méthode : Étudier une fonction trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/uOXv5XnAiNk

Vidéo https://youtu.be/s3S85RL06ks

9

Vidéo https://youtu.be/X6vJog_xQRY

Vidéo https://youtu.be/ol6UtCpFDQM

On considère la fonction définie sur ℝ par =cos

2

a) Étudier la parité de . b) Démontrer que la fonction est périodique de période . c) Étudier les variations de sur N0; 2 O. d) Représenter graphiquement la fonction sur N0; 2

O et prolonger de part et d'autre la

représentation par symétrie et par translation.

Correction

a) =cos -2 =cos

2

La fonction est donc paire. Dans un repère orthogonal, sa représentation graphique est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. b) Z- =cos

2+2

=cos

2

On en déduit que la fonction est périodique de période . =cos

2

1 2 Z- 1 2

Avec :

=2→ =2 =cos→ =-sin

Donc : ′

Z )=2× -sin

2

=-2sin2)

Si ∈N0;

2

O, alors 2∈

0;

et donc sin2)≥0.

Donc si ∈N0;

2

O, alors

2 O. 0

0 - 0

3 2 10 0 =cos

2×0

1 2 =1- 1 2 1 2 b 2 c=cosb2× 2 c- 1 2 =-1- 1 2 3 2 d) - On commence par tracer la courbe sur l'intervalle N0; 2 O.

- La fonction est paire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe

des ordonnées. On peut ainsi prolonger la courbe par symétrie axiale sur l'intervalle N- 2 ;0O.

- La fonction est périodique de période , on peut ainsi prolonger la courbe en translatant

horizontalement la portion de courbe déjà tracée. En effet, la portion déjà tracée se trouve

sur l'intervalle N- 2 2

O de longueur .

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