[PDF] STATISTIQUE DESCRIPTIVE - FSJES AGADIR

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STATISTIQUE DESCRIPTIVE

Semestre 1 : Groupe F

Professeur : Mustapha BOUMESKA

Année universitaire : 2017 2018

M. BOUMESKA Mustapha

Statistique descriptive 1

Sommaire

INTRODUCTION GENERALE ................................................................................................................ 2

I. Définition de la statistique .......................................................................................................... 2

II. Sources de données .................................................................................................................... 2

III. La collecte des données statistiques ........................................................................................... 2

1. Les recensements ........................................................................................................................ 3

2. Les enquêtes ............................................................................................................................... 3

IV. Objet de la statistique descriptive ............................................................................................... 3

V. Concepts de base ........................................................................................................................ 3

Chapitre I. Tableaux statistiques .......................................................................................................... 5

I. Les séries statistiques : ............................................................................................................... 5

II. Les distributions non groupées : ................................................................................................. 5

III. Les distributions groupées : ........................................................................................................ 9

Chapitre II. Représentations graphiques .............................................................................................. 11

I. .............................................................. 11

1. ............................................................................................ 11

2. Diagramme Circulaire (diagramme à secteurs) : ...................................................................... 12

II. ................................................ 12

1. Diagramme en bâtons & polygone de fréquences : .................................................................. 12

2. Histogramme : .......................................................................................................................... 15

Chapitre III. La réduction des données : Paramètres de tendance centrale ........................................... 17

Introduction : ........................................................................................................................................ 17

I. La moyenne arithmétique : ....................................................................................................... 17

II. Le mode : .................................................................................................................................. 20

1. La méthode algébrique : ........................................................................................................... 21

2. La méthode graphique : ............................................................................................................ 22

III. La médiane : ............................................................................................................................. 23

IV. Les fractiles : ............................................................................................................................ 26

1. Les quartiles : ........................................................................................................................... 26

2. Les déciles : .............................................................................................................................. 28

3. Les centiles : ............................................................................................................................. 29

V. La médiale : .............................................................................................................................. 29

Chapitre IV. La réduction des données : Paramètres de dispersion ...................................................... 31

I. La Variance : ............................................................................................................................ 31

II. type : ............................................................................................................................ 31

III. Le coefficient de variation : ...................................................................................................... 31

IV. ............................................................................................................. 34

M. BOUMESKA Mustapha

Statistique descriptive 2

INTRODUCTION GENERALE

I. Définition de la statistique

La Statistique Descriptive est l'ensemble des méthodes et techniques permettant de présenter, de décrire et de résumer des données numériques nombreuses et variées ;

étudetraitements mathématiques, de nombreux

, dans le but de rendre compte de la réalitéexpliquer aider à la prise de décision » ; Exemple: le Recensement Général de la population au Maroc Attention : Ne pas confondre " La statistique » et " Les statistiques »

La statistique : Cf. définition

Les statistiques : données chiffrées ou les résultats numériques de la statistique

Exemple de statistiques :

Le salaire net mensuel moyen au Maroc ;

Le

II. Sources de données

La Collecte des données pour une étude statistique est souvent difficile ;

A partir de bases de données existantes :

Fichiers internes aux entreprises : volumes des ventes, nombre de clients, effectifs... Fichiers externe : les différents ministères ou entreprises privées qui collectent

Ou Par construction de la base de données.

III. La collecte des données statistiques

Deux principales sources de données statistiques

Les recensements

Les enquêtes

M. BOUMESKA Mustapha

Statistique descriptive 3

1. Les recensements

Sont des opérations, issues du dénombrement, qui consistent à étudier de façon exhaustive et

en fonction de plusieurs critères tous Ne pas confondre " dénombrement» et " recensement»

Le dénombrement:

Le recensement: chiffrer les données selon plusieurs aspects (âge, sexe, revenu, etc.)

2. Les enquêtes

Portent sur un sous-ensemble échantillon ;

Ne sont pas exhaustives

IV. Objet de la statistique descriptive

La statistique descriptive a pour but de résumer et de présenter les manière claire et lisible :

Sous forme de tableaux ;

Sous forme de graphiques ;

Sous forme de paramètres.

V. Concepts de base

Population caractère commun à étudier :

Exemple 1 : Ensemble des étudiants de la 1ère année économie-gestion ;

Exemple

Unité statistique : élément de base constituant la population ou l'échantillon, on dit aussi,

Individu.

Exemple 1 : un étudiant

Exemple 2 : un habitant

Echantillon : sous-ensemble (une partie) de la population

Exemple 1 des étudiants de la section G ;

Exemple 2 : L'ensemble d'un millier d'habitants choisi parmi tous les habitants d'une ville ;

Attention : L'échantillon doit être choisi de façon qu'il soit représentatif, pour ce faire il

existe des méthodes de tri en vue de la constitution d'échantillon. Elles font l'objet d'études

spécifiques.

M. BOUMESKA Mustapha

Statistique descriptive 4

Effectif : nombre d'individus observés constituant l'échantillon, il est noté (n). Exemple 1 : n = 300 s'il y a 300 étudiants dans l'échantillon ; Exemple 2 : n = 2000 s'il y a 2000 habitants dans l'échantillon ; Caractère : Aspect particulier commun à tous les individus de la population et donc de l'échantillon.

Le caractère peut être qualitatif ou quantitatif et dans ce cas il peut être discret ou continu.

Exemple 1 : Situations familiales des habitants d'une ville.

Exemple 2 : Notes des étudiants ;

Modalités (xi): Ce sont les différentes possibilités que peut prendre le caractère, par

exemple : féminin ou masculin si le caractère est le sexe

1,50 m ou 1,70 m si le caractère est la taille, etc.

Caractère qualitatif : Un caractère est dit qualitatif quand il ne peut pas être mesuré. Exemple : Le tableau ci-dessous liste quelques exemples de caractères qualitatifs :

Caractères Modalités Genres

Couleur Rose, rouge, blanc, bleu, . . . Qualitatif Nationalité Marocain, Français, Suisse, . . . Qualitatif Situation matrimoniale Marié, célibataire, veuf, divorcé, . . . Qualitatif

Disponibilité Oui, non. Qualitatif

Caractère quantitatif : Un caractère est dit quantitatif quand il peut être mesuré. Il peut

être continu ou discret :

Il est discret (discontinu) dans le cas d'opérations de dénombrement ou de comptage ; il est continu dans le cas d'opérations de mesures. Exemple : Le tableau ci-dessous donne quelques exemples de caractères quantitatifs et leurs modalités.

Caractères Modalités Genres

Poids 60,5 Kg; 59,2 Kg; 65,3 Kg;... Continu

Ancienneté en entreprise 10 ans et 2 mois ; 9ans ; ... Continu

Volume 1m3; 2,3 m3; 3 m3;... Continu

Langueur 1 m ; 2,75 km ; 350 dm ; ... Continu

Notation 10/20 ; 9,5/10; ... Continu

Années d'études 2 ans ; 3 ans ; 6 ans ; ... Discret

1 ; 2; 3; ... Discret

Nombre d'enfants 0; 1 ; 2;... Discret

M. BOUMESKA Mustapha

Statistique descriptive 5

Chapitre I. Tableaux statistiques

I. Les séries statistiques :

Une série statistique est une simple énumération des observations : x1, x2, x3, x4in Ces observations étant rangées par ordre croissant : x1 2 3 4 i n n effectif. Une même observations peut se répéter plusieurs fois. La différence entre la grande valeur et la plus petite valeur est appelée étendue.

Etendue = X max X min

Exemple :

On interroge 20 étudiants de la section G afin de déterminer leurs âges. La série statistique

obtenue est :

22 19 20 21 20 20 19 22 23 21

24 24 22 19 21 21 20 19 19 24

Population étudiée : ________________________________ Unité statistique (Individu) : ________________________________ Caractère étudié : ________________________________ Nature du caractère : ________________________________

Effectif : ________________________________

Nombre de modalités : ________________________________

Etendue : ________________________________

II. Les distributions non groupées :

Lorsque les observations sont nombreuses, il est nécessaire de les condenser s tableau statistique appelé distribution de fréquences.

M. BOUMESKA Mustapha

Statistique descriptive 6

Modalités xi Effectif ni (fréquence absolue) Fréquence relative fi

M1 n1 f1

M2 n2 f2

M3 n3 f3

Mi ni fi

Mk nk fk

Total n 1

k : Nombre de modalités ; n2 ni f2 : la fréquence relative de la modalité numéro 2 ; fi : la fréquence relative de la modalité numéro i ; n nfi i

Exemple :

On a observé dans un jardin la couleur de 100 roses : Modalités xi Effectif ni (fréquence absolue) Fréquence relative fi

Jaune 29 0,29 (29%)

Blanche 38 0,38 (38%)

Autre 33 0,33 (33%)

Total 100 1 (100%)

Population : ______________________________

Unité statistique (individu) : ______________________________

Effectif : ______________________________

Caractère étudié : ______________________________ La nature du caractère : ______________________________ Nombre de modalités : ______________________________

M. BOUMESKA Mustapha

Statistique descriptive 7

xi ni fi Ni Ĺ Ni Ļ Fi Ĺ Fi Ļ x1 n1 f1 n1 n f1 1 x2 n2 f2 n1 + n2 n n1 f1 + f2 1 f1 x3 n3 f3 n1 + n2+ n3 n n1 n2 f1 + f2+ f3 1 f1 f2 n1 + n2 + n3 n n1 n2 f1 + f2 + f3 1 f1 f2

xk nk fk n1 + n2 + n3 +..+ nk = n n n1 n2 n3 .. = nk f1 + f2 + f3 + ..+ fk = 1 1 f1 f2 f3 ..= fk

n 1 x1 est la plus petite valeur, xk la plus grande des valeurs observées.

Effectifs cumulés croissants Ni Ĺ

Effectifs cumulés décroissants Ni Ļ

Fréquences relatives cumulées croissantes Fi Ĺ Fréquences relatives cumulées décroissantes Fi Ļ Ce tableau va nous permettre de réponde aux questions du type : 1.

2. moins de (<)

3.

4. Quel est le nombre / pourcentage (pplus de (>)

On répond à la question 1 et 2 sur les colonnes des Ĺ pour les questions sur le nombre, et Ĺ pour les questions sur le pourcentage ou la proportion. On répond à la question 3 et 4 sur les colonnes des Ļ pour les questions sur le nombre, et Ļ pour les questions sur le pourcentage ou la proportion.

M. BOUMESKA Mustapha

Statistique descriptive 8

Application 1 :

La distribution du nombre de pièces par appartement est la suivante :

Nombre de

pièces xi

Nombre

ni fi Ni Ĺ Ni Ļ Fi Ĺ Fi Ļ 1 72

2 180 3 144 4 90 5 84

5 et plus 30 Total 600

1. Compléter le tableau

2. s qui ont 3 pièces ?

3. Quel est le pourcentage des appartements qui ont 4 pièces ?

4. Quel est le nombre ?

5. Quel est la proportion des appartements qui ont moins de 4 pièces ?

6. Quel est le pourcentage des appartements qui ont plus de 2 pièces ?

7. ?

Exercice 1 :

Le tableau suivant donne une distribution de fréquences du nombre d'enfants dans 300 familles.

Nombre d'enfants : xi Nombre de familles : ni

0 13 1 22 2 46 3 49 4 58 5 42 6 39

Plus de 6 31

Total 300

1. a. Quelle est la population étudiée ? Unité statistique

b. Quel est le caractère étudié ? c. Quelle est sa nature ? d. Quel est le nombre de modalités ?

2. Calculer les différents types de fréquences cumulées.

3. Quel est le nombre de familles ayant au plus 4 enfants ?

4. Quel est le nombre de familles ayant au moins 2 enfants ?

5. Quel est le pourcentage des familles qui n'ont pas d'enfants ?

6. Quel est le pourcentage des familles qui ont des enfants ?

7. Quel est le pourcentage des familles qui ont moins de 4 enfants ?

8. Quel est le pourcentage des familles qui ont plus de 3 enfants ?

M. BOUMESKA Mustapha

Statistique descriptive 9

III. Les distributions groupées :

Lorsque le nombre de valeurs observées distinctes est élevé, il est nécessaire de condenser

encore les tableaux statistiques, en groupant les observations en classes, on obtient ainsi une distribution de continues.

La forme de la classe est [a b[ :

a : la borne inférieure de la classe ; b : la borne supérieure de la classe ;

Centre de la classe ci =

2 b a tude ai = b a ;

La densité di =

ia in

De la même manière que dans le cas du caractère quantitatif discret, on définit : La fréquence

relative fi et les fréquences cumulées (croissantes et décroissantes).

On doit considérer deux cas possibles :

Cas des classes à amplitudes égales

Il suffit, dans ce cas, de remplacer chaque classe [a b[ par son point central ci auquel il faut i. o Exemple : e suit :

1000 DH

Centre

ci

Effectif

ni

Fréquence

relative fi Ni Ĺ Ni Ļ Fi Ĺ Fi Ļ [0 100[ 50 763 34,68% 763 2200 34,68% 100,00% [100 200[ 150 282 12,82% 1045 1437 47,50% 65,32% [200 300[ 250 385 17,50% 1430 1155 65,00% 52,50% [300 400[ 350 283 12,86% 1713 770 77,86% 35,00% [400 500[ 450 357 16,23% 2070 487 94,09% 22,14%

500 et plus 550 130 5,91% 2200 130 100,00% 5,91%

Total - 2 200 100 %

Population :

Unité statistique : Une entreprise marocaine

Caractère étudié :

La nature du caractère :

M. BOUMESKA Mustapha

Statistique descriptive 10

Cas des classes à amplitudes inégales (différentes) égales nous employons la méthode de Sturges ; Po :

Exemple :

Taille (en m) ni

1,45 5

1,55 30

1,65 42

1,75 53

1,85 39

Total 169

n = 169 Nombre de classes = 1 + 3,3 * Log10 (n) = 1 + 3,3 * Log10 (169) = 8,35 = 9 classes

Amplitude classes ൌ

଼ = 0,05

Donc, on va transformer le tableau précédent en un tableau à 8 classes à amplitude égales de

0,05.

Taille (en m) ni

[1,45 1,50[ 5 [1,50 1,55[ 0 [1,55 1,60[ 30 [1,60 1,65[ 0 [1,65 1,70[ 42 [1,70 1,75[ 0 [1,75 1,80[ 53 [1,80 1,85[ 0 [1,85 1,90[ 39

Total 169

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