[PDF] TP 3 (Chap. 02) – Analyse spectrale dun instrument de musique

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PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles TP3(Cha p.02 )-Analysespe ctraled'unins trum entdemusique

Lebut deceTPest desefam iliari serave cl'analys espect rale,p uisd'analyserlesonissud'unins trumentdemusi queafinded´eterminer

s'ilestpurou complexe. Enfin,nou scherch erons`aconstruirelagammeditet emp´er´ee. bObjectifs:

R´ealiserl'analysespectrale d'unsignal.

Mettreenoeuvreund isposi tifexp´erimenta lpermet tantd'analyserlespectred'unsig nalacoustique. bLespoints duprogramme:

ISpectred'unsignalpuret d'unsig nalcomplexe

1.1G´en´erationdesignauxauGBF

G´en´erer,`al'aided'unGBF ,dessi gnauxsinuso¨ıdaux ,triangleset rectangles;le svisualis er`al'aidedeLatisPro.

KObservationdesignaux

1.2Analysespectrale`al 'aidedeLatisPro

Sionapp ell efmaxlafr´eq uencelaplus´elev´eeduspect red'uns ignal,oncho isiraalorsunefr´equenced'´ echant illonnagefeaumoins

´ega lea udo ub led efmaxpourensuitep ouvoirr´ecup´ererlesi gnalparunfiltragepasse -bas(ditfiltreanti-repliement)de fr´eque ncede

coupureprochedelafr´ equencefe/2.

Remarques:

Unsign alp´eriodiquecontie ntunfondamentaletuneinfinit´ed 'harmoniquesdefr´equences multip les.Iln'existedoncpasdefr´equen ce

maximaledanslespectre,lefi ltrageentraˆı nedonc n´ecessairementunepert ed'info rmation.

Ent´e l´ephonie,l'´echantillonnagesefaire`a8kHz (d'o`ulal´eg`ered´eformationdesvoix)alorsquelesfichiers audios sontcoura mment

´ech ant ill onn ´es` a44 .1kHz.

Onappe llezonedetransitionl' intervallede fr´eque nce[fmax;fefmax],plus cettezoneest ´etroitepluslefil treanti-replie mentdoit

avoirunordre´elev ´e(voi rchapitre surlefiltrage).

Augmenterlafr´equenced'´ech antill onnagesansmodifierlenombreto taldepointsinduitunediminutiondelafenˆetretemporelle

(outempst otald'acquisit iondusignal)et diminuelapr´ecisionduspectre.

Augmenterlafr´equenced'´ech antill onnagesansmodifierlafenˆetret emporelle,augmentelenombretotaldepoint`atraiter:lespect re

serapluspr ´ecismaislet raitementserapluslong. fDocument1:Th´eor`emedeShann on

Leth´e or`emedeShannonestHYPERIMPOR TANTd` esqu'onr´ealisedesac quisition snum´eriquesdes ignaux.

Unsignal estditpursiiles tsinu so¨ıdal.I lseraditcomplexes'ilestp´erio diquemais nonsinuso¨ıdal.

fDocument2:Sonpuretsoncompl ex e

R´ealiserl'analysespectral edessignauxsinuso¨ıdaux,tri anglesetrectangles.Unspe ctreestnum ´eriquementobtenu`al' aided'un

algorithmeditdeFFT(FastFouri erTransform) .

KAnalysespectrale

Commenterl'alluredesspectres dechacundessignauxg´ en´er´esp arleGBF.Commentestle spectre d'unsignalpur?d'u nsignal

complexe?End´eduireunem´eth odepou rd´eterminersiunsigna lestpurou complexe.

Interpr´etation:

D´eterminerexp´erimentalementla loided´ecroissancedesharmoniquesdessignauxtrianglese trectan gles.

Compl´ements:

9 PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles IIAnalysespectraleduson ´emisparuninstrument,timbred' uni nstrument

Lahau teurd'unsonestli´ee` alafr´equencedesavi bration .Lessonsaigussontcaract´eris ´esparde sfr´equences´ elev´eesetdeco urtes

longueursd'onde.Lessonsgra vessontcaract´eris´es pardesfr´ equencesbass esetdegrandeslo ngueursd'onde .L'oreilleestunr´ecepteur

extrˆemementsensiblequid´etectelesso nsdontlesfr´equencess ontcompris esentre20Hz(songrave)et20 kHz(sona igu).Quandde ux

instruments(di ´erentsounon)jouent desnot esdemˆemeha uteur,onditqu'il ssont`al 'unisson. fDocument3:Hauteurd'unson

Unson complexed efr´equencef0peutˆetrecon sid´er´ecomm elasuperpositiondesonspursdefr´equ encef0,2f0,3f0,...C'estla

Vocabulaire:Lesonpurdefr´equenc ef0estlesonfo ndamen tal(oule fondamentalouharmoniquederang1); lessonspu rsde

fr´equences2f0,3f0,.. .sontlesh armoniquesdera ng2,3,.. .

Cons´equence:Dansunsoncomplexedefr´eq uen cef0,il yaforc´ eme ntl 'harmoniquederang1maiscert ainsharmoniquesderangs

sup´erieurspeuventˆetreabsent s.

Lespe ctreenfr´equenced'un sones tunerepr´esentationgraphique enbˆatonnets o`ul'onpo rteenabsc isseslafr´ equencedufondamental

etdesh armonique sderangs2,3,...etenordonn´eesl' amplit udedechaque sonpure ntrantd anslacomp ositi onduso ncomplexe.

fDocument4:Analysespectrale d' uns on

Letimb red'unsonestuneq ualit´equip ermetdedis tinguerd euxnotesd emˆemehauteurjou´eespard euxinstrum entsdi

´erents.Le

timbred'unsones tli´e`asacom positions pectrale, c'est-`a-dire sacom positi onenharmoniques(fr´equenceetamplit ude).

fDocument5:Timbred'unson Lesnotess esuiventdansl' ordredo,r´ e,mi,fa,sol,la,si,do;un⌧cyclecorrespond`aune octave.

Onenvi sage10octavesnum´erot´ee sde-1` a8.

Chaquenoted'unega mmeestcaract´ eris´eeparsafr´e quence.Parconv ention,le la 3 (diapason desmusici ens)aunefr´equencef3`ad´et erminer.Lepassaged'unenote`alan otedum ˆeme nomsitu´e e`al'octavesup´erieuremu ltipli esafr´equencepardeuxains ilafr´equencedula 2 est f2= f3 2 etcelle dula 4 def4=2f3.Dan slagammet emp´er ´ee,sil'onnote flafr´eq uencedela notefondamen taledod'uneoctavedon n´ee,lerapportdelafr´ equenced'unenotesurlano te pr´ec´edenteest´egale`acequidonnele tableausu ivantpouruneoctave donn´e e:

Notefr´equence

dof do ,r´e a 1 ⇥f r´ea 2 ⇥f r´e ,mi a 3 ⇥f mi,fa a 4 ⇥f mi ,faa 5 ⇥f fa ,sol a 6 ⇥f sola 7 ⇥f sol ,la a 8 ⇥f laa 9 ⇥f la ,si a 10 ⇥f si,do a 11 ⇥f do,si 2f

Oncherc he`ad´eterminerlefa cteura.

fDocument6:Lagammetemp´er´ ee 2.1

Etudedusond' undia pason

Proposerunprotocoleperme ttant ded´eterminersileson´emi sparundiapasonestpur.

Protocole:

Indications:

Onr´efl ´echira`alam´ethodepermettantd eprouve rqu'un signalestpur; onferaa ttenti onauxparam`etresd'acquisitio n,enpartic ulier`alafr´equenced'´echan tillonnage. KAppelezleprofesseurpour v´erifi ervotreproduction.

R´ealiserleprotocole.

K

Etudedusond'und iapason

Leson´ emisparle diapasonest-il pur?Qu'el leestl afr´equencedesonfondament al?Donneruninterval ledeconfianc epourcette

valeur

Interpr´etation:

10 PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles 2.2

Etudedusond'un inst rument

dor´em ifasollasi do

AnnulaireG•••••

IndexD••••

MajeurD•••

AuriculaireD••••

fDocument7:Gammetemp´er´e e`a lafl ˆute`abec L'accordagestandardd'uneguitaree stmi,la,r´e,sol,simi . fDocument8:Guitare

Proposerunprotocoleperme ttant ded´eterminersilessons´em isparuninstrumentsonpursouc omplex es,puispermettantde

d´eterminerlesfr´equencesdesdi

´erentesnotesdelagamme temp´er´ee.

Protocole:

Indications:

Onr´efl ´echira`alam´ethodepermettantd eprouve rqu'un signalestpur;

onferaa ttenti onauxparam`etresd'acquisitio n,enpartic ulier`alafr´equenced'´echan tillonnageetladur´eed'acquisition.

Mettreenoeuvrelepro tocol e

K

Etudedusond'uni nstrum ent

Leson´ emisparun instrumentest-i lpuroucom plexe? Justifier.

D´eterminer`al'aidedesspectresl afr´equ encefondamentalef0desnotesdel agammetem p´e r´ee.

Ladeux i`emeharmoniqueest-ellepr´e sentedanslespectredelaflˆute `abec?Etdansceluidelagu itare?

Lafr´eq uencedevibrationd'unecordev´ erifiela relationf=c/2L.En d´edui relac´el´erit´edesonde sdansl esdi↵´erentescordes

delagu itare.

Quelleestlerapporte ntrelesno tesfaet sol?sietdo?entre lesautresnot es?Donneru nepremiereestima tio ndurapp ort

entrelesfr´e quencesde deuxnotessuccessives(not´ea 2

Deuxnotess ontespac´eesd' undemi-tonsi lerapportdeleurfr´equencevaut a.Deu xnotesson tespac´eesd'un tonsicerapport

vauta 2 .Co mbieny-a-t-ildedemi- tonsentrelahauteurdesdi ´erentesnotes?D´etermi neralors,`al'aided 'unecourbe,une nouvelleestimationdea.

Interpr´etations:

11quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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