Pression atmosphérique en fonction de laltitude
Formule du nivellement barométrique. 2.1 Hypothèse du gradient de température constant. La température diminue avec l'altitude. Malheureusement le gradient
Formule du nivellement barométrique
Chapitre 3– Exercice 1. Formule du nivellement barométrique. Comme : nv(z) nv(0). = exp. (. ? mgz. kBT. ) il vient : ln. (. 10. 9. ) = mgz. kBT.
Détermination de laltitude des montagnes par la méthode
25 nov. 2011 Elle nécessite également une relation appelée formule de nivellement barométrique
Masse volumique de latmosphère en fonction de laltitude selon le
l'altitude selon le modèle du nivellement barométrique. Marcel Délèze. Pour le gradient de température précédemment décrit on établit la formule du nivelle
Dans cet exercice la pression atmosphérique est exprimée en
géométrique. Partie C : La formule du nivellement barométrique. La formule de la partie B ne tient pas compte des changements de température et ne peut.
Différentes modélisations de la pression atmosphérique en fonction
Modélisation n°2 : jusqu'à 10 000 m (tracer2(0.1) + formule du nivellement barométrique). Commentaires : - Seuls les groupes les plus avancés aborderont la
Mouvement dune cabine dascenseur
l'application Phyphox. L'application détermine la hauteur. H de la cabine par la formule du nivellement barométrique
Chapitre 3 : statique des fluides
•Calcul de la pression. Mécanique des fluides C'est l'équation du nivellement barométrique. ... Le calcul de la force se fait en plusieurs étapes :.
Température moyenne de latmosphère en fonction de laltitude
l'altitude selon le modèle du nivellement barométrique. Marcel Délèze. La température diminue avec l'altitude. Malheureusement le gradient de température.
Marcel Délèze
1. Formule barométrique (atmosphère isotherme)
1.1 Poser l"équation différentiellezz+haltitudeNotonsla masse volumique moyenne de l"air entre les altitudes z et z+h. D"après la
loi de la croissance de la pression, la pression à l"altitude z est p(z) =p(z+h) + gh d"où p(z+h)p(z)h =gPassons à la limite h!0
dpdz =(z)g où(z) désignme la densité de l"atmosphère à l"altitude z. Calculonsen supposant qu"il s"agit dun gaz parfait et que l"atmosphère est isotherme pV=nRT =mV =pmn 1RT =pMRT où M=mn désigne la masse molaire de l"air. L"équation différentielle avec condition initiale de la fonction z7!p(z) s"écrit alors dpdz=pMgRT ; p(0) =p0 Pression atmosphérique en fonction de l"altitude 2 où MgRT =constante, etp0est donné1.2 Résoudre l"équation différentielle
L"équation différentielle est de la forme
p 0=ap où a=MgRT est constant. Il s"agit donc d"une équation différentielle du premier ordre linéaire ho- mogène à coefficient constant. On utilise la méthode de la séparation des variables. Sous l"hypothèsep >0, dpdz =MgRT p Z 1p dp=MgRT Z dz ln(p) =MgRT z+koù la constante d"intégration k est déterminée à partir de la condition initiale (pour
z= 0, on ap=p0) ln(p0) =kEn substituant la valeur de k, on obtient
ln(p) = ln(p0)MgRT z p= exp ln(p0)MgRT z =p0eMgRT z p(z) =p0eMgRT z L"hypothèseT=constante (15C) étant peu réaliste, la formule barométrique ne peut être utilisée que pour de petites valeurs dez. Pour mieux tenir compte des conditons actuelles et locales, dans le cas où on connaît la pression actuellep1en un lieu proche d"altitudez1, on utilise de préférence la formule p(z) =p1eMgRT (zz1) Pression atmosphérique en fonction de l"altitude 3Valeurs numériques des constantes et unités
p=pression en pascals z=altitude en mètres p0= 101325Pa
M= 28:966 103kg mol1
g= 9:805m s2R= 8:314510J mol1K1où J = kg m2s2
T= (15 + 273:15)K
MgRT =0:000118544m p(z) = 101325Pae0:00012m z1.3 Pression atmosphérique [en Pa] en fonction de l"altitude [en m]0200400600800
0101 32598 92296 57694 28692 050
1 00089 86787 73685 65583 62481 641
Pression atmosphérique en fonction de l"altitude 42. Modèle d"atmosphère standard avec gradient de tem-
pérature constantFormule du nivellement barométrique
2.1 Hypothèse du gradient de température constant
La température diminue avec l"altitude. Malheureusement, le gradient de température varie selon les conditions climatiques et météorologiques. Dans ce modèle, on considère que la températureTdécroît linéairement avec l"altitudezT(z) =T0az
et on choisit un gradient de température typique, par exemple a= 6:5 103K m1 On décrit ainsi un état moyen de l"atmosphère, sans tenir compte de son état réel.2.2 Intégration de l"équation différentielle
En substituantTdans l"équation différentielle avec condition initiale dpdz =pMgRT p(0) =p0 on obtient dpdz =pMgR(T0az)En séparant les variables
Z1p dp=MgR Z 1T 0azdzSous l"hypothèsep >0,
ln(p) =MgR 1a ln(T0az) +k=MgRa ln(T0az) +k où la constante d"intégrationkest déterminée par la condition initiale (pourz= 0, on a p=p0) ln(p0) =MgRa ln(T0) +k k= ln(p0)MgRa ln(T0) Pression atmosphérique en fonction de l"altitude 5En substituant la valeur dek
ln(p) =MgRa ln(T0az) + ln(p0)MgRa ln(T0) =ln(p0) +MgRa (ln(T0az)ln(T0)) =ln(p0) +MgRa lnT0azT 0 =ln(p0) + lnT0azT 0 MgRa p(z) =p0T0azT 0 MgRa p(z) =p0 1aT 0z MgRa p(z) =p0 1aT 0z MgRa p(z) =p0 1aT 0z MgRa Cette dernière formule, appelée Formule du nivellement barométrique Formule du nivellement barométriqueFormule du nivellement barométrique, peut être uti- lisée, avec prudence, jusque vers environ 12 000 m d"altitude. Pour mieux tenir compte des conditions actuelles et locales, dans le cas où on connaît la pression actuellep1en un lieu proche d"altitudez1, on utilise de préférence la formule p(z) =p1 1aT0(zz1)
MgRa p(z) =p1 1aT0(zz1)
MgRa p(z) =p1 1aT0(zz1)
MgRa2.3 Valeurs numériques des constantes et unités
p=pression en pascals z=altitude en mètres p0= 101325Pa
a= 6:5 103K/m T0= (15 + 273:15)K
aT0=0:0000225577m
M= 28:966 103kg mol1
g= 9:805m s2R= 8:314510J mol1K1où J = kg m2s2
MgRa = 5:25516Numériquement,
p(z) = 10132512:25577 105z5:255 p(z) =p110:0000225577zz1m
5:25516
2.4 Table numérique de la pression atmosphérique moyenne en
hPa, en fonction de l"altitude de -500 m à 11400 m Pression atmosphérique en fonction de l"altitude 6 Exemple de lecture de la table : Quelle est la pression atmosphérique moyenne à l"altitude de 1800 m? La décomposition 1800 = 1500 + 300 nous amène à l"intersection de la ligne1500 m et de la colonne 300 m où on lit la pression de 814.92 hPa.0100200300400
-5001074.761062.231049.811037.501025.3201013.251001.30989.46977.73966.12
500954.62943.23931.95920.78909.72
1000898.76887.92877.18866.54856.01
1500845.59835.26825.04814.92804.90
2000794.98785.16775.44765.82756.29
2500746.86737.53728.29719.14710.09
3000701.13692.26683.48674.79666.20
3500657.69649.27640.93632.69624.53
4000616.45608.46600.56592.73585.00
4500577.34569.76562.27554.85547.51
5000540.26533.08525.97518.95512.00
5500505.13498.33491.60484.95478.38
6000471.87465.44459.07452.78446.56
6500440.41434.33428.31422.36416.48
7000410.67404.92399.24393.62388.07
7500382.58377.15371.78366.48361.24
8000356.06350.94345.88340.88335.94
8500331.05326.23321.46316.74312.09
9000307.49302.94298.45294.01289.63
9500285.30281.02276.79272.62268.49
10000264.42260.40256.43252.50248.63
10500244.80241.02237.29233.61229.97
11000226.38222.83219.33215.87212.46
Pression atmosphérique en fonction de l"altitude 72.5 Altitude en fonction de la pression atmosphérique
Pour tenir compte des conditions actuelles et locales, supposons que l"on connaisse la pression atmosphériquep1en un lieu d"altitudez1: p=p1 1aT0(zz1)
MgRa Exprimons la correction d"altitude(zz1)en fonction de la pression atmosphérique p : pp 1= 1aT0(zz1)
MgRa pp 1 RaMg = 1aT0(zz1)
aT0(zz1) = 1pp
1quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15[PDF] formule dupont de nemours
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