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Exercices de Michel Quercia

programmes de Maths des CPGE mais certains exercices anciens sont toutefois devenus hors Montrer que S est stable par intersection et réunion.

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et nous retrouvons l'« ancienne » intégrale. b) Notons que l'ensemble Kj est réunion a. p. d. de cubes (qui sont boréliens) donc un borélien.

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l'interpolation polynomiale de Lagrange est plus efficace lorsque les nombres le source du plus ancien système de calcul formel maxima (devenu logiciel.

Méthode des Éléments Finis

Pre et Post Traitement (maillages / visualisation) – Interpolation extrapolation

Séries intégrales et probabilités

5.2 Interpolation polynomiale. trouver dans les anciens livres de classes préparatoires (Ramis-Deschamps-. Odoux par exemple).

Chapitre 2 Interpolation polynomiale - univ-toulousefr

Interpolation polynomiale 2 1 Motivations En analyse num´erique une fonction f inconnue explicitement est souvent –connueseulementencertainspointsx 0 x 1 x d; –ou´evaluableuniquementaumoyendel’appel`auncodecoˆuteux Mais dans de nombreux cas on a besoin d’e?ectuer des op´erations (d´erivation int´egration ) sur la

Interpolation et approximation polynomiale - CERMICS

Interpolation polynomiale Exercice 1 Formule des Différences Divisées (Un classique) Soit f: [a;b] !R continue et n2N On note P n 2R n[X] le polynôme d’interpolation de f aux n+ 1 points distincts x 0; ;x nde l’intervalle [a;b] 1 Montrer que la famille de polynômes : E= (1;(X x 0);(X x 0)(X x 1); ; nY 1 k=0 (X x k)) est une base de

Chapitre 5 Interpolation polynômiale et extrapolation

1) Interpolation : on considère une aile d’avion qu’on soumet à des vents de 10 50 100 200 km/h et dont on calcule les déformations pour ces valeurs On veut savoir comment elle résistera à un vent de 150km/h 2) Extrapolation : on connaît la population française de 1800 à 2010 et on veut

MATH 3795 Lecture 14 Polynomial Interpolation

Polynomial Interpolation I Given data x 1 x 2 x n f 1 f 2 f n (think of f i = f(x i)) we want to compute a polynomial p n 1 of degree at most n 1 such that p n 1(x i) = f i; i = 1;:::;n: I A polynomial that satis es these conditions is called interpolating polynomial The points x i are called interpolation points or interpolation nodes

Comment résoudre un problème d’interpolation polynomiale?

1 Interpolation polynomiale: matrice de Vandermonde On cherche à résoudre le problème d’interpolation polynomiale par résolution du système linéaire obtenu en écrivant le système de n + 1 équations à n + 1 inconnues. On cherche donc l’unique polynôme de degré n passant par les points (xi,fi)i=0,…,n.

Quelle est la différence entre le polynôme d’interpolation de Lagrange et la fonction interpolation?

Il est assez naturel de penser que le polynˆome d’interpolation de Lagrange approche d’autant mieux la fonction interpol´ee que le nombre de points d’interpolation est grand. Cette id´ee reste correcte pour une grande classe de fonctions et pour des points d’interpo- lation correctement choisis, mais elle est fausse en g´en´eral.

Quel est l'ordre d'une interpolation polynomiale?

plus Interpolation : n n n n n ordre : inconnues 1 équations, 1 s, contrainte 1 points, 1 + + + + 6 Interpolation polynomiale

Quels sont les inconvénients de l’interpolation polynômiale?

L’interpolation polynômiale présente plusieurs inconvénients : – elle ne prend pas très bien en compte les fonctions assez "raides" , – elle converge mal en ce sens qu’augmenter le nombre de points n’améliore guère l’erreur au delà d’un certain degré. Qualitativement, ces dif?cultés proviennent de la trop grande rigidité des polynômes.