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TSTI2D - Bac 2013 - Polynésie STI2D - 1.01 - Corrigé.doc - Page 1/15 Terminale STI2D - Bac 2013 - Polynésie - Corrigé.

Exercice 1 - QCM

TSTI2D - Bac 2013 - Polynésie STI2D - 1.01 - Corrigé.doc - Page 2/15

1.1.1.1. Le carré de

z est : /4 /4 2 2 i ie e p p- ce qui donne : /4 /4 4 i ie p - p- soit : 2 /4 4 i e- p ou /2 4 ie-p , ou : 4 ( )i , soit 4i

Réponse a.

On peut demander à la calculatrice de donner la réponse ... ! 2.

2.2.2. L'inverse de

z est : /41 2 ie-p soit : /4 2 1 1 ie- p ou encore : /4 12 iep

Réponse d.

TSTI2D - Bac 2013 - Polynésie STI2D - 1.01 - Corrigé.doc - Page 3/15

On sait que l'équation

4 0 y y¢¢+ = , qui s'écrit 4 y y¢¢= - ou 22
y y¢¢= - a des solutions de la forme : cos(2 ) sin(2 ) x x f x l +m= où l et m sont des constantes quelconques.

On voit que le coefficient de

x dans les cos(2 ) x et sin(2 ) x est 2. La seule réponse où on a la même chose est la réponse b : ( ) 5sin 2 3 f x x p

Vérifions donc que la fonction

f de la réponse b vérifie l'équation différentielle.

On a : ( ) 5sin 2

3 f x x p 2 ( ) 5cos 23f x x p 2 ( ) 5sin 23 2 f x x p

On constate que :

( ) 4 ( )f x f x¢¢

C'est à dire :

( ) 4 ( ) 0f xf x

Autrement dit,

fvérifie l'équation : 4 0 y y¢¢+ =

Réponse b.

TSTI2D - Bac 2013 - Polynésie STI2D - 1.01 - Corrigé.doc - Page 4/15

Il faut calculer

8 p X

Calculons plutôt : )

8 p X (probabilité de l'événement contraire.)

On sait que :

8 0,2 0

8) 0,2(

x e x p X d (densité : x e f x -l l=

Une primitive de

x e f x -l l= est x F x e l-

D'où :

8

0,2 0,2

0 8 0,2 0 x x e dx e- - soit :

80,2 ,

0 0 2 e e ou 1,6 1 e-

On obtient ainsi :

1,6

8) 0,79

( 1 81
p X e

Et aussi :

8) 1 8) 0,20

19 p X p X

Réponse b.

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Exercice 2 - Suites numériques et algorithmes

TSTI2D - Bac 2013 - Polynésie STI2D - 1.01 - Corrigé.doc - Page 6/15

On a :

01 0,4 3 u u´= soit : 1 0,4 8 3 u= et : 1 6,2 u=

Et aussi :

12 0,4 3 u u´= soit : 2 0, 2 3

4 6,u´ +

et : 2 5,48 u=

On obtient :

1 6,2 u= et 2 5,48 u=

La formule est : =

= = = B2 * 0,4 + 3B2 * 0,4 + 3B2 * 0,4 + 3B2 * 0,4 + 3

On peut conjecturer que la limite de

cette suite est 5. TSTI2D - Bac 2013 - Polynésie STI2D - 1.01 - Corrigé.doc - Page 7/15 La variable U contient les termes successifs de la suite. La variable N contient les rangs successifs de ces termes. Le calcul des termes continue tant que U - 5 > 0,01 , c'est à dire tant que la distance entre U et 5 est supérieure à 0,01. L'algorithme affiche le premier rang n pour lequel la distance entre nu et 5 est inférieure ou égale à 0,01. a. a.a.a. On a : 0 0,4 n n v v´= , puisque cette suite est géométrique, de raison 0,4.

Ceci donne : 0,4

3 n n v´= b. b.b.b. La raison de la suite ( )nv est entre 0 et 1.

On en déduit que la limite de

( )nv est 0. TSTI2D - Bac 2013 - Polynésie STI2D - 1.01 - Corrigé.doc - Page 8/15 c.c.c.c. On sait que 5 n nv u et que nv tend vers 0.

On en déduit que

nu , qui est égal à 5 nv , tend vers 5. Ceci permet de valider la conjecture faite à la question 3.

Exercice 3 - Equations différentielles

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