Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2015
10 июн. 2015 г. P(725 ⩽ X ⩽ 775) = P(µ − σ ⩽ X ⩽ µ + σ) ≈ 683%
Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2015
10 июн. 2015 г. On admet maintenant que dans le magasin : Page 2. Baccalauréat S. A. P. M. E. P.. • 80 % des cadenas proposés à la vente sont premier prix
Corrigé du baccalauréat ES Centres étrangers 10 juin 2015
10 июн. 2015 г. P . Corrigé du baccalauréat ES Centres étrangers 10 juin 2015. EXERCICE 1. 4 points. Commun à tous les candidats. 1. Par lecture graphique la ...
Sujet et corrigé de maths bac es obligatoire
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Corrigé du baccalauréat STMG Centres étrangers 11 juin 2015
11 июн. 2015 г. 01. Page 2. Corrigé du baccalauréat STMG. A. P. M. E. P.. EXERCICE 2. 5 points. On a relevé le nombre d'oiseaux d'une espèce particulière
Sujet et corrigé de maths bac s spécialité
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Sujet et corrigé mathématiques bac S 2015
10 июн. 2015 г. Centres étrangers. 2. 10 juin 2015. Annales Mathématiques Bac 2015 alainpiller.fr. Maths Centres étrangers 2015. Maths s 2015. Mathématiques s ...
Sujet et corrigé mathématiques bac ES 2015
Centres étrangers. 2. 10 juin 2015. Annales Mathématiques Bac 2015 alainpiller.fr. Maths Centres étrangers 2015. Baccalauréat ES. A. P. M. E. P.. EXERCICE 2.
RAPPORT DACTIVITÉ 2014/2015
11 дек. 2015 г. au Centre de conférences ministériel du MAEDI le 10 avril 2015 l'AEFE a ... étranger connaît à nouveau d'excellents résultats au baccalauréat.
Corrigé du baccalauréat STMG Centres étrangers du 13 juin 2019
13 июн. 2019 г. Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de visiteurs du parc entre 2012 et 2015. On donnera le résultat en pourcentage et arrondi au ...
Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2015
Durée : 4 heures. Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers. 10 juin 2015. Exercice 1. 4 points. Commun à tous les candidats.
Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2015
10 juin 2015 On admet maintenant que dans le magasin : Page 2. Baccalauréat S. A. P. M. E. P.. • 80 % des cadenas proposés à la vente sont premier prix
Corrigé du baccalauréat ES Centres étrangers 10 juin 2015
10 juin 2015 Corrigé du baccalauréat ES Centres étrangers 10 juin 2015. EXERCICE 1. 4 points. Commun à tous les candidats.
Sujet et corrigé de maths bac s obligatoire
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Corrigé du baccalauréat STMG Centres étrangers 11 juin 2015
11 juin 2015 01. Page 2. Corrigé du baccalauréat STMG. A. P. M. E. P.. EXERCICE 2. 5 points. On a relevé le nombre d'oiseaux d'une espèce particulière
Sujet et corrigé de maths bac s obligatoire
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Sujet et corrigé mathématiques bac S 2015
Baccalauréat S Centres étrangers. 10 juin 2015 Annales Bac Maths 2015 alainpiller.fr. Bac Maths 2015 ... Maths Centres étrangers 2015. Maths s 2015.
Sujet et corrigé de maths bac s spécialité
https://www.freemaths.fr/annales-mathematiques/bac-s-mathematiques-centres-etrangers-2015-specialite-corrige-exercice-3-suites.pdf
Sujet et corrigé mathématiques bac ES 2015
Centres étrangers. 2. 10 juin 2015. Annales Mathématiques Bac 2015 alainpiller.fr. Maths Centres étrangers 2015. Baccalauréat ES. A. P. M. E. P.. EXERCICE 2.
ES/L Centres Étrangers juin 2015
ES/L Centres Étrangers juin 2015. Exercice 4. 6 points. Les partie A et B ne sont pas indépendantes. Partie A. On considère la fonction f définie sur [1;11]
A. P. M. E. P.
Durée : 4 heures
?Corrigé du baccalauréatS Centres étrangers?10 juin 2015
Exercice 14 points
Commun à tousles candidats
Tous les résultats demandés dans cet exercice seront arrondis au millième.Les parties A, B et C sont indépendantes.
Partie A
tillonestn=500.On an=500?30,np=15?5 etn(1-p)=485?5.
Les conditionssont alorsvérifiées pour appliquer la formuledonnant l"inter- valle de fluctuationasymptotique au seuil de 95 % : I 500=?p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n?
0,03-1,96?
0,03×0,97?500; 0,03-1,96?
0,03×0,97?500?
, soit environ [0,015 ; 0,045]. La fréquence observée de cadenas défectueux est f=19500=381000=0,038?I500.
Ce contrôle ne remet donc pas en cause, au risque de 95 %, l"affirmation du fournisseur.2.La fréquence de cadenas défectueux estf=39
500=781000=0,078. La taille
de l"échantillon estn=500.On an=500?30,nf=39 etn(1-f)=461?5.
confiance au seuil de 95 %. I ?500=? f-1 ?n;f+1?n?0,078-1?500; 0,078+1?500?
≈[0,033 ; 0,123].Partie B
D"après une étude statistique faite sur plusieurs mois, on admet que le nombreX de cadenaspremier prixvendus par mois dans le magasin de bricolage peut êtreCorrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
modélisé par une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenneμ=750 et d"écart-typeσ=25.68,3%, soit 0,683 (d"après le
cours). On peut aussi effectuer le calcul à la calculatrice.2.On cherche donc le plus petit entierntel queP(X?n)<0,05.
Cela équivaut à 1-P(X0,95.
À lacalculatrice, oncherche le nombreréelαvérifiantP(X?α)=0,05 :nest le plus petit entier supérieur ou égal àα; on en déduit n=792. Partie C
1.?? H 0,2? D 0,03 D0,97 H0,8? D p D1-p2.D"après la formule des probabilités totales, on a :P(D)=PH(D)×P(H)+PH(D)×P?H?
=0,2×0,03+0,8p=0,006+0,8p. Or,P(D)=0,07. On en déduit que 0,006+0,8p=0,07 doncp=0,07-0,006 0,8 0,0640,8=64800=8100=0,08.
0,08?[0,033; 0,123],donccerésultatestcohérentaveclerésultatdelaques-
tion A-2. 3.PD(H)=P?
H∩
D? P?D? =0,2×0,971-0,07=0,1940,93≈0,209.Exercice 24 points
Commun à tousles candidats
Centres étrangers210 juin 2015
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
1.Affirmation 1 :
Notons C et D les points d"affixes respectives
1 et i. Alors :|z-1| = |z-i| ??|zM-zC|=
zM-zD| ??MC=MD.L"ensemble des points M d"affixe z vérifiant
|z-1| = |z-i|est donc la médiatrice de [CD], c"est-à-dire la droite d"équationy=x. NotonsΩle point de coordonnées (3 ; 2) qui a donc pour fixe 3+2i. |z-3-2i|?2.??|zM-zΩ|?2??MΩ?2. S est donc bien le segment [AB]
123451 2 3 4 5
OAB D CΩL"ensembleSest le segment [AB].VRAI
Centres étrangers310 juin 2015
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
2.Affirmation 2 :Soita=?3+i.
|a|=??32+12=?4=2.Alorsa=2?
32+12i?
=2eiπ 6.On en déduit que
3+i?1515=?
Or505π
2=4×126+12π=126×2π+π2.
On en déduit quea1515=21515ei?126×2π+π 2? =21515eiπ2=21515i?R.FAUX3.Affirmation3:
?x=2t y= -3+4t z=7-10t,t?R.est lareprésentationparamétriqued"une droite.2,onobtientlescoordonnées
de F. E et F appartiennentà cette droite, donc cette droite est bien la droite (EF). VRAI4.Affirmation 4 :On a E(2 ; 1 ;-3), F(1 ;-1 ; 2) et G(-1 ; 3 ; 1).
Les coordonnées des vecteurs-→EF et-→EG ont pour coordonnées : EF((1 -2 5)) et-→EG((-3 2 4))Alors :
EF=? (-1)2+(-2)2+52=?30; EG=?(-3)2+22+42=?29.On a alors :
EF.-→EG=EF×EG×cos??FEG?donc cos??FEG?=-→EF.-→EGEF×EG=19?30×?29=19?870.
À la calculatrice, on trouve
?FEG≈49,89 °≈50 °. VRAIExercice 37 points
Commun à tousles candidats
On considère a suite(un)définie par :
u0=aet, pour toutndeN,un+1=e2un-eun.
1.Soitgla fonction définie pour tout réelxpar :
g(x)=e2x-ex-x.Centres étrangers410 juin 2015
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
a)gest dérivable comme somme et composée de fonctions dérivables.Pour toutx?R,g?(x)=2e2x-ex-1=?
2?ex?2-ex-1?
=2X2-X-1 en posantX=ex.2X2-X-1 a pour racines 1 et-1
2donc 2X2-X-1=2(X-1)?
X+12? (X-1)(2X+1).On en déduit :g?(x)=?ex-1??2ex+1?
b)Pour toutxréel, ex>0 donc 2ex+1>0 doncg?(x) est du signe de?ex-1?. e x-1=0 pourx=0 et ex-1>0??ex>1??x>0.On en déduit le tableau de variation deg:
x-∞0+∞ g?(x)-0+ g(x)????0?? ga donc pour minimum 0, atteint pourx=0. c)Pour toutn?N,un+1-un=?e2un-eun?-un=g(un)?0 puisquele mini- mum degest 0.On en déduit que la suite
(un)est croissante.2.Dans cette question, on suppose quea?0.
a)Démontrons par récurrence que, pour tout entier natureln,un?0. Initialisation :u0=a?0 donc la propriété est vraie au rang 0. Hérédité: on suppose la propriété vraie pour un rangnquelconque, doncun?0.On a :un+1=e2un-eun=eun?eun-1?.
D"après l"hypothèse de récurrence,un?0 donc eun?1 d"où e un-1?0.Comme e
un>0, on en déduit queun+1?0.La propriété est donchéréditaire.
D"après l"axiome de récurrence, la propriété est vraie pourtoutn. b)La suite(un)est alors croissante et majorée par 0, donc convergente vers un réel??0. c)On suppose quea=0. Le premier terme de la suite vaut 0. La suite est croissante et majorée par 0, donc tous les termes de la suite valent 0 et la suite converge vers0.3.Dans cette question, on suppose quea>0.
La suite
(un)étant croissante, la question 1. permet d"affirmer que, pourtout entier natureln,un?a.Centres étrangers510 juin 2015
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
a)Pour toutn?N,un+1-un=g(un). Commeun?a>0, tous les termes de la suite sont positifs. D"après les variations degsur [0 ;=∞[, on ag(un)?g(a) donc un+1un?g(a). b)Démontrons par récurrence que, pour tout entier natureln, on a :un? a+n×g(a). Initialisation: Pourn=0,a+n×g(a)=a+0×g(a)=a; orun?a, donc la propriété est vraie au rangn=0. La propriété est initialisée. Hérédité: on suppose que, pour un entiernquelconque, u n?a+n×g(a).Alors :un+1-un=g(un)??un+1=un+g(un)
??a+n×g(a))?+g(un)(d"après l"hypothèse de récurrence). Orun?a>0 doncg(un)?g(a) puisque la fonctiongest croissante sur [0 ;+∞[. Par conséquent??a+n×g(a))?+g(un)?a+n×g(a)+g(a) =a+(n+1)g(a).La propriété est donchéréditaire.
D"après l"axiome de récurrence, la propriété est vraie pourtoutn, donc, pour toutn?N, un+1?a+n×g(a). c)a>0 doncg(a)>g(0)=0.Onendéduitque lim
n→+∞?a+n×g(a)?=+∞,donc limn→+∞un= +∞d"après le théorème des gendarmes.4.Dans cette question, on prenda=0,02.
D"après la question précédente, la suite
(un)tend vers+∞. a)La partie à compléter de l"algorithmeest :Tant queu?M uprend la valeur eu?eu-1? nprend la valeurn+1Fin Tant que
b)PourM=60, on trouve n=36Centres étrangers610 juin 2015
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
Exercice 45 points
Candidats n"ayant pas choisi l"enseignementde spécialité Un atelier de design propose deux dessins possibles, représentés ci-dessous : A BC DE G r s tProposition AA BC
DE G r s tPropositionB
Pour mener les études qui suivent, on se place dans le repère orthonormé?A ;--→AB,--→AD?
Partie A : étude de la proposition A
r=s=t=1 3.L"aire du triangle ADE estA(ADE)=AD×DE
2=1×DE2. Comme cette aire vaut13,
on obtient DE+2 3.Le point E a pour coordonnées :
E?23; 1?.
Appelons H le pied de la hauteur issue de G dans le triangleAGB.L"aire du triangle AGB vaut :A(AGB)=AB×GH
2=GH2. Comme cette aire vaut13,
on obtientGH=2 3. >l"ordonne de G vautyG=2 3.L"équation de la droite (AE) esty=3
2xpuisque la droite passe par l"origine et que,
pourx=xE=23, on trouvey=yE=1.
Centres étrangers710 juin 2015
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
L"abscisse de GxGvérifie donc32xG=23doncxG=49Le point G a donc pour coor- données :G?49;23?
Centres étrangers810 juin 2015
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
Partie B : étude de la proposition B
1. a)f(xE)=1??ln(2xE+1)=1??2xE+1=e??xE=e-12.
b)G appartient à la courbeCfdoncyG=f?1 2? =ln?2×12+1?
=ln2.On doit alors avoirf?1
2? =ln2, c"est-à-direk×1-1 2 12=ln2??
k=ln2 doncf(x)=ln2?1-x x?2. a)SoitF:x?→F(x)=(x+0,5)×ln(2x+1)-xpourx?0.
F ?(x)=1×ln(2x+1)+(x+0,5)×22x+1-1=ln(2x+1)+2x+12x+1-1
=ln(2x+1)+1-1= ln(2x+1)=f(x).Fest bien une primitivedef.
b)rest l"aire du domaine compris entre les courbes représentatives de la fonctionx?→1, defet les droites d"équationx=0 etx=e-1 2.Ainsi:r=?
e-1 20(1-f(x)) dx=e-1
2-? e-1 20f(x) dx=e-1
2-?F?e-12?
-F(0)? F ?e-1 2? =e2×lne-e-12=12= e 2-1F(0)=0
On en déduit :r=e-1
2-12= e 2-13.g(x)=ln2?1-xx?
=ln2?1x-1? donc une primitiveGdegest définie parG(x)=ln2(lnx-x).
4.On admet que les résultatsprécédents permettentd"établirque
s=[ln(2)]2+ln(2)-1quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49[PDF] bac maths es asie 2016
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