[PDF] Feuille d'exercices n 2 Convexité - sorbonne-universitefr

Comment calculer la convexité?

• estnégative,doncpourtousx,y >0 et?= 1 2 dans la dé?nition de la concavité : ln x+y 2 ¾ 1 2 lnx+ 1 2 lny. De nombreuses inégalités de convexité découlent de la dé?nition ou des résultats qui précèdent.

Qu'est-ce que le cours de convexite ?

• Ce cours, redige pour des etudiants preparant l'agregation de mathematiques, a pour objet d'aborder defacon transversale les resultats fondamentaux lies a la notion de convexite en mathematiques.

Quel est le lien entre la convexité d’une fonction et sa dérivée ?

• Lien entre la convexité d’une fonction et sa dérivée f est convexe sur I si, et seulement si, sa fonction dérivée f? est ………………. sur I. f est concave sur I si, et seulement si, sa fonction dérivée f? est ………………. sur I. ??. On peut traduire le théorème précédent avec le signe de la dérivée seconde. Propriété 3.

Quelle est la différence entre convexite et convergence uniforme ?

• est convexe, et la convergence est uniforme sur tout compact. Preuve (voir par exemple [7]). La convexite defdecoule d'un simple passage a la limite dans lesinegalites larges. On va montrer la convergence uniforme sur tout compact de la formeS=B(0;r), r >0. La preuve se fait en trois etapes.